3.2. Представление чисел и команд в компьютере.

Целые числа представляются в ЭВМ в виде последовательности двоичных нулей и единиц, перед которой записывается 0, – если число положительное и 1 – если отрицательное.

Вещественные числа представляются в нормальной форме, принято, что десятичная запятая у всех чисел стоит в одном и том же месте.

Например:

12,6=+0,126*10²

-1,86=-0,186*10¹

0,0021=0,21*10^-2

и записываются так: +0,126 Е 2; -0,186 Е 1; 0,21 Е-2.

Такая форма представления чисел называется формой с плавающей точкой, первая часть числа называется мантиссой, а вторая – характеристикой. Для работы с действительными числами имеется дополнительный процессор, который называется математическим сопроцессором. У процессоров 486 и PENTIUM математический сопроцессор встроен внутрь основного.

Представление информации в ячейках.

Целое число в четырех байтовой ячейке схематично представляется так:

Знак числа	ЧИСЛО
0	1	2	…………..	31

Число же с плавающей запятой представляются так:

Знак числа	характеристики				мантисса
0	1		7	8	…………..	31

Характеристика это 64 + порядок. Представление разрядов порядка показано ниже в таблице

Порядок	Разряды порядка (представленные в ячейке)
-64	0000000
-63	0000001
………….	………….
-1	0111111
0	1000000
1	1000001
…………	………….
63	1111111

При записи команды в ячейке определенное число разрядов отводится для записи кода операции (КОП)

КОП

Адрес

и адреса (адресов) числа, над которым эту операцию надо выполнить. Число адресов команд современных ЭВМ может быть различным, т.е. имеется одно, двух, трех, четырехадресные команды. В любом случае в команде должно быть отражено:

• какую операцию (КОП) выполнить: сложение, деление, сдвиг, сравнение и т.д.

• над какими величинами

• куда поместить результат.

Двоичная дополнительная арифметика.

Для работы с отрицательными числами используется несколько отличная от обычной арифметика. Двоичные числа могут изображаться 3^мя кодами: прямым, обратным и дополнительным. Кодирование чисел используется для того, чтобы с помощью устройства, выполняющего только сложение (двоичный сумматор) можно было выполнить все арифметические операции.

Прямой код используется при умножении и сложении, обратный – при вычитании, дополнительный – при делении и сложении относительных (отрицательных и положительных) чисел.

В прямом коде положительные числа записываются как обычно, а отрицательные имеют единицу в старшем бите, выражающую знак минус.

Например: 99₁₀  01100011; 14₁₀  00001110₂; 10001110  -14₁₀ прямой.

В обратном коде положительное число совпадает с прямым кодом, в отрицательном с в знаковом записывается 1, а в мантиссе 0 заменяется на 1. а единица на ноль.

Например, (-14)  11110001;

В дополнительно коде положительное число записывается как в прямом коде, а отрицательное – как в обратном, но компьютер к младшему разряду прибавляет единицу. Тогда вычитание можно заменить сложением. Например -1410001110.

99-14=85

+	0	1	1	0	0	0	1	1
	1	0	0	0	1	1	1	0
		1	0	1	0	1	0	1

Кроме того, применяются модифицированные прямой, обратный, и дополнительный коды, когда знак числа записывают двумя двоичными разрядами,