ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 33 (Э6)
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРЯДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
Цель работы:
усвоить понятие электроемкости, изучить процесс разряда конденсатора. Задача работы:
Построить график разряда конденсатора, определить электроемкость конденсатора по времени его разряда.
I. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
При подготовке к лабораторной работе необходимо:
1). изучить следующие разделы теоретического материала: «Электроемкость.
Конденсаторы. Правила Кирхгофа» ([1] - § 26, 27, 36; [2] - § 1.11; 2.6; 2.8); 2). ответить на вопросы для самоконтроля; 3). подготовить бланк протокола выполнения лабораторной работы.
II. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Электрическая схема установки приведена на рис. 1
+
|
К |
|
|
Сх1 |
V |
Сх2 |
R |
|
|
|
П
_
Рис. 1 Электрическая схема установки.
СХ1,СХ2 - конденсаторы, R – резистор, П – переключатель, К – ключ, V –
вольтметр.
Конденсатор заряжается от источника постоянного тока до напряжения U0 и присоединяется к резистору с сопротивлением R. Происходит разряд конденсатора через сопротивление, и в контуре АВКД (рис. 2) течет
электрический ток. |
|
|
||||
В |
|
|
|
|
К |
|
СХ |
|
|
+ |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
Д |
|
|
|
||||
I
Рис. 2 Разряд конденсатора СХ через сопротивление R.
Сила тока с течением времени изменяется (уменьшается), но, учитывая, что скорость распространения тока равна скорости распространения
электромагнитного поля и близка к С = 3·108 м/с, можно считать, что мгновенные значения силы тока во всех точках цепи одинаковы, т.е. ток квазистационарен (скорость распространения тока много больше скорости его изменения). К квазистационарному току можно применять закон Ома и правила Кирхгофа.
Запишем второе правило Кирхгофа ( ∑Ui = ∑εк ) для контура АВКД и
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
к |
|
|
|
||
учтем, что источник тока в этом контуре отсутствует, т.е. ∑εк = 0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC +U R = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||
Заменив UC и U R соответствующими выражениями: |
|
|
|
|||||||||||||||||
U C |
= |
Q |
; |
|
U R = I R; I = |
dQ |
, |
|
|
|||||||||||
|
|
dt |
|
|||||||||||||||||
получим: |
|
CX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Q |
+ |
dQ |
R = 0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
CX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Разделим переменные и возьмем интеграл от правой и левой частей: |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
Q |
dQ |
|
|
|
|
1 |
|
t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
∫ |
|
= − |
|
|
∫dt, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
R |
C |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Q |
|
Q |
|
|
|
X |
0 |
|
|
|
|
|
||||
получим: |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|||
|
Q |
|
|
|
|
1 |
t, или Q =Q0 e− |
|
|
|
||||||||||
ln |
= − |
|
|
|
R Cх . |
(1) |
||||||||||||||
Q0 |
R C |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Это закон изменения заряда на обкладках конденсатора СХ при его разряде через сопротивление R. Разделим обе части соотношения (1) на СХ и учтем, что
|
Q |
=U , |
|
||
|
|
|
|
||
|
CX |
|
|||
получим: |
|
||||
|
− |
t |
|
(2) |
|
U =U 0 e R Cх . |
|||||
Это закон изменения напряжения при разряде конденсатора.
Видим, что с течением времени напряжение на конденсаторе убывает по экспоненциальному закону. Быстрота убывания напряжения зависит от величин R и СХ : чем они больше, тем медленнее разряжается конденсатор.
Из соотношения (2) получаем:
ln |
U |
|
= − |
|
1 |
|
|
t , или ln |
U0 |
= |
1 |
t . |
|||||
U 0 |
|
R |
CX |
|
U |
R CX |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Откуда |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
0,43t |
|
|
|
|
|||
CX |
= |
|
|
|
|
= |
. |
|
|
(3) |
|||||||
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
R ln |
|
|
|
R lg |
U0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
U |
U |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
III. ПРОГРАММА РАБОТЫ
1.Определить емкость конденсатора СХ1 .
2.Определить емкость конденсатора СХ2 .
3.Для конденсатора с меньшей емкостью построить график разряда.
IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.С помощью ключа К подключить конденсатор СХ1 к источнику тока и зарядить его до напряжения U0. Измерить это напряжение вольтметром.
2.Переключить ключ К в положение П и измерить секундомером время разряда конденсатора до некоторого напряжения U. Значения U и t записать
в протокол.
3. Выполнить 5 – 7 раз п.п. 2, 3 для расчета ошибки t.
4.Выполнить операции, указанные в п.п. 1 – 3 для конденсатора с емкостью
СХ2 .
5.Отключить установку от сети. По формуле (3) рассчитать емкости СХ1 и СХ2
.
6.Оценить абсолютную и относительную погрешности определения СХ1 и СХ2 (погрешность U определить по классу точности прибора).
7.Включить установку в сеть и для конденсатора с меньшей емкостью снять график U = f(t) зависимости напряжения на конденсаторе от времени его разряда.
8.Сделать выводы.
V.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Что называется электроемкостью проводника? В каких единицах она измеряется?
2.Что называется взаимной электроемкостью?
3.Что называется конденсатором?
4.Какие бывают виды конденсаторов?
5.Как определяется емкость плоского конденсатора?
6.Что называется предельным (пробивным) напряжением конденсатора?
7.Какой ток называется квазистационарным?
8.Какой ток называется постоянным?
9.Что называется силой тока?
10.Что называется напряжением?
11.Как записывается второе правило Кирхгофа? Следствием какого закона оно является и как его применять?
12.Получить формулу изменения напряжения на конденсаторе при его разряде через сопротивление R.
13.Получить формулу расчета емкости конденсатора, используемую в данной работе.
14.От чего зависит время разряда конденсатора?