Варианты ИДЗ
.pdf
• |
|
x2 |
− |
y2 |
+ |
z |
2 |
= −1, |
|
25 |
4 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
• |
|
x2 |
− |
y2 |
+ |
z |
2 |
= 0 , |
|
25 |
4 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
• |
6y = x2 |
− z 2 , |
|
||||||
• |
|
y = 8 − x2 − y2 , |
|||||||
• |
|
x2 + y2 + z 2 = 6y , |
|||||||
•y = 
z ,
•y = 9x2 − 25.
Вариант 9
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии A x + 9y − 3 = 0 . Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
•3x + 4y − 8 = 0 ;
•3y + 2x = 0 ;
•5x + 1 = 0 ;
•y − 2 = 0 ;
•4x = 0 ;
•32 y = 0 .
Задача 3.
Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .
A(1,1), B(3, −2), C(4,3) .
Задача 4.
Даны две смежные вершины A и B квадрата. Составить уравнение его сторон.
A(2,1); B(0,3) /
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . Написать:
81
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной. P :
x + 4y − z + 8 = 0 , M (−3, −2,1) .
Задача 6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей A и перпендикулярной плоскости P . Определить угол между полученной плоскостью и
2x + y − 2z − 2 = 0 + + + =
плоскостью Р1 . A: x − y + z + 2 = 0 , P : 2x 5y z 11 0 , P1 : 4x + y − 5z + 1 = 0 .
Задача 7.
Дана прямая A . Написать:
•канонические уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.
l : |
3x + y − 2z + 1 = 0 |
, M(-4,1,2). |
x − 3y + z + 5 = 0 |
Задача 8.
Заданы полуоси а и в. Требуется:
•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;
•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;
•определить угол между асимптотами гиперболы.
X=a, X=b, a=3, b=4.
Задача 9.
Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M :
P : y2 = −2x , xM = −1.
Задача 10.
Найти геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой A равно K :
A(0,0) , A: y + 4 = 0, K = 0,3 .
Задача 11.
Построить:
82
• параболу y = − x2 + 8x − 14
• гиперболу y = 4x + 3 2x − 6
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 + y2 + z 2 − x + y + 1 = 0
Задача 13.
Построить поверхности:
• |
x2 |
+ z2 = 2x , |
|
||||
• |
x2 |
+ |
y2 |
+ |
z2 |
= 1, |
|
81 |
49 |
4 |
|||||
|
|
|
|
||||
•x = 4z 2 ,
•x2 + y = 2z , 16 9
• |
|
x2 |
+ |
|
y2 |
+ |
|
z |
2 |
= −1, |
|||||
81 |
49 |
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
• |
− |
x2 |
+ |
y2 |
+ |
|
z2 |
= 1, |
|||||||
81 |
49 |
|
4 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
− |
x2 |
+ |
y2 |
+ |
|
z 2 |
= −1, |
|||||||
81 |
49 |
|
4 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
− |
x2 |
+ |
y2 |
+ |
|
z2 |
= 0 , |
|||||||
81 |
49 |
|
4 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
4y = x2 + z 2 , |
|
|||||||||||||
• |
|
y = 4 − x2 − z2 , |
|
||||||||||||
• |
|
x2 + y2 + z 2 = 6x , |
|||||||||||||
•x2 + 2z = 3 − z2 .
Вариант 10
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии A . 4x + 3y + 8 = 0 Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
•2x + 4y + 1 = 0 ;
83
•3y + 2x = 0 ;
•− 2x + 3 = 0 ;
•− y + 1 = 0 ;
•13 x = 0 ;
•12 y = 0 .
Задача 3.
Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .
A(1, −1); B(4,0); C(-2,3) .
Задача 4.
Даны две смежные вершины A и B квадрата. Составить уравнение его сторон.
A(2,0); B(0,3) .
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной. P :
2x + y − z + 3 = 0 , M (−2,0,1) .
Задача 6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей A и перпендикулярной плоскости P . Определить угол между полученной плоскостью и
3x − y + 2z + 1 = 0
плоскостью Р1 . A: x + 3y − z + 4 = 0 , P : x − 2y + z − 4 = 0 , P1 2x + 2y − z − 8 = 0 .
Задача 7.
Дана прямая A . Написать:
•канонические уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.
A : 4x + 5y − z + 11 = 0 |
, M (4,0, −2) . |
x − y + 2z − 1 = 0 |
|
84
Задача 8.
Заданы полуоси а и в. Требуется:
•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью Х и построить эти кривые;
•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;
•определить угол между асимптотами гиперболы.
X=a, X=b a=4, b=5
Задача 9.
Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M :
P : y2 = 5x , xM = 6 .
Задача 10.
Найти геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой A равно K : A(0, 2), l : 2y − 7 = 0, K = 0, 4 .
Задача 11.
Построить:
• параболу y = − x2 + 8x − 14
• гиперболу y = 4x + 3 2x − 6
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 + y2 + z2 − 2z = 1
Задача 13.
