Варианты ИДЗ

угол между ребрами A1 A 2 и A1 A 4 ;

площадь грани A1 A 2 A 3 ;

проекцию вектора A1 A3 на A1 A4 объем пирамиды.

Вариант 15

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

2. На плоскости даны точки А(2, 3); В(-2, 4); С(5, -2). В начале координат приложены силы OA,OB,OC . Построить равнодействующую OM . Выразить силы OA,OB,OC,OM через единичные векторы i и j координатных осей. Найти величину равнодействующей OM .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор a по векторам b и c , если a =3i -2 j ; b=-2i + j ; c =7 i -4 j .

4.Под действием силы F ={2,0,-3} материальная точка переместилась из точки A(2,0,-3) в точку B(2,3,1). Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a ={-1,3,3}; b={3,0,4}. Найти:

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(4,0,0); B(-2,1,2); C(1,3,2).

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

9.Сила F =2 i - j +2 k приложена к точке C(2,2,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. D(1,3,-1).

10.Установить, компланарны ли векторы a ={3,-2,1}; b={2,1,2}; c ={3,-1,-2};

11.Даны координаты вершин пирамиды A1 A 2 A 3 A 4 A1 (1,-3,1); A 2 (-3,2,-3); A 3 (-3,-3,3); A 4 (-2,0,4). Требуется средствами векторной алгебры найти:

угол между ребрами A1 A 2 и A1 A 4 ;

площадь грани A1 A 2 A 3 ;

проекцию вектора A1 A3 на A1 A4 объем пирамиды.

51

Вариант 16

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

2. На плоскости даны точки А(-3,-2); В(1,3); С(5,-2). В начале координат приложены силы OA,OB,OC . Построить равнодействующую OM . Выразить силы OA,OB,OC,OM через

единичные векторы i и j координатных осей. Найти величину равнодействующей OM .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор b по векторам a и c , если a =9i +4 j ; b=2 i -3 j ; c = i +2 j .

4.Под действием силы F ={2,4,2} материальная точка переместилась из точки M(2,-3,-1) в точку B(3,1,0). Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a ={3,2,1}; b={-2,1,-2}. Найти:

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(3,2,1); B(1,3,2); C(-2,1,2).

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

a = 3 m - n ; b= 3 m + n , где m = n = 2;(m, n)= π6 .

9.Сила F =2 i - j +5 k приложена к точке B(2,3,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(2,1,1).

10.Установить, компланарны ли векторы a =2i - j +2 k ; b=3 i -4 j +7 k ; c = i +2 j -3 k ;

11.Даны координаты вершин пирамиды A1 A 2 A 3 A 4 A1 (6,1,5); A 2 (-1,3,0); A 3 (4,5,-2);

A 4 (1,-1,6). Требуется средствами векторной алгебры найти:

угол между ребрами A1 A 2 и A1 A 4 ;

площадь грани A1 A 2 A 3 ;

проекцию вектора A1 A3 на A1 A4 объем пирамиды.

Вариант 17

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

52

вточку B(0, -1, 2). Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a = {2, −1,0}; b = {−1,1, 2} . Найти:

(a,b ) ; a ;

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 1, 1); B(1, 4, 1); C(1, 1, 7).

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

9. Сила F = 2 j − 3k приложена к точке M (1,1, −2) . Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(2,1, 2) .

A1 A2 A3 A4 A1 (1, −1,0); A2 (4,5, −2); A3 (−1,3,0); A4 (6,1,5) . Требуется средствами векторной алгебры найти:

•угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;

•площадь грани A1 A2 A3 ;

• проекцию вектора A1 A3 на A1 A4 ;

•объем пирамиды.

Вариант 18

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

2. На плоскости даны точки A(−2,3); B(1,3); C(2, −1) . В начале координат приложены силы

OA,OB,OC . Построить равнодействующую OM . Выразить силы OA,OB,OC,OM через

единичные векторы i и j координатных осей. Найти величину равнодействующей OM .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор b по векторам a и c , если a = 2i − 3 j; b = 9i + 4 j; c = i + 2 j .

53

4.Под действием силы F = {2, −2, 0} материальная точка переместилась из точки A(-1,2,1) в

точку B(3,2,-1) . Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a = {3, −1, −2}; b = {4,0,3} . Найти:

(a,b ) ;

b ;

прb (2a − b ) .

