лаборатор электр магнетизм для студентов / Э11
.pdf
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 40(Э11) ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: изучить теорию электромагнетизма; познакомиться с одним из методов измерения индукции магнитного поля.
Задача работы: с помощью физического маятника измерить индукцию магнитного поля между полюсами электромагнита.
I. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
При подготовке к работе необходимо:
1)изучить теоретический материал по теме: "Магнитное поле в вакууме. Закон Ампера" ([1] - § 39, 40, 42, 44; ([2] - § 4.1, 4.4);
2)ответить на вопросы для самоконтроля;
3)подготовить бланк протокола выполнения лабораторной работы.
II.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ Принципиальная схема установки приведена на рис. 1
~220 В |
~220 В |
ав
Рис. 1. Принципиальная схема рабочей установки.
Основную часть установки составляет физический маятник, колеблющийся между полюсами электромагнита.
Физическим маятником называют твердое тело, совершающее колебания около неподвижной оси подвеса. В данной работе роль физического маятника выполняет проводник ав, подвешенный на двух токопроводящих нитях. Силу тока в цепи маятника можно изменять с помощью реостата R.
Если физический маятникr без тока в нем отклонить от положения равновесия (рис. 2а), то сила тяжести mg , приложенная в центре масс С маятника, создает момент
силы относительно оси подвеса
M 0 = −mgr1 sin α ,
стремящейся вернуть маятник к положению равновесия.
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
б) |
|
О |
|
|
|
|
|
α |
r1 |
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
N |
mg sinα |
|
|
S |
|
mg sinα |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
Ф.М. |
|
|
|
|
αFA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I=0 |
|
|
α |
|
|
|
|
mg |
|
|
mg |
I |
FA sinα |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2. Силы, действующие на физический маятник (ф.м.) без тока (а) и с током I в нем (б).
Если по проводнику ав маятника (рис. 1) пропустить ток I и поместить этот маятник в магнитное поле с индукцией В(рис. 2б), то кроме силы тяжести mg на
проводник начинает действовать сила Ампера FA , направление которой определяется
правилом левой руки. Эта сила также создает момент силы относительно оси подвеса маятника:
M ′ = FAr2 sinα . |
|
Результирующий вращающий момент, действующий на маятник: |
|
M 1 = −mgr1 sin α + FA r2 sin α = −(mgr1 − FA r2 )sin α , |
(1) |
М1 < М0 , поэтому маятник медленнее возвращается к положению равновесия, т.е.
период его колебаний увеличивается (Т1>T0). При изменении направления тока в маятнике изменяется направление силы Ампера и знак момента М', создаваемого этой силой. В этом случае результирующий вращающий момент
M 2 |
= −(mgr1 + FA r2 )sin α |
(2) |
Видим, что М2 > М0, |
т.е. маятник быстрее |
возвращается к положению |
равновесия и период его колебаний уменьшается (Т2 |
<Т0 ). |
|||
Для получения расчетной формулы используем основной закон динамики |
||||
вращательного движения маятника относительно неподвижной оси 0: |
||||
Jε = M , |
(3) |
|||
где J - момент инерции маятника относительно оси подвеса; М – вращающий момент, |
||||
ε – угловое ускорение. |
|
|
||
|
d 2α |
&& |
|
|
ε = dt 2 |
(4) |
|||
=α . |
||||
Подставляя в соотношение (3) М и ε, определяемые формулами (1) и (2) и (4), и
учитывая, что при малых α sin α ≈α , получим: |
|
|
|
|||||
J |
d 2α |
= −(mgr1 |
− FA r2 )α , или |
α + |
mgr − F r |
α = 0 |
, |
(5) |
|
1 A 2 |
|||||||
|
dt 2 |
|
|
&& |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
J |
d 2α |
= −(mgr1 |
+ FA r2 )α , или α + |
mgr + F r |
α = 0 . |
(6) |
|
1 A 2 |
|||||
|
dt 2 |
|
&& |
J |
|
|
|
|
|
|
|
Сравним полученные соотношения (4) и (5) с дифференциальным уравнением гармонических колебаний:
α&& +ω2α = 0 .
Видим, что роль круговой частоты ω выполняют соотношения
ω2 = mgr1 − FA r2 ,
1J
ω2 = mgr1 + FA r2 .
21J
Вычитая почленно левые и правые части этих соотношений, получим:
ω22 −ω12 = 2FJA r2 ,
откуда
FA = 2Jr2 (ω22 −ω12 ).
Учитывая, что модуль силы Ампера определяется соотношением FA = IBl
( l - длина проводника ав), а круговая частота связана с периодом колебаний Т формулой ω = 2Tπ , получим:
|
2π |
2 |
J |
|
1 |
|
1 |
|
B = |
|
|
− |
|
||||
Ilr |
|
|
T 2 |
|||||
|
T 2 |
. |
||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
Так как в условиях опыта момент инерции маятника J, длина проводника ав - l, расстояние от оси вращения до проводника ав - r2 постоянны (указаны на установке), то определение индукции магнитного поля сводится к измерению силы тока и периодов колебаний Т1 и Т2 при различных направлениях тока в физическом маятнике.
III.ПРОГРАММА РАБОТЫ
1.Измерить период колебаний маятника при определенном направлении тока в нем.
2.Определить период колебаний маятника при токе противоположного направления.
3.Вычислить индукцию магнитного поля.
IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Собрать схему (рис. 1).
2.Установить с помощью реостат R ток в маятнике 1 - 2 А.
3.Установить с помощью регулировочной ручки выпрямителя ток в обмотке электромагнита 2 - 3 А. При дальнейших измерениях во избежание сильного перегрева ток включать только на время измерения.
4.Определить период Т1 колебаний маятника для одного направления тока в нем, измерив 6 раз время 10 - 15 полных колебаний и воспользовавшись формулой
T = Nt (t - время колебаний, N - количество колебаний).
Результаты занести в таблицу:
I = (прямое направление) |
I = (обратное направление) |
t
N
Т
5.Изменить направление тока в маятнике. Определить период колебаний маятника при другом направлении тока аналогично тому, как описано в п. 4.
6.Вычислить по формуле (7) индукцию магнитного поля в зазоре электромагнита.
7.Рассчитать погрешность измерений и записать окончательный результат.
V.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Что представляет собой магнитное поле?
2.Каковы источники магнитного поля? Что служит источником поля в данной работе?
3.Что называется магнитной индукцией? В каких единицах она измеряется?
4.Дайте определение единицы измерения магнитной индукции.
5.Какие законы позволяют рассчитать индукцию магнитного поля?
6.Что называется силовой линией магнитного поля? Как определить направление силовой линии и направление вектора В в данной точке пространства?
7.Какое магнитное поле называется однородным? Однородно ли поле в данной работе?
8.Каков характер магнитного поля? Каковы отличия потенциальных и вихревых полей?
9.Как формулируется закон Ампера?
10.Как определяется направление силы Ампера?
11.Как проявляется действие закона Ампера в данной работе?
12.Что называется физическим маятником?
13.Какие силы создают вращающий момент относительно оси подвеса маятника в данной работе?
14.Получить расчетную формулу для определения магнитной индукции.