Десятичная арифметика. Выполнение операций с десятичной арифметики

При решении задач обработки данных (экономических задач) на каждое вводимое- выводимое значение приходится относительно небольшое количество операций, выполняемых процессором. Поэтому преобразование данных в двоичную систему счисления и результатов в десятичную систему счисления потребляет значительную долю ресурсов процессора. С целью повышения эффективности ЦВМ при решении подобных задач в АУ вводятся средства обработки данных, представляемых в десятичной системе счисления, иначе говоря, средства десятичной арифметики. Десятичные числа представляются в форме целых чисел и кодируются в двоично– десятичной системе счисления. При этом десятичные цифры 0,1,…,9 изображаются двоичной тетрадой 0000, 0001,…, 1001. Комбинации 1010, 1011,…, 1111 не используются, и их появление в записи числа свидетельствует об ошибке, которая могла быть внесена в процессе ввода, хранения или обработки значения.

Например, в ЦВМ « Минск – 32» [4] десятичные числа записываются в следующем формате:

1 2 5 6 9 30 33 34 37

+ -

D1

D2

………

D8

D9

Рис 1.7. Пример формата десятичных чисел

Формат (5) обеспечивает представление целочисленных значений в диапазоне 0<= lXl <= 999.999.999. Нецелочисленные значения изображаются в машине с использованием масштабирования.

Установлено, что при решении задач обработки данных для представления некоторых классов значений требуется 3-4 десятичные цифры, и в то же время значения из других классов требуют наличия в числе нескольких десятков цифр. При изображении коротких чисел, содержащих несколько цифр, большинство старших разрядов слова (5) оказываются пустыми, в результате чего память ЦВМ используется не эффективно и увеличивается затраты времени на обработку. Уменьшение длины десятичного числа затрудняет программирование и увеличивает время выполнения задач, в которых появляются многоразрядные значения. Исходя из этого, в ЦВМ третьего поколения для кодирования десятичных чисел используются слова переменного формата (рис. 1.5,в). Десятичное число может содержать от 1 до 31 цифры. Длина числа указывается в команде. В данном случае знак представляется отдельной тетрадой: плюс кодируется наборами 1010, 1100, 1110, и минус _ наборами 1011, 1101, 1111.

Логические операции. Выполнение логических операций

Наряду с переменными, характеризуемыми числовыми значениями, используются логические (булевы) переменные, принимающие значения « истина» и «ложь», которые кодируются двоичными значениями 1 и 0. Двоичные переменные объединяются в наборы, количество элементов в которых равно длине слова ЦВМ. Наборы логических значений обрабатываются совместно, т. е. логические операции распространяются одновременно на все логические значения, объединенные в один набор. В ЦВМ третьего поколения основной формой представления наборов логических значений являются 32 – разрядные слова (рис 1.5,г)

Над наборами логических значений выполняются операции конъюнкции, дизъюнкции и сравнения (отрицания равнозначности). Поскольку в ЦВМ информация различается по типам не способом кодирования, а способом ее использования, то указанные логические операции распространяются и на слова, представляющие двоичные числа и числа с плавающей запятой.

В дополнение к операциям булевой алгебры в список логических операций вводится операции специальной арифметики: сдвиг и нормализация слова Операция сдвига состоит в изменении положения разрядов слова по отношению к исходному слову путем сдвига двоичных переменных в заданном направлении на заданное число разрядов. В ЦВМ принято реализовать операции сдвига двух типов: арифметический и логический сдвиг. При арифметическом сдвиге в операцию сдвига вступают все разряды, кроме знакового, при логическом сдвиге - все разряды, включая знаковый. Операция нормализации сводится к сдвигу нулевого слова влево до появления единицы в старшем цифровом разряде. При этом операция формирует два значения: нормализованное слово и слово, определяющее количество выполненных сдвигов.