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(4, -3,-2); B(2,2,3); C(2,-2,-3).

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

A1 A2 A3 A4 A1 (−2, 2,5); A2 (−2,1,0); A3 (1, −2,1); A4 (3,1, 2) . Требуется средствами векторной алгебры найти:

•угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;

•площадь грани A1 A2 A3 ;

• проекцию вектора A1 A3 на A1 A4

•объем пирамиды.

Вариант 19

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

54

2. На плоскости даны точки A(−4,0); B(−1,3); C(3,5) . В начале координат приложены силы OA,OB,OC . Построить равнодействующую OM . Выразить силы OA,OB,OC,OM через единичные векторы i и j координатных осей. Найти величину равнодействующей OM .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор a по векторам b и c , если a = i + 2 j; b = 2i − j; c = 3i − j .

4. Под действием силы F = i + 2 j материальная точка переместилась из точки B(2,0, −1) в точку B(5, −2, 2) . Вычислить работу силы F .

5. Даны векторы a = {2, −2,1}; b = {1,0, −2} . Найти: (a,b ) ;

a ;

∩

(2a − b , a + b ) ; прa (a − b ) ;

a0 − ортa .

= + = − = = ∩ = π

6. Даны векторы a m 3n; b 2m n; где m 3; n 2; (m , n) 3 . Найти:

(a,b ) ; a ;

∩

(a , b ) ; прa (a − b ) ;

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(5, 1,0); B(7,0,1); C(2,1,4) .

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

этой силы относительно т. A(1,0, −1) .

10.Установить, компланарны ли векторы a = 2i + 3 j; b = 2i + 6k ; c = 3i + 8k ;

11.Даны координаты вершин пирамиды

A1 A2 A3 A4 A1 (−2,1,0); A2 (2, 2,5); A3 (3,1, 2); A4 (1, −2,1) . Требуется средствами векторной алгебры найти:

•угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;

•площадь грани A1 A2 A3 ;

• проекцию вектора A1 A3 на A1 A4

•объем пирамиды.

55

Вариант 20

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

4.Под действием силы F = {0,1, 2} материальная точка переместилась из точки A(1, −2,1) в

точку B(2, −1,0) . Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a = {2,1, −2}; b = {0, −1, 2} . Найти:

(a,b ) ; a ;

прb (a + b ) ;

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(-2,1,2); B(4,0,0); C(3,2,7) .

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

9. Сила F = 2i − j + 3k приложена к точке M (1, −2, −2) . Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(1, 2,0) .

10.Доказать, что четыре данные точки A(5,0, −6); B(2,3,0); C(1, 2,1); D(2, −1, −2) лежат в одной плоскости.

11.Даны координаты вершин пирамиды

A1 A2 A3 A4 A1 (1, −2,1); A2 (3,1, −2); A3 (2, 2, 4); A4 (−2,1,0) . Требуется средствами векторной алгебры найти:

•угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;

•площадь грани A1 A2 A3 ;

•проекцию вектора A1 A3 на A1 A4

56

•объем пирамиды.

Вариант 21

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

3. Разложить геометрически и аналитически вектор c по векторам a и b, если a = i + 2 j; b = 3i + 2 j; c = 2i − j .

4.Под действием силы F = {−3,1,5} материальная точка переместилась из точки A(−3,1,5) в

точку B(1, −1,5) . Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a = {−2, 2, −1}; b = {−1, 2, 2} . Найти

(a,b ) ; a ;

прa (a − b ) ;

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(4,2,-1); B(3,0,4); C(0,0,4) .

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

57

•площадь грани A1 A2 A3 ;

• проекцию вектора A1 A3 на A1 A4

•объем пирамиды.

Вариант 22

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

2. На плоскости даны точки A(−4,0); B(−1;3); C(3;5) А(-3, -1); В(2, 0); С(3, 4). В начале координат приложены силы OA,OB,OC . Построить равнодействующую OM . Выразить

силы OA,OB,OC,OM через единичные векторы i и j координатных осей. Найти величину равнодействующей OM .

вточку B(2, −1,1) . Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a = {3,1, −1}; b = {−1,0, 2} . Найти:

(a,b ) ; a ;

прa (a + b ) ;