Варианты ИДЗ
.pdf•Υ = 4 − Χ 2 − Ζ 2 ;
• Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 = 10Χ ;
•Υ = 4 − Χ 2 − Υ 2 .
Вариант 21
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии l: Χ + 3Υ − 6 = 0 . Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
1.3Χ − Υ + 1 = 0
2.6Χ + Y = 0
3.5Χ − 1 = 0
4.Υ + 5 = 0
5.12Χ = 0
6.87 Υ = 0
Задача 3.
Даны вершины треугольника +ABC .
1.Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A ,а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
2.Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника +ABC :
A(2, 0), B(−1,1),C(5,3).
Задача 4.
Даны две вершины A и B треугольника и точка пересечения медиан M . Написать уравнение средних линий треугольника.
A(2,5), B(−1,6), M (3,1).
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . 1. Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях. 2. Построить плоскость.
3. Определить расстояние от точки М до этой плоскости.
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.
P : Χ − 2Υ + 5Ζ −10 = 0 , M (−1, −1,0).
111
Задача 6.
1.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскости l и перпендикулярной плоскости P .
2.Определить угол между полученной плоскостью и плоскостьюP1 .
X + 5Y − Z + 11 = 0
l : X − Y + 2Z − 1 = 0 , P : 6Χ − 7Υ − Ζ − 2 = 0 , P1 : 7Χ + Υ − 4Ζ − 5 = 0 .
Задача 7.
Дана прямая A. 1. Написать:
•каноническое уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой.
3.Вычислить расстояние между этими прямыми.
A: 3X − 5Y − Z − 5 = 0 |
, M (1,0, −3). |
2X + Y − Z + 5 = 0 |
|
Задача 8.
Заданы полуоси α , β .
1.Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью
Χи построить эти кривые.
2.Найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы.
3.Определить угол между асимптотами гиперболы.
Χ= β ,α = 4 , β = 2 .
Задача 9.
Составить каноническое уравнение параболы, проходящей через точку M и симметричной относительно оси OX : M (−3,2).
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, расстояние которых до двух точек A и B относятся соответственно друг к другу в отношение K : A(1,1), B(1, −3), K = 1: 3.
Задача 11.
Построить:
1. параболу Υ = − 12 Χ2 − 3Χ + 4 ;
2. гиперболу Υ = Χ + 3 .
2Χ −1
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её.
X 2 + Y 2 + Z 2 − 12 X + Z = 0.
Задача 13.
Построить поверхности:
112
• |
(X + 1)2 + Y 2 = 1, |
||||||||
• |
|
X 2 |
+ |
Y |
2 |
− |
Z 2 |
= 1, |
|
9 |
4 |
36 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
•X 2 − Y 2 = 1, 9 4
•− X 2 − 2Y 2 + 16 = 0,
• |
X 2 |
+ |
Y 2 |
+ |
Z 2 |
= 1, |
|
9 |
4 |
36 |
|||||
|
|
|
|
•Y 2 + 7 = X 2 − Z 2 ,
•Z 2 = 2X ,
•X 2 + Z 2 = Y,
•5Y 2 + Z + X 2 = 0,
• X 2 + y2 + Z 2 = 16Y,
•Y = 3 − X 2 − Z 2 ,
•(X − 1)2 + (Y − 2)2 + (Z − 1)2 = 4.
Вариант 22
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии l : 5Χ − 2Υ + 8 = 0 .Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
1.4Χ + Υ + 2 = 0
2.Χ − 6Y = 0
3.Χ + 92 = 0
4.5Υ + 2 = 0
5.19 Χ = 0
6.13 Υ = 0
Задача 3.
Даны вершины треугольника +ABC .
1.Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A ,а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
2.Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника +ABC :
113
A(0, −2), B(−1,3),C(5,1).
Задача 4.
Даны две вершины A и B треугольника и точка пересечения медиан M . Написать уравнение средних линий треугольника.
A(−1, 2), B(5, −1), M (1, 2).
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . 1. Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
2.Построить плоскость.
3.Определить расстояние от точки М до этой плоскости.
4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.
P : Χ − 3Υ − 2Ζ + 3 = 0 , M (1, −2,0).
Задача 6.
1.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскости l и перпендикулярной плоскости P .
2.Определить угол между полученной плоскостью и плоскостьюP1 .
