Варианты ИДЗ

•lim x(ln х− ln(x − 6)).

x→∞

8.Доказать, что функция у = − х3 − х+ 1 непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

у= 4х ;

х+ 6

у= х2 + 8х+ 12 ;

х+ 6

у= х− 10 ;

х− 10

−1

у= e х+ 2 ;

Вариант 11

1.Найти область определения функции: у = x 2 − 4x + 3 + ln(100 − x 2 ) .

2.Исследовать на четность или нечетность функции:

•у = x 2 + x + sin x ;

•у = x3 e− x2 − arcsin 4x . 3. Найти периоды функций:

•у = 14 sin( 4x − π6 ) − 3 ;

•у = sin2 2x ;

•у = 9 sin 5x + cos 6x .

4. Построить графики функций:

• у = 6х2 − 5х+ 1;

141

•у = 3х+ 3 ;

х− 1

•у = − ln( x ) + 2 ;

•у = −ех + 1;

•у = − sin 2x ;

•у = e x+ 2 .

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х = 0.5; у = 0.9;

•х2 + у2 = 12 у.

6. Построить кривые:

•r = sin 3ϕ ;

•r = 2 − 2sinϕ ;

7. Вычислить пределы:

•lim x − 2 ;

x+ 3x→0

•lim x − 2 ;

x+ 3x→2

•lim x − 2 ;

x+ 3x→−3

142

8.Доказать, что функция у = −4х3 − х2 + 5 непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

у = 2х4х− 1 ;

у = х2 − 8х+ 12 ;

х− 6

у = 2х− 1 ; 2х− 1

−1

у= 3 (х+ 2)2 ;

Вариант 12

1.Найти область определения функции: у = x 2 − 8x + 12 + ln( 64 − x 2 ) .

2.Исследовать на четность или нечетность функции:

•у = x3 − x + arctg6x ; cos x

•у = (x 2 + 4)e1− x .

3. Найти периоды функций:

•у = 15 sin( 5x + π7 ) − 4 ;

•у = sin 2 3x ;

•у = sin 4x + 10 cos 5x .

4. Построить графики функций:

•у = −2х2 + 7х− 3 ;

•у = 3х+ 3 ;

х+ 1

•у = − ln( x ) + 1;

•у = −е− х + 2 ;

•у = − cos 2x ;

•у = ln x − 1 .

143

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х = 2; у = 0.5;

•х2 + у2 = − у.

6. Построить кривые:

•r = cos 4ϕ ;

7. Вычислить пределы:

•lim x − 3 ;

x+ 2x→0

•lim x − 3 ;

x+ 2x→3

•lim x − 3 ;

x+ 2x→−2

144

•lim x(ln(х− 2)− ln x).

x→∞

8.Доказать, что функция у = 5х3 − 2х2 − 3 непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

2. Исследовать на четность или нечетность функции:

•у = (x 2 + x ) arctgx 2 ;

•у = (x + sin x)e− x2 +1 .

3. Найти периоды функций:

•у = 7 sin 8x + 3 ;

•у = sin 2 5x ;

•у = 3 sin 3x − sin 4x .

4. Построить графики функций:

•у = −2х2 + 11х− 5 ;

•у = 3х− 4 ;

х+ 2

•у = − ln( x − 1) ;

•у = −ех+ 2 ;

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х = −1; у = 2;

145

•х2 + у2 = −4 у.

6. Построить кривые:

•r = sin 4ϕ ;

7. Вычислить пределы:

•lim x − 4 ;

x+ 3x→0

•lim x − 4 ;

x+ 3x→4

•lim x − 4 ;

x+ 3x→−3

•lim (e − 2)x ;

8.Доказать, что функция у = (1 − x)3 непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

• у = хх−+ 13 ;

146

•у = х2 − 10х+ 16 ;

х− 2

−x2

•у = e x+ 4 ;

Вариант 14

1.Найти область определения функции: у = − x 2 + 9x − 8 + ln( x 2 − 7х+ 12 ) .

2.Исследовать на четность или нечетность функции:

• у = x 2 − x (1 + cos 3x); 1 − x 2

•у = (x5 + 1)sin x 2 + 3 tgx . 3. Найти периоды функций:

•у = 2 cos( 3x + π9 ) − 8 ;

•у = sin2 6x ;

•у = − sin 5x + cos 4x .

4. Построить графики функций:

• у = 3х2 − 7х+ 2 ;

• у = − х+ 1 ; 2х+ 2

•у = 2ln( x ) + 2 ;

•у = −е− х + 2 ;

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х2 + у2 = 5 у .

6. Построить кривые:

• r = cos 4ϕ ;

147

7. Вычислить пределы:

•lim (е− 1)x ;

x→±∞

•lim x(ln(х− 4)− ln x).

x→∞

8.Доказать, что функция у = (2 + x)3 непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

•у = хх+− 34 ;

•у = х2 + 5х+ 6 ;

х+ 2

148

Вариант 15

1.Найти область определения функции: у = x 2 − 4x + 3 + 49 − х2 .

2.Исследовать на четность или нечетность функции:

3. Найти периоды функций:

•у = 3 sin( 4x − π8 ) + 7 ;

•у = sin 2 2x ;

•у = − sin 6x + 3cos 5x .

4. Построить графики функций:

• у = −3х2 + 13х− 4 ;

• у = − х+ 2 ; 2х− 2

•у = − ln( x ) − 2 ;

•у = 2ех + 2 ;

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х = −3; у = 3;

•х2 + у2 = −6 у.

6. Построить кривые: r = 2 + sinϕ ;

149