Результат ранжування регресійних моделей за загальною похибкою

Вид апроксимації	Рересійна модель	Загальна похибка (δ), %	Ранг
Поліноміальна 4-го ступеню	y = 0,0091x4 - 0,53x3 + 11,059x2 - 94,865x + + 343,3	9,5	1
Поліноміальна 3-го ступеню	y = -0,0956x3 + 4,2561x2 - 56,725x + 288,84	12,7	2
Степенева	y = -44,78ln(x) + 192,18	22,0	3
Логарифмічна	y = 173,51x-0,319	27,1	4
Експонентна	y = -3,4243x + 132,79	28,1	5
Лінійна	у=112,29e-0,023x	33,1	6

Остаточний результат оцінки за розглянутими параметрами відбивається у вигляді сумарного рангу, отриманого шляхом додавання часткових рангів. Мінімальна сума рангів відповідає максимально прийнятній моделі за всіма критеріями, що брали участь в оцінці. Загальні оцінки наведені в таблиці 2.6.

Таблиця 2.6

Сумарні ранги прогнозних моделей

Вид апроксимації	Рересійна модель	Ранг 1	Ранг 2	Сума рангів
Поліноміальна 4-го ступеню	y = 0,0091x4 - 0,53x3 + 11,059x2 – - 94,865x + 343,3	1	1	2
Поліноміальна 3-го ступеню	y = -0,0956x3 + 4,2561x2 - 56,725x + + 288,84	2	2	4
Логарифмічна	y = -44,78ln(x) + 192,18	3	4	7
Степенева	y = 173,51x-0,319	4	3	7
Лінійна	y = -3,4243x + 132,79	5	6	11
Експонентна	у=112,29e-0,023x	6	5	11

Таким чином, з наведених вище розрахунків видно, що найбільш прийнятна для прогнозування модель – це поліноміальна 4-го ступеню:

y = 0,0091x⁴ - 0,53x³ + 11,059x² - 94,865x + 343,3

На основі даної регресійної моделі подумуємо прогноз викидів забруднюючих речовин в атмосферне повітря на три періоди. Для цього на графіку, з поліноміальною лінією тренду 4-го ступеню, активізуємо вкладку Параметри, у полі Вперед на вводимо кількість бажаних періодів, для яких слід створити прогноз (у нашому випадку — 3) (рис. 2.5). Переносимо діаграму у курсовий проект, аналізуємо отримані дані.

Рис. 2.5. Прогноз обсягів викидів забруднюючих речовин в атмосферне повітря на два роки вперед

Таким чином, розробка прогнозу із застосуванням ліній тренду передбачає реалізацію наведених на початку пункту завдань. Підрозділ 3.2 курсового проекту має містити:

1. вступ із обґрунтуванням необхідності у проведенні дослідження,

2. таблицю із фактичними даними,

3. три таблиці із результатами розрахунків (табл. 2.4, 2.5, 2.6),

4. рисунок із прогнозом обсягів забруднення об’єкту дослідження (рис. 2.5),

5. аналіз кожного з обов’язкових елементів підрозділу (таблиць та рисунку),

6. висновки за результатами проведеного дослідження.

Завдання для проведення індивідуальних розрахунків, за варіантами, отримаєте у керівника.

Розділ ііі. Екологічні обмеження при плануванні діяльності підприємств

Третій розділ курсового проекту складається із двох підрозділів. У пункті 3.1 наводяться джерела розповсюдження шкідливих речовин у воді, атмосферному повітрі чи ґрунті (в залежності від об'єкту природи, вказаному у варіанті роботи). Слід провести аналіз джерел забруднення та навести їх характеристику. Також за бажанням пункт 3.1 може містити короткі відомості про географічне розташування об'єкту дослідження, кліматичні гідрологічні та геологічні характеристики.

Для проведення аналізу екологічного стану об'єкту дослідження (пункт 3.2 курсового проекту), керівник видасть індивідуальне завдання, на основі якого проводитимуться розрахунки оптимізаційної задачі.