2X − Y + Z − 2 = 0
l : X − 2Y − Z + 4 = 0 P : 6Χ − Υ + 7Ζ + 2 = 0 , P1 : 2Χ − 7Υ + 3Ζ + 5 = 0 .
Задача 7.
Дана прямая A. 1. Написать:
•каноническое уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой.
3.Вычислить расстояние между этими прямыми.
A: l : X + 5Y + 2 = 0 |
, M (2, 4, −1). |
X − Y −1 = 0 |
|
Задача 8.
Заданы полуоси α , β .
1.Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью
Χи построить эти кривые.
2.Найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы.
3.Определить угол между асимптотами гиперболы.
Χ= β ,α = 5 , β = 4 .
Задача 9.
Составить каноническое уравнение параболы, проходящей через точку M и симметричной относительно оси OY : M (2, 4).
114
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, расстояние которых до двух точек A и B относятся соответственно друг к другу в отношение K : A(2,0), B(0,0), K = 2 : 3.
Задача 11.
Построить:
1. параболу Υ = 2Χ2 − Χ + 4 ;
2. гиперболу Υ = Χ − 5 .
5Χ + 3
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её.
Х 2 + У2 + Z 2 − 8Х + 7У = 0.
Задача 13.
Построить поверхности:
•X 2 − Y 2 = 1, 16 9
• |
5x2 − y2 − z2 + 25 = 0, |
|||||
• |
|
x2 |
+ |
z2 |
= 1, |
|
16 |
25 |
|||||
|
|
|
||||
•y2 + 9x2 − z + 1 = 0,
• |
|
x2 |
+ |
y2 |
|
+ |
|
z2 |
= 1, |
16 |
9 |
|
|
25 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
• |
|
x2 |
+ |
y2 |
|
− |
|
z2 |
= −1, |
16 |
9 |
|
|
25 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
• |
16y2 + x2 = 4z2 , |
||||||||
• |
|
x2 |
+ z2 |
= 4y, |
|
||||
•y = 2 − x2 − z2 ,
• x2 + y2 + z2 = 6y,
•y2 + 9z = 0,
•(x − 1)2 + (z − 2)2 = 0.
Вариант 23
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии l: 2Χ + Υ + 3 = 0 . Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
115
Задача 2.
Построить прямые:
1.Χ + 3Υ + 6 = 0
2.Y6 + X5 = 0
3.4Χ − 7 = 0
4.Υ + 52 = 0
5.15Χ = 0
6.43 Υ = 0
Задача 3.
Даны вершины треугольника +ABC .
1.Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A ,а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
2.Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника +ABC :
A(−1, 2), B(−2,3),C(2, 4).
Задача 4.
Даны две вершины A и B треугольника и точка пересечения медиан M . Написать уравнение средних линий треугольника.
A(−4,1), B(3, 4), M (−1,5).
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . 1. Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях. 2. Построить плоскость.
3. Определить расстояние от точки М до этой плоскости.
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.
P : 3Χ + 7Υ + 7Ζ + 14 = 0 , M (−1, 2,1).
Задача 6.
1.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскости l и перпендикулярной плоскости P .
2.Определить угол между полученной плоскостью и плоскостьюP1 .
l : X + Y + Z − 2 = 0 |
P : 3Χ + Υ − Ζ − 6 = 0 , P1 : Χ + 3Υ + 2Ζ = 0 . |
X − Y − 2Z − 2 = 0 |
|
Задача 7. |
|
Дана прямая A. |
|
3. Написать: |
|
•каноническое уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
116
2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой.
3.Вычислить расстояние между этими прямыми.
5X + У − 3Z + 4 = 0
A: X − Y + 2Z + 2 = 0 , M (1, 2,0).
Задача 8.
Заданы полуоси α , β .
1.Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью
Χи построить эти кривые.
2.Найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы.
3.Определить угол между асимптотами гиперболы.
Χ= β ,α = 3 , β = 4 .
Задача 9.
Составить каноническое уравнение параболы, проходящей через точку M и симметричной относительно оси OX : M (3, −3).
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, расстояние которых до двух точек A и B относятся соответственно друг к другу в отношение K : A(−2, 2), B(1,0), K = 3.
Задача 11.
Построить:
1.параболу Υ = 3Χ2 + Χ + 5;
2.гиперболу Υ = 2 54ΧΧ −+31 .
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её.
