MATLAB_Lab_all / Лабораторная работа 2 matlab

Лабораторная работа №2

Использование MatLab при решении задач линейной алгебры

Метод прогонки

Задания

1. С помощью метода прогонки решить систему уравнений Ax = b (5х5), если:

1) 4 1 0 0 0

-1 4 1 0 0

A= 0 -1 4 1 0

0 0 -1 4 1

0 0 0 -1 4

b= -9 -2 2 6 7

2) 5 1 0 0 0

-1 5 1 0 0

A= 0 -1 5 1 0

0 0 -1 5 1

0 0 0 -1 5

b= 1 7 12 17 17

3) -4 3 0 0 0

-2 -4 3 0 0

A= 0 -2 -4 3 0

0 0 -2 -4 3

0 0 0 -2 -4

b= -11 9 -13 4 -6

4) 4 -1 0 0 0

1 4 1 0 0

A=0 -1 2 0 0

0 0 0 3 0

0 0 0 0 1

b= 1 -2 5 3 0

5) 4 -2 0 0 0

0 4 0 0 0

A=0 -2 5 -1 0

0 0 0 2 -1

0 0 0 -1 2

b= 8 0 10 -1 2

2. Проверьте, не равен ли 0 определитель матрицы. Выполните проверку правильности найденного решения, вычислив невязку.

3. Представьте матрицу системы в явном виде и решите её с помощью операции деления слева MatLab, также выполнив проверку.

4. Найдите обратную матрицу системы и убедитесь, что её произведение на матрицу системы даёт единичную матрицу.