Задача 2. Растяжение и сжатие (статически неопределимая система)

Для бруса (рис. 7), изготовленного из стали 40, необходимо:

1) построить эпюры N, σ и δ;

2) определить запас прочности n.

Данные к задаче приведены в табл. 2.

План решения задачи:

1) определить степень статической неопределимости системы;

2) раскрыть статическую неопределимость системы (определяются опорные реакции);

3) построить эпюры N, σ и δ;

4) определить запас прочности из выражения .

Таблица 2

Данные к задаче 2

Номер строки	Номер схемы	Нагрузка, кН		Площадь поперечного сечения, см2		Зазор Δ, мм
		F1	F2	А1	А2
1	I	100	100	10	20	0,5
2	II	100	100	10	20	0,4
3	III	100	200	20	10	0,3
4	IV	100	200	10	20	0,2
5	V	100	300	10	10	0,3
6	VI	100	200	20	20	0,1
7	VII	100	300	20	10	0,2
8	VIII	100	200	10	20	0,3
9	IX	100	200	20	20	0,4
0	X	200	300	10	20	0,5
	в	в	а	б	в	б

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется эпюрой внутреннего усилия и для чего она строится?

2. Какое правило знаков принято для продольной силы?

3. Как вычисляют нормальные напряжения в поперечном сечении растянутого стержня?

4. Что называется абсолютным и относительным удлинением и какова их размерность?

5. Как формулируется закон Гука?

6. Какие системы называют статически неопределимыми? Каков

порядок их решения?

7. Как записывается условие прочности растянутого стержня по

методу допускаемых напряжений?

8. Можно ли в сопротивлении материалов переносить силу по линии

ее действия?

9. Что называется пределами пропорциональности, упругости,

текучести, прочности и какова их размерность?

10. По какой эпюре можно найти опасное сечение?

11. В чем состоит расчет стержня на прочность и на жесткость?

Глава 3. Напряженное и деформированное состояние в точке

Для исследования напряженного состояния в точке деформируемого тела в ее окрестности выделяют элементарный объем в виде прямо­угольного параллелепипеда (рис. 8).

В общем случае деформирования напряженное состояние в точке характеризуется девятью величинами: тремя нормальными напряжениями σ_x, σ_y и σ_z и шестью касательными напряжениями – τ_xy, τ_xz, τ_yz, τ_zx, τ_yx, τ_zy.

Вследствие закона парности касатель­ных напряжений (τ_yz = τ_zy, τ_zx = = τ_xz, τ_xy = τ_yx) число независимых компонентов уменьшается до шести.

Рис. 8. Объемное напряженное состояние

Исследование напряженного состояния включает определение напряжений по произвольной площадке, проходящей через данную точку, а также положение главных площадок и значений главных нормальных напряжений. Среди бесконечно большого числа площадок, проходящих через данную точку тела, всегда найдутся по крайней мере три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения отсутствуют. Такие площадки носят название главных площадок, а нормальные напряжения на них – главных норма­льных напряжений. Напряженное состояние в любой точке можно свести к растяжению или сжатию по одному, двум или трем взаимно перпендикулярным направлениям. В зависимости от этого различают линейное, пло­ское и объемное напряженное состояние (рис. 9).

Рис. 9. Виды напряженного состояния:

а – линейное; б – плоское; в – объемное

Очень важно уметь определять значения главных нормальных напряжений в случае плоского напряженного состояния, которое наиболее часто встречается в брусе, подвергающемся действию изгибающих, скручивающих и растягивающих нагрузок, а также в тонкостенных оболочках.