Metodichka_po_Vysshey_Matematike_4_semestr
.pdfМатематика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
Контрольная работа № 12. Теория вероятностей.
81-90. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превышает N .
№№ |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91-100. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m би-
летов. Найти вероятность того, что среди них l |
выигрышных. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№№ |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
|
97 |
98 |
|
99 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
10 |
10 |
10 |
10 |
11 |
11 |
|
11 |
12 |
|
12 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
6 |
6 |
7 |
6 |
7 |
8 |
|
7 |
5 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
4 |
3 |
5 |
5 |
5 |
4 |
|
5 |
8 |
|
8 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
|
3 |
3 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101-110. Для i − го стрелка вероятность попасть в мишень при одном выс-
треле равна pi (i = 1; 2;3). Каждый стрелок сделал по одному выстрелу по мишени. Найти вероятность того, что в мишень попал: 1) только один стрелок; 2) хотя бы один стрелок.
|
№№ |
101 |
102 |
|
103 |
104 |
105 |
106 |
107 |
108 |
109 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
0,6 |
0,8 |
|
0,5 |
0,6 |
0,8 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,5 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
0,9 |
0,7 |
|
0,8 |
0,5 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
0,5 |
0,8 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p3 |
0,8 |
0,9 |
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,7 |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111-120. Из 1000 ламп ni |
принадлежат i − й партии (i = 1;2;3). В 1-й партии |
||||||||||||
6% , во 2-й 5%, в 3-й 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Найти вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
31
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
|
№№ |
111 |
112 |
113 |
114 |
|
115 |
116 |
|
117 |
|
118 |
119 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
100 |
430 |
170 |
520 |
|
360 |
700 |
|
240 |
|
80 |
630 |
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
250 |
180 |
540 |
390 |
|
600 |
90 |
|
610 |
|
710 |
230 |
320 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
650 |
390 |
290 |
90 |
|
40 |
210 |
|
150 |
|
210 |
140 |
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
121-130. Монету бросают n раз. Найти вероятность того, |
что герб выпал m |
|||||||||||||||
раз. Найти |
наивероятнейшее |
число |
выпадений герба |
при n |
бросаниях |
|||||||||||
монеты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
№№ |
121 |
122 |
123 |
124 |
|
125 |
126 |
|
127 |
|
128 |
129 |
130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
9 |
|
10 |
|
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
4 |
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
131-140. Дискретная случайная величина (ДСВ) |
X |
задана законом распре- |
||||||||||||||
деления, представленным в виде таблицы – ряда распределения вероятностей.
xi |
x1 |
x2 |
x |
pi |
p1 |
p2 |
p |
|
|
|
|
Найти: p; x; D(X ); P(a ≤ X < x), если заданы значения x1, x2 , p1, p2 , M (X ), a .
№№ |
131 |
132 |
133 |
134 |
|
135 |
136 |
137 |
138 |
139 |
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
-4 |
-1 |
-4 |
-3 |
|
-5 |
-4 |
-2 |
-5 |
-4 |
-1 |
x2 |
-2 |
2 |
-1 |
1 |
|
-3 |
-2 |
2 |
-3 |
-1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
|
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
0,5 |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
|
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,2 |
M (X ) |
-1,8 |
1,1 |
0,7 |
0,4 |
|
-0,4 |
0,4 |
2,4 |
-2,1 |
-0,1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
-3 |
0 |
-2 |
-1 |
|
-4 |
-3 |
0 |
-4 |
-2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
141-150. Непрерывная случайная величина (НСВ) X задана плотностью распределения вероятностей y = f (x):
|
0; x £ x1; |
|
|
|
× a; x1 < x £ x2 |
; |
|
k1 |
(a = const) |
||
f (x) = |
× a; x2 < x £ x3 ; |
||
k2 |
|
||
|
0; x > x3. |
|
|
|
|
|
|
Найти значение a и построить график плотности распределения. Найти функцию распределения вероятностей F (x) и построить ее график. Найти числовые характеристики НСВ X − математическое ожидание M (X ) и
дисперсию D(X ). Найти вероятность P(A ≤ X ≤ B).
