Вариант 75

Кривошип 1, вращаясь в вертикальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О, приводит в движение шатун 2. К кривошипу приложена пара сил с моментом M=M₀·sin(pt). На конце шатуна в точке B имеется палец, на который свободно насажена шестерня 3 массой m_{3 ­}и радиусом r. Шестерня 3 связана с шатуном 2 спиральной пружиной 4, коэффициент жесткости которой равен С. С шестерней 3 находится в зацеплении шестерня 5 массой m₅, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О₁ перпендикулярно плоскости рисунка. Оси шестерни 3 и 5 соединены стержнем 6, при этом ОО₁= О₁А=АВ.

Выбрав в качестве обобщенных координат углы и ψ, составить дифференциальные уравнения движения системы. При ψ=0 пружина 4 не деформирована. Кривошип 1 и шатун 2- однородные стержни массой m и длиной l –каждый. Шестерни 3 и 5- однородные диски. Массой стержня 6 и трением в шарнирах пренебречь. Положить m₃=2m; m₅=4m.

Вариант 76

T- образный стержень 1 вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. К стержню в точке В прикреплен груз 2 массой m. К ползуну и к стержню в точке А присоединены концы пружины 4, коэффициент жесткости которой равен C.

Составить дифференциальные уравнения движения системы. Массами стержня 1 и пружины 4, а также трением пренебречь. Груз 2 и ползун 3- материальные точки. Длина недеформированной пружины l=AE; AE=AB; OA=b.

Вариант 77

Механическая система состоит из шести звеньев, связанных между собой нерастяжимыми нитями. Каток 1 катится без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, а груз 6 скользит по шероховатой плоскости, наклоненной к горизонту под углом β. Составить дифференциальные уравнения движения системы и найти ускорение центра масс катка 1 и груза 6, если движение системы начинается из состояния покоя. В расчетах принять:

-массы катка 1 и грузов 4,6 равны m₁;m₄; m₆, соответственно;

-радиусы R_i и r_i, где i=1,2,3;

-радиус инерции катка 1- ρ₁;

-коэффициент трения скольжения груза 6- ƒ₆.

Массами нитей, блоков 2,3,5 и трением в шарнирах пренебречь.

Вариант 78

Однородный стержень 1 массой m₁ и длиной l₁ вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О. К стержню 1 в точке В шарнирно присоединены однородный стержень 2 и однородный диск 3 массой m₃ и радиусом r. Масса и длина равны m₂ и l₂. Диск 3 катится без скольжения по поверхности цилиндра. К стержню 1 с разных сторон присоединены одним концом пружины 4 и 5, а другой конец пружины 4 закреплен неподвижно, а пружины 5 – к стержню 2. Коэффициенты C₄ и C₅. Пружины 4 и 5 недеформированы в следующих положениях: пружина 5 – стержни 1-2 расположены по разные стороны вдоль одной прямой, пружина 4- стержень 1 расположен вертикально. Перпендикулярно стержню 2 в точке E приложена сила . Момент силы сопротивления демпфера 6, приложенной в точке K стержня 1 относительно точки О, пропорционален угловой скорости стержня и равен , где .

Составить дифференциальные уравнения движения системы. При решении задачи массами пружин, подвижных элементов демпфера, а также трением качения диска и сопротивлением в шарнирах пренебречь.