Задача оптимізації – це задача вибору значення результативних характеристик системи, яке входить у множину допустимих значень і надає екстремальне значення заданої функції результату – функції цілі.

Реальні виробничі ситуації ставлять задачі оптимізації, що мають велику кількість змінних стану і велику кількість непрямих обмежень. Для розрахунку індивідуального завдання використайте пакет програм Excel. Вибір оптимального виробничого плану, що враховує екологічні обмеження, передбачає реалізацію наступних завдань:

1. створення форми для введення умов задачі;

2. введення початкових умов;

3. введення формул залежності моделі;

4. введення призначення цільової функції;

5. введення обмежень задачі;

6. розв’язання задачі;

7. аналіз результату.

Приклад реалізації завдання. Розглянемо приклад розв’язання задачі оптимізації виробництва продукції промисловим підприємством засобами Excel.

Для розв’язання оптимізаційних завдань необхідно, щоб був встановлений інструмент "Поиск решений", який не встановлюється при стандартній установці MS Office, а тільки як окрема опція. Якщо в меню Сервис відсутній пункт "Поиск решений", подивіться, може, він не актуалізований. Для цього в меню Сервис - Надстройки встановлюємо прапорець на Поиск решений.

Задача

Підприємство може виготовляти чотири вироби - M, N, О, Р. У процесі виробництва відбувається викид забруднюючих речовин А і В у атмосферне повітря. Гранично допустима кількість викидів забруднюючих речовин не повинна перевищувати 2000 од. речовини А і 140 од. речовини В.

Підраховано, що в процесі виробництва 1 шт. кожного виробу викидається:

• в продукті M - 15 од. забруднюючої речовини А та 1 од. забруднюючої речовини В;

• в продукті N - 20 од. забруднюючої речовини А та 4 од. забруднюючої речовини В;

• в продукті О - 7 од. забруднюючої речовини А і 0,7 од. забруднюючої речовини В;

• в продукті Р - 3 од. забруднюючої речовини А та 2 од. забруднюючої речовини В.

Розробити максимально прибутковий план виробництва виробів, що відповідає цим умовам, якщо прибуток від продажу продукту М становить 1,5 тис. грн., від продукту N - 2,3 тис. грн., від продукту О - 1 тис. грн., від продукту Р - 0,9 тис. грн.

Економіко-математична постановка задачі:

x₁ - кількість продукту М у плані виробництва;

x₂ - кількість продукту N у плані виробництва;

x₃ - кількість продукту О у плані виробництва;

x₄ - кількість продукту Р у плані виробництва.

• Обмеження за кількістю викидів забруднюючої речовини А, од.:

15x₁ + 20x₂, + 7х₃ + 3х₄ <= 2000

• Обмеження за кількістю викидів забруднюючої речовини B, од.:

1x₁ + 4x₂ + 0,7х₃ + 2х₄ <= 140

• додатність змінних:

x₁> = 0; x₂> = 0; x₃> = 0; x₄> = 0

Цільова функція - максимум прибутку від виробництва виробів:

1,5x₁ + 2,3x₂+1х₃+0,9х₄ → max

Таким чином, маємо систему рівнянь:

Введення вихідних даних в Excel:

• початкові значення x₁, x₂, x₃, x₄ – нулі;

• ліві частини обмежень (спочатку вийдуть нулі) та праві частини відповідних обмежень;

• цільову функцію.

Розв’язання завдання. Послідовністю команд меню Сервис - Поиск решения викликаємо інструмент "Поиск решения". Додаємо три вихідні обмеження (рис. 3.1). Натискаємо кнопку Виконати.

Рис. 3.1. Введення вхідних даних у вікно «Параметры поиска решений»

Інтерпретація результатів. Отримаємо оптимальну кількість та види виробів (табл. 3.1).

Таблиця 3.1