№№ |
141 |
142 |
143 |
144 |
145 |
146 |
147 |
148 |
149 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
-3 |
-1 |
-2 |
-1 |
-4 |
-1 |
-5 |
-6 |
-4 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
-1 |
2 |
2 |
2 |
-2 |
2 |
-2 |
-1 |
-2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
2 |
4 |
5 |
5 |
1 |
4 |
3 |
2 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
4 |
3 |
1 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
3 |
3 |
2 |
4 |
1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
-2 |
1 |
0 |
1 |
-3 |
0 |
-2 |
-3 |
-3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
0 |
3 |
3 |
4 |
-1 |
3 |
0 |
0 |
-1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Литература
Шнейдер, В.Е. Краткий курс высшей математики: в 2 т. Т.2: учебник /В.Е. Шнейдер, А.И.Слуцкий, А.С.Шумов. – М.: Высш. школа, 1978. – 328 с.
33
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
Приложение
Таблица оригиналов и изображений
Оригинал |
|
|
Изображение |
|
|
||||||||
f (t ) |
|
|
по Лапласу |
|
Примечания |
||||||||
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|||||
|
|
F (p) = ∫ f (t )e− pt dt |
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t n |
|
|
|
|
|
|
n! |
|
n − натуральное |
||||
|
|
|
|
|
|
pn +1 |
|
|
|
|
число |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
e±αt |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
α = const |
||||
|
|
|
|
|
|
p α |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
sin(wt ) |
|
|
|
|
|
|
ω |
|
ω − действительная |
||||
|
|
|
|
p2 + ω2 |
|
|
постоянная |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cos(wt ) |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
||||
|
|
|
|
p2 + ω2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
k × f (t ) |
|
|
|
k × F ( p) |
|
k − действительная |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянная |
|
|
|
|
|
|
||||||||
f1 (t ) ± f2 (t ) |
|
|
F1( p) ± F2 ( p) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
pF ( p) - f (0) |
|
|
||||||||
f (t ) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (t ) |
p |
|
F (p) − pf (0) − f |
′ |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
e±αt f (t ) |
|
|
F (p a) |
|
|
||||||||
34
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил.
1.Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, в двойном номере которого вторая цифра совпадает с последней цифрой его шифра
– номера его зачетной книжки.
2.Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клеточку чернилами синего или черного цвета.
3.Образец оформления титульного листа (обложки) тетради приведен на доске объявлений деканата ФЗДО.
4.В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании. Работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не рецензируются.
5.Задачи нужно решать в том порядке, в котором они указаны в контрольной работе.
6.Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие.
7.Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи (рисунки).
8.Компьютерное оформление работы не рецензируется.
9.Возвращенная прорецензированная незачтенная работа исправляется студентом; исправления записываются в конце работы. Вносить исправления в проверенный текст работы – запрещается.
35
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
|
Содержание |
|
|
|
Стр. |
Введение ............................................................................................................... |
3 |
|
1. |
Теория поля ...................................................................................................... |
3 |
2. |
Элементы теории функций комплексной переменной и |
|
|
операционного исчисления.......................................................................... |
10 |
3. |
Теория вероятностей ..................................................................................... |
16 |
Задачи для контрольных заданий..................................................................... |
25 |
|
Литература.......................................................................................................... |
33 |
|
Приложение. Таблица оригиналов и изображений........................................ |
34 |
|
Правила выполнения и оформления контрольных работ.............................. |
35 |
|
Подписано в печать 24.12.2009. |
Усл. печ. л. 2,25 |
Тираж |
экз. |
Печать офсетная. |
Бумага писчая. |
Заказ №____. |
|
|
|
||
Отпечатано: РИО ВоГТУ, г. Вологда, ул. Ленина, 15 |
|
||
36
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека