УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ- ДИНАМИКА .
Каждый вариант задания cодержит одну задачу. Задачи охватывают все
разделы динамики : динамику точки , теоремы динамики ,
принципы динамики .
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ.
Вариант 03
Тяжелая
тонкая однородная прямоугольная
плита OABD весом Q удерживается
в горизонтальном положении сферическим
шарниром О,
цилиндрическим шарниром А и
тонким тяжелым стержнем СВ весом Р.
Стержень прикреплен сферическими
шарнирами к плите в точке В и
к вертикальной стене в точке С.
Считая трение во всех шарнирах пренебрежимо
малым и угол 
известным,
найти составляющую реакции цилиндрического
шарнира А,
параллельную оси Оу,
используя принцип возможных перемещений.
Вариант 42
В дифференциальном механизме , расположенном в горизонтальной плоскости, водило 1 и шестерня 2 массой m2 и радиусом r2 насажены на общую неподвижную вертикальную ось, проходящую через точку О1. Водило 1 приводит в движение две одинаковые шестерни 3 и 4 массой m3 и радиусом r3 каждая. Шестерни 3 и 4находятся в зацеплении с шестерней 2. К водилу 1 приложена пара сил с моментом M1(t), к шестерням 3 и 4 приложена пара сил с моментом соответственно (M3 =M4).
Шестерни 3 и 4 – сплошные однородные диски, шестерня 2- однородное тонкое кольцо. Массой водила 1 можно пренебречь.
Составить дифференциальные уравнения движения системы.
Вариант 43
Материальная
точка М
массой m
приводится в движение по расположенной
в вертикальной плоскости круговой
направляющей радиусом r
прямой лопаткой, вращающейся с постоянной
угловой скоростью ω
вокруг горизонтальной оси, проходящей
через точку О
(рис.2). коэффициент трения скольжения
точки о круговую направляющую равен
f.
Пренебрегая трением точки о поверхность
лопатки, найти силу 
,
с которой лопатка действует на точку,
и нормальную составляющую 
реакции
круговой направляющей.
Вариант 55
Тягач буксирует
груз М массой
m
по плоскости,
образующей угол 
с горизонтом, посредством упругого
троса, коэффициент жесткости которого
равен С.
Движение начинается из состояния покоя
и происходит при постоянной скорости
движения тягача.
Рассматривая груз как материальную точку и пренебрегая его трением о плоскость, определить значение максимальной скорости груза в процессе движения.
Вариант 56
Материальная точка М массой m может двигаться по гладкой круговой направляющей радиусов r, расположенной в горизонтальной плоскости. На точку действует пружина с коэффициентом жесткости С и длиной в недеформированном состоянии 2r.
Определить, какую
скорость нужно сообщить точке М
в положении М0
, чтобы её перемещение по дуге направляющей
составило 
окружности. Найти также значения
радиальной 
составляющей реакции круговой направляющей
в начальном и конечном положениях точки.
Вариант 58
Лодку толкает от
берега реки, сообщая ей скорость 
,
направленную перпендикулярно берегу.
Скорость 
течения воды в реке неизменна по ширине
потока и постоянна во времени, сила
сопротивления, действующая на лодку со
стороны воды, 
, где 
-
скорость лодки относительно воды.
Считая, что лодка
- материальная точка массой m,
определить при каком минимальном
значении 
начальной скорости лодка достигает
противоположного берега. Найти расстояние,
на которое снесет лодку вниз по течению
реки к моменту причаливания при 
.
Вариант 59
Материальная точка
М массой
m
(рис. 7) скользит по гладкой цилиндрической
поверхности радиусом ч
бака, который движется с постоянным
ускорением 
вниз по наклонной плоскости , образующий
угол 
с горизонтом.
Определить, при
каком минимальном значении 
ускорения бака точка сможет достигнуть
его верхней кромки, начав движение из
крайнего нижнего положения 
без начальной относительной скорости?
Вариант 64
Материальная точка M массой m
Приводится в
движение по гладкой неподвижной
горизонтальной плоскости прямой лопаткой
ротора, вращающегося вокруг вертикальной
оси с постоянной угловой скоростью 
.
Лопатка длиной 
расположена под углом 
к радиусу, проведенному в точку крепления
лопатки к ротору. При движении вдоль
лопатки на материальную точку действует
сила сопротивления 
,
где 
-
относительная скорость частицы,
Определить, с каким значением относительной скорости частица покинет лопатку, если движение
началось из
состояния покоя в положении 
и коэффициент сопротивления 
.
