Тема 5. Ценообразование на рынке факторов производства Типовые задачи с решениями

№ 1. Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображается функцией полезности U = (M + 27)^0,5F^0,25, где M = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L. Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени Т = 33 при цене труда w = 3?

Решение:

Цель индивида максимизировать функцию при F = 33 – L и I = wL. Оптимум индивида достигается при:

.

Следовательно, при w = 3 индивид будет работать 19 часов.

№ 2. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С₀) и будущего (С₁) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде I₀ = 120, а в будущем – I₁ = 150. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента i = 50%.

Решение:

Индивид максимизирует функцию при ограничении на переменные C₁ = 150 + (1 + i)(120 – C₀), где i – ставка процента, выраженная в долях единицы. Результаты решение этой задачи при i = 0,5 получаем: C₀ = C₁ = 132; S₀ = –12, т. е. индивид берет взаймы.

№ 3. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией L^D = 100 – 2w, а кривая рыночного предложения труда – функцией L^S = –5 + 1,5w.

1. Какая цена труда установится на рынке, если рабочие объединятся в профсоюз с целью максимизации разности между суммой зарплаты и минимальной суммой денег, за которую рабочие согласны предоставить необходимое количество труда?

2. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда) при установленной профсоюзом цене труда.

Решение

1. Профсоюз выступает в роли монополиста, максимизирующего прибыль от продажи труда. Цена спроса на труд w^D = 50 – 0,5L представляет собой средний доход профсоюза. Его общий доход TR = 50L – 0,5L², а предельный доход – МR = 50 – L. Предельными затратами для профсоюза выступает цена предложения труда MC = w^S = 10/3 + 2L/3. Условие максимизации прибыли 10/3 + 2L/3 = 50 – L  L = 28; w = 36.

2. При w = 36 предложение труда 1,536 – 5 = 49, а спрос 100 – 2 36 = 28. Безработица 21.

Рис. 11. Монополия на рынке труда

Задачи

№ 1. Функция полезности индивида имеет вид U = (M + 80)^0,75F^0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L.

1. Какую ставку зарплаты нужно установить, чтобы индивид согласился в течение календарного времени Т = 24 работать 13 часов?

2. Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?

№ 2. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С₀) и будущего (С₁) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде I₀ = 400, а в будущем – I₁ = 200. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставке процента i = 20%.

№ 3. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободного времени отображается функцией полезности U = (Q_A –2)^0,5 (Q_B – 3)^0,25F^0,2, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ P_A = 8; P_B = 5.

№ 4. Функция полезности индивида имеет вид U = (M + 60)^0,5F^0,25, где M = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L.

1. Сколько времени индивид согласится работать в течение календарного времени Т = 24 при w = 4?

2. Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?

№ 5. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С₀) и будущего (С₁) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде I₀ = 360, а в будущем – I₁ = 200. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при i = 25%.

№ 6. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободного времени отображается функцией полезности U = (Q_A – 6)^0,5 (Q_B – 8)^0,25F^0,25, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 100 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ P_A = 10; P_B = 5.

№ 7. Если бы вам предложили на выбор два варианта: а) получать 1000 ден. ед. каждый год до самой смерти или б) получить 2400 ден. ед. через год, 2800 ден. ед. – в конце второго года и 12400 ден. ед. – в конце четвертого. Какой из вариантов вы предпочтете? Ставка процента – 10%.

№ 8. Введение нового оборудования дает возможность инвестору получить годовой денежный поток в размере 1200 ден. ед. в год в течение 5 лет. Ставка процента составляет 6% годовых. Определите максимальную цену, которую заплатит инвестор за оборудование.

№ 9. Прокатная цена земельного участка (арендная плата за год) составляет 450 ден. ед. Годовая ставка процента составляет 7%. Рассчитайте капитальную цену земельного участка.

№ 10. Спрос на труд предъявляют 200 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 8L^0,5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 5. Предлагают труд 2000 рабочих с одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 36)^0,5F^0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 – L. Определите цену труда на этом рынке.

№ 11. Спрос на труд предъявляют 100 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 2L^0,5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 10. Предлагают труд 1000 рабочих с одинаковыми предпоч­те­ни­ями относительно денег и свободного времени U = (I + 18)^0,5F^0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 – L. Определите величину безработицы (превышение объема предложения труда над объемом спроса) при w = 1,25.

№ 12. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией L^D = 80 – w, а кривая рыночного предложения труда – функцией L^S = –2 + 0,25w. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда), если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации прибыли от продажи труда.

№ 13. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией Q^D = 100 – P, а технология производства – функцией Q = 2L^0,5. Монополия может нанять любое количество труда по цене w = 6. Сколько труда использует данная фирма?

№ 14. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 20L^0,5, которая может продавать любое количество своей продукции по цене Р = 100. Предложение труда отображается функцией L^S = 2w. Какая цена труда установится на рынке?

№ 15. В экономике с технологией Q = L^0,75K^0,25 продукция производится фирмами, имеющими монопольную власть при продаже своей продукции и покупающими факторы производства по фиксированным ценам w = 3; r = 1. Спрос на продукцию отображается функцией Q^D = 60 – 2P. Определите фонд оплаты труда.

№ 16. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 150L – L², которая может продавать любое количество своей продукции по цене Р = 1. Предложение труда отображается функцией L^S = 2w. Сколько труда наймет данная фирма?

№ 17. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 10L^0,5; спрос на ее продукцию отображается функцией Q^D = 64 – 2P, а предложение труда – функцией L^S = –4 + 6w. Определите объем спроса на труд данной фирмы.

№ 18. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 10L^0,75; спрос на ее продукцию отображается функцией Q^D = 60 – 2P, а предложение труда – функцией L^S = –4 + 6w. Определите цену продукции данной фирмы.

№ 19. Определите капитальную цену грузовика, который в течение трех лет обеспечивает чистые годовые доходы ₁ = 220 руб., ₂ = 302,5 руб., ₃ = 250 руб. и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 149,3 руб., если годовая ссудная ставка процента i = 10%.

№ 20. Подсчитайте полные затраты на древесину, заготовленную в 2004 году, если известно, что непосредственно на ее заготовку в 2004 году было затрачено 400 млн. руб., на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно – 200 и 300 млн. руб. и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345,6 млн. руб.. Ссудная ставка процента в указанные годы – i = 20%.

№ 21. Подсчитайте полные затраты на добычу угля в некотором месторождении, если известно, что непосредственно на его добычу в 2004 году было затрачено 400 млн. руб., на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно – 200 и 250 млн. руб. и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345 млн. руб. Ссудная ставка процента в указанные годы – i = 15%.