Х 2 + У2 + Z 2 − У + 12 Z + 1 = 0.
Задача 13.
Построить поверхности:
•y2 = −3x,
• |
x2 |
+ |
|
y2 |
+ |
|
z |
2 |
= 1, |
|
4 |
|
9 |
|
|
36 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
x2 |
+ |
|
z2 |
= 1, |
|
|
|||
4 |
|
36 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
x2 |
− |
|
y2 |
− |
|
z |
2 |
= −1, |
|
4 |
|
9 |
|
|
36 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y2 |
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
•9 − 36 = 1,
•x2 + 6 = y2 − z2 ,
117
• |
|
x2 |
+ |
y2 |
|
− |
z |
2 |
= 0, |
4 |
9 |
|
36 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
• |
|
x2 |
+ z2 |
= 2y, |
|
||||
• |
5z = 2 − x2 − y2 , |
||||||||
• |
|
x2 |
+ y2 + z2 = 2x, |
||||||
•z2 = 4y2 ,
•2x2 + z + y2 = 0.
Вариант 24
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии l : Χ + 4Υ − 2 = 0 .Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
1.8Χ − Υ − 4 = 0
2.5Y − 6X = 0
3.13 Χ − 3 = 0
4.Υ − 3 = 0
5.− 16 Χ = 0
6.73 Υ = 0
Задача 3.
Даны вершины треугольника +ABC .
1.Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A ,а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
2.Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника +ABC :
A(2,1), B(3, −1),C(4,1).
Задача 4.
Даны две вершины A и B треугольника и точка пересечения медиан M . Написать уравнение средних линий треугольника.
A(2,3), B(−3,5), M (7,1).
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . 3. Написать:
118
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях. 2. Построить плоскость.
3. Определить расстояние от точки М до этой плоскости.
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.
P : 5Χ + 4Υ + Ζ + 2 = 0 , M (1,0, −2).
Задача 6.
1.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскости l и перпендикулярной плоскости P .
2.Определить угол между полученной плоскостью и плоскостьюP1 .
2X + Y − Z + 1 = 0
l : X − 2Y − Z + 4 = 0 , P : 3Χ + 4Υ − Ζ − 3 = 0 , P1 : Χ + 6Υ − 3Ζ + 8 = 0 .
Задача 7.
Дана прямая A. 3. Написать:
•каноническое уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой.
3.Вычислить расстояние между этими прямыми.
A: X + 3Y − 2Z + 5 = 0 , M (0,0, −3).2X − 5Y − Z + 5 = 0
Задача 8.
Заданы полуоси α , β .
1.Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью
Χи построить эти кривые.
2.Найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы.
3.Определить угол между асимптотами гиперболы.
Χ= β ,α = 1 , β = 2 .
Задача 9.
Составить каноническое уравнение параболы, проходящей через точку M и симметричной относительно оси OY : M (−5,1).
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, расстояние которых до двух точек A и B относятся соответственно друг к другу в отношение K : A(0, −3), B(0,1), K = 1: 4.
Задача 11.
Построить:
1. параболу Υ = −4Χ2 + 3Χ + 7 ;
2. гиперболу Υ = Χ + 3 .
4Χ − 5
119
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её.
Х 2 + У2 + Z 2 − Х + 2Z = 0.
Задача 13.
Построить поверхности:
•X 2 = −6Y,
•Y 2 − 2Z 2 − 8 = 0,
•X 2 + Y 2 = 81− 9Z 2 ,
• |
X 2 |
+ |
Y 2 |
− |
X 2 |
= 1, |
|
4 |
12 |
16 |
|||||
|
|
|
|
•X 2 + Y 2 = 2Z, 4 3
• |
X 2 |
− |
Y 2 |
+ |
Z 2 |
= 0, |
|
4 |
12 |
16 |
|||||
|
|
|
|
•X 2 − 6X + Z 2 = 0,
X 2 Z 2
•4 + 9 = 1,
•Z = 3 − X 2 − Y 2 ,
• X 2 + Y 2 + Z 2 = 7Y ,
•Z=2X.
Вариант 25
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии l : −2Χ − 3Υ + 1 = 0 .Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
1.Χ − 6Υ + 2 = 0
2.5X + 4Y = 0
3.Χ + 6 = 0
4.2Υ − 3 = 0
5.43 Χ = 0
6.− 17 Υ = 0
120