Вариант 65
Рейка 1 массой M находится в зацепление с шестерней 2 (однородным диском) массой m и радиусом r
Момент пары сил сопротивления, возникающей при вращении шестерни вокруг оси Oz , равен Lz=-αωz, где α=const>0; ωz – угловая скорость шестерни. К рейке прикреплена пружинка жесткостью С, правый конец которой движется по закону S=S0·sin(pt). В начальный момент времени система находясь в покое.
Найти уравнение вращения шестерни 2 и определить реакции в зацеплении А и опоре О в момент времени τ.
Принять :r=0,1 м;C=100Н/м; α=0,4 Н·м·с;М=3 кг;m=2 кг;p=3рад/с;S0=0,01 м
Вариант 67
Груз 1 массой m1 прикреплен к нерастяжимому невесомому тросу, переброшенному через блок 2– однородный диск массой m2 и радиусом r2.
Второй конец троса соединен с центром С катка 3 (однородный диск) массой m3 и радиусом r3. Коэффициент трения скольжения между катком и плоскостью равен ƒ. В начальный момент грузу сообщили скорость v0, направленную вертикально вниз.
Определить характер качения катка 3, составить уравнения движения груза и найти силу реакции на оси блока.
Принять: m1=m; m2=2m; m3=4m; ƒ=0,1.
Вариант 68
Трубка длинной L приварена к оси Az и вращается вокруг оси Az .
Внутри нее движется точка М массой m. В начальный момент трубке сообщена угловая скорость ω0, а материальная точка находилась на расстоянии l<L от точки О. Момент инерции трубки относительно оси Az равен Јz.
Определить: скорость точки М; угловое ускорение трубки; давление точки М на трубку в момент вылета из трубки.
Принять: Јz =20ml2; L=4l
Вариант 69
Однородный диск 1 массой М может вращаться вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскости . С диском жестко скреплена трубка 2, внутри которой движется материальная точка 3 массой m. В начальный момент точке сообщается начальная скорость v0 относительно трубки, диску- угловая скорость ω0z. Диск расположен в горизонтальной плоскости. Массой трубки и трением пренебречь.
Определить самостоятельно: угловые скорость и ускорение диска; относительные скорость и ускорение точки; давление точки на трубку и реакцию в опоре О. Угол α- задан.
Возможен вариант. К диску приложен момент L=const.
Вариант 70
Механическая система состоит из пружины 1 массой m1, движущейся по гладкой плоскости, и однородного цилиндра 2 массой m2 и радиусом r. Цилиндр по призме катится без скольжения. В начальный момент система находилась в покое.
Определить: скорость призмы в момент времени, когда центр масс цилиндра опустится на высоту h; ускорение призмы; силу трения в точке контакта цилиндра и призмы(0< α<π/2).
Вариант 72
Маховик 1, к которому приложена пара сил с моментом M=M0·sin(pt) вращаясь вокруг горизонтальной оси Oz, при помощи шатуна 2 приводит в движение ползун 3. Ползун, скользя по горизонтальным направлениям , деформирует пружину 4, коэффициент жесткости которой равен C.
Составить
дифференциальное уравнение движения
системы, полагая, что маховик является
однородным диском массой m1
и радиусом
r; масса шатуна 2 равна m2,
а его длина l=r;
масса ползуна 3 равна m3.
При 
пружина не деформирована.
Трением в шарнирах, а также между ползуном и направляющими пренебречь.
Рис.6
Вариант 74
В дифференциальном механизме , расположенном в горизонтальной плоскости, водило 1 и шестерня 2 массой m2 и радиусом r2 насажены на общую неподвижную вертикальную ось, проходящую через точку О1. Водило 1 приводит в движение две одинаковые шестерни 3 и 4 массой m3 и радиусом r3 каждая. Шестерни 3 и 4находятся в зацеплении с шестерней 2. К водилу 1 приложена пара сил с моментом M1(t), к шестерням 3 и 4 приложена пара сил с моментом соответственно (M3 =M4).
Шестерни 3 и 4 – сплошные однородные диски, шестерня 2- однородное тонкое кольцо. Массой водила 1 можно пренебречь.
Составить дифференциальные уравнения движения системы.
