Вариант 79
Рейка 1 массой M находится в зацепление с шестерней 2 (однородным диском) массой m и радиусом r
Момент пары сил сопротивления, возникающей при вращении шестерни вокруг оси Oz , равен Lz=-αωz, где α=const>0; ωz – угловая скорость шестерни. К рейке прикреплена пружинка жесткостью С, правый конец которой движется по закону S=S0·sin(pt). В начальный момент времени система находясь в покое.
Найти уравнение вращения шестерни 2 и определить реакции в зацеплении А и опоре О в момент времени τ.
Принять :r=0,1 м;C=100Н/м; α=0,4 Н·м·с;М=3 кг;m=2 кг;p=3рад/с;S0=0,01 м
Вариант
Груз 1 массой m1 прикреплен к нерастяжимому невесомому тросу, переброшенному через блок 2– однородный диск массой m2 и радиусом r2.
Второй конец троса соединен с центром С катка 3 (однородный диск) массой m3 и радиусом r3. Коэффициент трения скольжения между катком и плоскостью равен ƒ. В начальный момент грузу сообщили скорость v0, направленную вертикально вниз.
Определить характер качения катка 3, составить уравнения движения груза и найти силу реакции на оси блока.
Принять: m1=m; m2=2m; m3=4m; ƒ=0,1.
Вариант
Трубка длинной L приварена к оси Az и вращается вокруг оси Az .
Внутри нее движется точка М массой m. В начальный момент трубке сообщена угловая скорость ω0, а материальная точка находилась на расстоянии l<L от точки О. Момент инерции трубки относительно оси Az равен Јz.
Определить: скорость точки М; угловое ускорение трубки; давление точки М на трубку в момент вылета из трубки.
Принять: Јz =20ml2; L=4l
Вариант
Однородный диск 1 массой М может вращаться вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскости . С диском жестко скреплена трубка 2, внутри которой движется материальная точка 3 массой m. В начальный момент точке сообщается начальная скорость v0 относительно трубки, диску- угловая скорость ω0z. Диск расположен в горизонтальной плоскости. Массой трубки и трением пренебречь.
Определить самостоятельно: угловые скорость и ускорение диска; относительные скорость и ускорение точки; давление точки на трубку и реакцию в опоре О. Угол α- задан.
Возможен вариант. К диску приложен момент L=const.
