лаборатор электр магнетизм для студентов / Э16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 44(Э16) ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ

И ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК

Цель работы: изучить явления самоиндукции и взаимоиндукции; усвоить понятия индуктивности и взаимной индуктивности.

Задача работы: измерить индуктивность и взаимную индуктивность двух катушек.

I. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

При подготовке к лабораторной работе необходимо:

1)изучить теоретический материал: "Явление самоиндукции и взаимоиндукции" ([I] - § 64, 66; [II] - § 7.3);

2)ответить на вопросы для самоконтроля;

3)подготовить бланк протокола выполнения лабораторной работы.

II.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Электрическая схема рабочей установки (рис. 1) предусматривает

Рис. 1. Схема рабочей установки 1 - источник тока, 2 - переключатель, 3, 4 - катушки.

Если катушка включена в цепь постоянного тока, то ее сопротивление току (активное сопротивление) зависит от материала, длины и сечения провода, из которого намотана катушка:

где U и I – напряжение и сила тока в цепи постоянного тока.

Вцепи переменного тока катушка оказывает току не только активное, но

иреактивное хL сопротивление, зависящее от частоты тока и индуктивности катушки:

Подставив соотношение (5) в формулу (4), получим:

U L = I 0ωL sin ωt =U 0 sin ωt ,

где U0 = I0ωL .

По закону Ома (U = IR ) произведение ωL выполняет роль сопротивления переменному току, которое называется реактивным индуктивным сопротивлением и обозначается хL.

Сопротивления активное R и реактивное хL складываются векторнo с учетом сдвига по фазе на соответствующих сопротивлениях. Полное сопротивление катушки переменному току определяется соотношением

Его можно найти по закону Ома для цепи переменного тока

где U~ и I~ – напряжение и сила тока в цепи переменного тока, измеренные вольтметром и амперметром.

Из соотношения (6) следует: z 2 = R 2 +ω2 L2 .

Подставив в последнюю формулу соотношения (2) и (7), будем иметь:

где ω = 2πυ .

Здесь υ = 50 Гц – частота переменного тока.

Формула (8) может быть положена в основу экспериментального определения индуктивности каждой катушки и системы последовательно соединенных катушек.

Если катушки соединены последовательно, то индуктивность системы двух катушек определится потокосцеплением ψ :

где I – сила тока в катушках.

Суммарный магнитный поток (потокосцепление) равен алгебраической сумме всех потоков, пронизывающих витки первой и второй катушек:

ψ =ψ11 +ψ22 +ψ21 +ψ12 ,

(10)

ψ11 и ψ22 – собственные магнитные потоки через витки 1-й и 2-й катушек со стороны магнитных полей этих же катушек; ψ21 и ψ12 – "чужие" магнитные потоки через 1-ю и 2-ю катушки со стороны магнитного поля соседней катушки.

Собственные магнитные потоки положительны и определяются индуктивностями катушек:

"Чужие" магнитные потоки могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от направления индукции магнитного поля в каждой из катушек. Их численные значения определяются взаимной индуктивностью катушек:

Если направления токов в катушках совпадают и их магнитные поля сонаправлены (рис. 2а), то "чужие" потоки положительны. Подставив соотношения (9, 11, 12, 13) в формулу (10), получим:

В1 В2

Рис. 2. Различные способы последовательного соединения катушек.

Если же направления токов в катушках противоположны (рис. 2б) и магнитные поля направлены навстречу друг другу, то будем иметь:

L−I = L1I + L2 I −2MI .

Отсюда

Вычитая почленно из соотношения (14) соотношение (15), получим формулу для расчета коэффициента взаимоиндукции:

где L+ – индуктивность системы катушек, соединенных так, чтобы токи в них

совпадали; L− – индуктивность системы катушек, соединенных так, чтобы токи в них имели противоположные направления.

Значения индуктивностей L+ и L− определяются по формуле (8).

III.ПРОГРАММА РАБОТЫ

1.Измерить индуктивность 1-ой катушки, включая ее в цепи постоянного и переменного тока.

2.Измерить индуктивность 2-ой катушки.

3.Измерить индуктивность системы двух катушек с токами одного направления.

4.Измерить индуктивность системы двух катушек с токами противоположных направлении.

5.Рассчитать взаимную индуктивность катушек.

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Подключить к клеммам "Zх" катушку с индуктивностью L1.

2.Установить переключатель рода тока в положение "-" (постоянный ток).

3.Включить источник питания в сеть.

4.Измерить значения силы тока I- и напряжения U- . Занести их в таблицу.

5.Перевести переключатель 2 в положение " ~ " (переменный ток).

6.Измерить значения силы тока I~ и напряжения U~ и записать в таблицу.

7.Выключить установку и отключить катушку с индуктивностью от клемм "Zх"

8.Подключить к клеммам "Zх" катушку с индуктивностью L2, и повторить действия, указанные в п. 2...7.

9.Соединить катушки с индуктивностями L1 и L2, так, чтобы токи в них были направлены одинаково, для чего замкнуть клемму "+" одной катушки с клеммами "-" другой, а оставшиеся клеммы "-" и "+" подключить к "Zх".

10.Повторить действия, указанные в п. 2...7 и результаты занести в строку L+ таблицы.

11.Соединить катушки с индуктивностями L1 и L2, так, чтобы токи в них имели разное направление, для чего клемму "+" одной катушки замкнуть с клеммой "+" другой, а оставшиеся клеммы "-" и "-" подключить к "Zх".

12.Повторить действия, указанные в п. 2...7 и результаты занести в строку L− таблицы.

13.Вычислить по формулам (2), (7), (8), (16) величины R, Z, L, М и записать результаты в таблицу.

14.Оценить погрешность измерения силы тока I и напряжения U, используя класс точности приборов.

15.Рассчитать ошибки измерения L и М.

L1

L2

L+

L−

М

V.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.В чем заключается явление самоиндукции?

2.Что называется индуктивностью и от чего она зависит? В каких единицах она измеряется?

3.Как рассчитывается индуктивность катушки в данной работе?

4.От чего зависит индуктивность катушки?

5.Какое сопротивление оказывает катушка постоянному току? От чего оно зависит?

6.Как рассчитать сопротивление катушки переменному току?

7.Как определяется реактивное индуктивное сопротивление хL?

8.Чему равно реактивное сопротивление катушки хL в цепи постоянного тока?

9.Как рассчитывается активное R и полное Z, сопротивление в данной работе?

10.В чем заключается явление взаимоиндукции?

11.Что называется взаимной индуктивностью? От чего она зависит?

12.Как выводится формула для взаимной индуктивности в данной работе?

13.Как получается формула для индуктивности L− системы последовательно соединенных катушек с различным направлением тока в них?

14.Как получается формула для индуктивности L+ системы последовательно соединенных катушек с одинаковым направлением тока в них?

15.Что называется магнитным потоком и потокосцеплением? В каких единицах они измеряются?

16.Когда в катушках будет иметь место явление самоиндукции?

17.В каких случаях в катушках будет возникать явление взаимоиндукции?

18.Как записывается формула для ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции'?

19.Как формулируется правило Ленца?

20.Как будут направлены токи самоиндукции и взаимоиндукции в данной работе?