Построить поверхности:
• |
x2 |
− |
y2 |
= 1, |
|
|
||
4 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
x2 |
+ |
y2 |
|
− |
z 2 |
= 1, |
|
2 |
3 |
|
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
• |
x2 |
+ |
y2 |
|
+ |
z2 |
|
= 1, |
2 |
3 |
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
•z2 = 4x ,
• |
x2 |
+ |
|
y2 |
= z , |
|
|
9 |
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
• |
x2 |
− |
|
y2 |
+ |
z2 |
= 0 , |
2 |
|
3 |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|||
85
• |
|
z = |
|
y |
|
|
|
|
• |
|
x2 |
|
+ |
y2 |
− z |
2 |
= −1, |
2 |
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
• |
2x = y2 |
+ z 2 , |
|
|||||
• |
|
x = 2 − y2 − z2 , x2 + y2 + z2 = 4z , |
||||||
•9y2 − 4 = 0 .
Вариант 11
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии L : 3X − Y + 2 = 0 . Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
•2X − 3Y + 2 = 0 ;
•4X + Y = 0 ;
•4X + 9 = 0 ;
•3 + Y = 0 ;
•X = 0 ;7
•7 / 2*Y = 0 ;
Задача 3.
Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнение медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .
A(1, −2) B(2,0) C(5, −1) .
Задача 4.
Даны вершины треугольника ABC .Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C .
A(−10, −13) B(−2,3) C(2,1) .
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.
P : 4X + Y - 3Z + 1 = 0 M (0, 2,-3) .
86
Задача 6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей L и перпендикулярной плоскости P .
Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .
L : 2X + Y − Z + 1 = 0 |
P : 2X + 5Y + 3Z − 7 = 0 P1 : X + Y − 9Z + 4 = 0 . |
X + Y + 2Z + 1 = 0 |
|
Задача 7.
Дана прямая L . Написать:
•канонические уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.
L : X − 3Y + Z + 2 = 0 |
M (0,3, −1) . |
X + 3Y + 2Z + 14 = 0 |
|
Задача 8.
Заданы полуоси a,b . Требуется:
•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;
•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;
•определить угол между асимптотами гиперболы.
X = a |
X = b |
a = 4 |
b = 1 |
Задача 9.
Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M P : X 2 = 4Y, YM = 2
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой L равно K :
A(3,0), L : ось OY, K = 2 .
Задача 11.
Построить:
• параболу Y = 2X 2 + 4X + 3
87
• гиперболу Y = 2X −1 3X + 6
•
Задача 12.
Исследовать кривую второго порядка и построить её.
X 2 + Y 2 + 4XY − 8X − 4Y + 1 = 0
Задача 13.
Найти центр и радиус сферы и построить её.
X 2 + Y 2 + Z 2 − 2X + Y = 2
Задача 14.
Построить поверхности:
•X2 + Y2 = 1; 4 2
• |
X2 |
− |
Y2 |
+ |
Z2 |
= 1; |
|
4 |
2 |
3 |
|||||
|
|
|
|
•Z = X2 ; Z = X2 + Y2 − 16;
•5Z = X2 + Y2 ;
• |
X2 |
− |
Y2 |
+ |
Z2 |
= 1; |
|
4 |
2 |
3 |
|||||
|
|
|
|
•X2 + Y2 − Z2 = −1; 4 2 3
• − X2 + Y2 + Z2 = 0; 4 2 3
•5Z = 
Y;
•X2 + Y2 + Z2 = 4X;
Y2 Z2
•2 − 3 = 1;
•X2 + 2Y2 + 4Z = 0;
Вариант 12
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии L : 3X − Y + 4 = 0 .Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
88
Задача 2.
Построить прямые:
•2X + Y − 3 = 0 ;
•2X − 5Y = 0 ;
•3X + 1 = 0 ;
•4Y − 3 = 0 ;
•14 X = 0 ;7
•8Y = 0 ;
Задача 3.
Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнение медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .
A(0, 2) B(1,3) C(5,1) .
Задача 4.
Даны вершины треугольника ABC .Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C . A(−10,13) B(2,4) C(−4, −1) .
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.
P : X − 4Y + Z − 3 = 0 M (1, 2,-2) .
Задача 6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей L и перпендикулярной плоскости P .
Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .
L : X − Y + Z − 2 = 0 |
0 |
P : 6X − Y − Z − 2 = 0 P1 : X + 7Y − 4Z + 5 = 0 . |
X − 2Y − Z + 4 = |
|
Задача 7.
Дана прямая L . Написать:
•канонические уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.
89
L : X + 5Y + 2Z − 5 = 0 M (2,0, −3) .2X − 5Y − Z + 5 = 0
Задача 8.
Заданы полуоси a,b . Требуется:
•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;
•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;
•определить угол между асимптотами гиперболы.
X=a, X=b a=3, b=1
Задача 9.
Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M
P : X |
2 = 10Y, Y = 5 . |
|
M |
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой L равно K :
A(1, 2), L : ось OX , K = 0,5 .
Задача 11.
Построить:
• параболу Y = X 2 + X + 1
• гиперболу Y = 2X + 1 3X − 1
Задача 12.
Исследовать кривую второго порядка и построить её.
X 2 + Y 2 − 2XY − 2X + 4Y − 7 = 0 .
Задача 13.
Найти центр и радиус сферы и построить её.
X 2 + Y 2 + Z 2 − Y + 2Z = 1
Задача 14.
Построить поверхности:
• X2 + Y2 − 6X = 0;
90