3.11 Способы определения площадей. Точность определения площадей различными способами.

В зависимости от хозяйственного назначения участков и контуров, их размеров, формы, наличия или отсутствия планов и карт площади определяют след. методами.

Аналитический способ. Площади вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Например при учете площадей, занятых строениями усадьбами, пашней, посевами, при отводе мелких участков их разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, прямоугольники, реже трапеции и площади участков определяют как суммы площадей отдельных фигур, вычисляемых по формулам геометрии. При учете площадь пашни, посевов, уборки урожая определяют по длине маршрута агрегата и ширине его захвата.

Площади больших участков, целых землепользований вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности (при помощи формул тригонометрии) или по их функциям – приращениям координат и координатам вершин полигона.

Формула для любого n-угольника выглядит так

2P = (x_k + x_k+1)(y_k+1 – y_k)

Т.е. удвоенная площадь полигона равна сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей точек.

Перед вычислением площади значения координат можно округлять до 0,1 м, а если площадь полигона более 200 га, то до 1 м, это округление упрощает вычисления без заметного снижения точности.

Графический способ. Площади вычисляют по результатам измерений линий по плану (карте), когда участок, изображенный на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей фигур дает площадь участка. К графическому способу относят определение площади при помощи палеток.

Для определения на плане площадей небольших участков с криволинейными контурами применяют прямолинейные и криволинейные палетки. К прямолинейным относят известные и наиболее распространенные квадратные и параллельные палетки.

Квадратная палетка представляет сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных через 1 мм на прозрачном целлулоиде, фотопленке, стекле или восковке. Площадь фигуры вычисляют простым подсчетом клеток палетки, наложенной на фигуру. Доли клеток, рассекаемых контуром на части, учитывают на глаз. Для упрощения подсчетов проводят утолщенные линии через 0,5 и 1 см, чтобы число клеток можно подсчитать сразу группами (25 и 100 мм)

Квадратной палеткой не рекомендуют определять площади, большие 2 см на плане.

Недостаток ее применения помимо того, что площади долей клеток, рассекаемых контуром, приходится оценивать на глаз, состоит еще в том, что подсчет числа целых клеток нередко сопровождается грубыми ошибками.

Таких недостатков не наблюдается при определении при определении площадей параллельной палеткой, представляющей собой листок прозрачного целлулоида или восковки, на котором нанесены параллельные линии, проведенные преимущественно через 2 мм одна от другой.

Площадь контура этой палеткой вычисляют следующим образом. Накладывают ее па контур так, чтобы крайние точки контура разместились посередине между параллельными линиями палетки. Таким образом, весь контур оказывается расчлененным параллельными линиями на фигуры, близкие к трапециям с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций. Следовательно, чтобы получить площадь контура, нужно взять сумму средних линий, т. е. сумму отрезков параллельных прямых, проходящих внутри контура, и умножить на расстояние между ними.

Механический способ.

Площадь определяют по плану (карте) при помощи специальных приборов - планиметров.

Планиметром называют механический прибор, который путем обвода плоской фигуры любой формы определяет ее площадь. Планиметры делят на линейные и полярные. К линейным относят планиметры, у которых все точки прибора во время обвода фигуры подвижны, а к полярным — у которых одна точка (полюс) во время обвода фигуры неподвижна. Чтобы определить площадь фигуры устанавливают обводной индекс на исходной точке контура и берут отсчет по счетному ролику. Затем ведут обводной индекс по контуру по ходу часовой стрелки до исходной точки и берут второй отсчет. Разность отсчетов и составит площадь обведенной фигуры в делениях планиметра.

Теперь каждому делению планиметра соответствует на плане или на местности площадь р, являющаяся ценой деления планиметра.

Таким образом, ценой деления планиметра называют площадь, соответствующую одному делению планиметра. Теоретически она равна произведению длины обводного рычага, которую обычно принимают 160мм на значение одного деления планиметра. Оно зависит от диаметра счетного ролика и принимается близким к 0,06 мм. Т.о. цена деления планиметра составляет 0,1см.кв.

При определении площадей земельных участков обычно пользуются не абсолютной ценой деления планиметра, выраженной в кв.см или кв.мм на плане, а относительной, выраженной в га или кв. м. на местности, т.е. с учетом масштаба плана. Для определения цены деления планиметра обводят к-либо фигуру с известной площадью, например квадрат координатной сетки. Чтобы повысить точность фигуру обводят 4 раза: 2 раза при положении полюса право, и 2 раза при положении полюса лево. Не допускается угол, образуемый рычагами менее 30 и больше 150 градусов. Цену деления вычисляют до 4-х значащих цифр.

Все способы применяют для определения как малых, так и больших площадей при составлении проектов землеустройства и при учете земель.

Иногда способы определения площадей применяют комбинированно. Например, часть линейных величин для вычисления площадей определяют по плану, а часть — по результатам измерений на местности. Нередко основную площадь участка, заключенную в теодолитный полигон, определяют аналитическим способом (по координатам вершин полигона), а площадь, выходящую за пределы полигона и заключенную между линиями полигона и живого урочища (серединой ручья, берега реки), — графическим или механическим способом.

Наиболее точный — аналитический способ, так как на точность определения площади при этом способе влияют только погрешности измерений на местности, в то время как при графическом в механическом способах помимо погрешностей измерений на местности влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформации бумаги. Однако аналитический способ требует измерений линий и углов по границам участков, больших вычислительных действий, зависящих от числа углов. Вместе с этим его целесообразно применять, если площадь надо получить с повышенной точностью и, не дожидаясь составления плана.

Менее точен, но наиболее распространен механический способ, так как, пользуясь им, можно быстро и просто определить по плану площадь участка любой формы.