Практикум по электричеству и электротехнике / LAB4

Лабораторная работа №4 3.1. Передача энергии по линии постоянного тока

Целью работы является исследование эффективности передачи электроэнергии по линии постоянного тока при различных напряжениях генератора и влияния промежуточного потребителя на распределение напряжения в линии.

3.1.1. Эффективность передачи энергии

Электроэнергия вырабатывается генераторами на электростанциях (тепловых, -гидро, атомных) и передается потребителям по линиям электропередачи (ЛЭП). Максимальная мощность, которую можно снять с генератора, всегда ограничена и определяется его конструкцией и подводимой к нему механической мощностью. В пределах допустимой мощности, отдаваемой генератором, напряжение на его выходе и частота постоянны. Однако прежде чем поступить в линию, электроэнергия, вырабатываемая генератором, проходит через преобразователь, который повышает напряжение для более эффективной передачи энергии по линии к потребителям. Для удобства генератор вместе с таким преобразователем, т.е. электростанцию, будем называть просто генератором, линию электропередачи — линией, а потребителей электроэнергии, находящихся в конце линии, нагрузкой линии, или просто — нагрузкой.

При передаче электроэнергии от генератора к нагрузке неизбежны частичные потери в линии, так как ее провода имеют некоторое сопротивление и при прохождении по ним тока нагреваются. В качестве критерия эффективности передачи энергии по линии, можно принять коэффициент полезного действия (КПД) системы “гене- ратор-линия-нагрузка”:

где: Рг — мощность, вырабатываемая генератором; Рн — мощность, получаемая нагрузкой (полезная мощность); Рл

— мощность, рассеиваемая в линии.

Но чаще в качестве такого критерия используется величина , называемая относительной потерей мощности в линии и показывающая, какая часть вырабатываемой генератором мощности рассеивается в линии:

=Pл/Рг.

Очевидно, что

=1.

Рассмотрим энергетические процессы в линии передачи постоянного тока, генератором которой является источник ЭДС (см. рис.3.1.1). Потеря мощности в линии зависит от соотношения между сопротивлениями линии и нагрузки. Пусть Rн — сопротивление нагрузки, Rл — сопротивление обоих проводов линии, Uг — выходное напряжение генератора, Uн — напряжение на нагрузке, Uл — падение напряжения на обоих проводах линии, I — ток в цепи, общий для генератора, линии и нагрузки (см. рис.3.1.1).

Тогда относительная потеря мощности:

Замечание. Отношение Uл/Uг называется относительной потерей напряжения в линии. Как видно из (1), потеря напряжения и потеря мощности — это одно и то же:

U л Pл

U г Pг

Зависимости потерь мощности (напряжения) , а также КПД , от сопротивления нагрузки показаны на рис.3.1.2. Видно, что для уменьшения потерь при фиксированном сопротивлении линии Rл надо увеличивать сопротивление нагрузки.

т.е. генератор используется не на всю мощность, которую он способен выработать. Как видно из соотношений (3) и (4), для того, чтобы при увеличении сопротивления нагрузки Rн (при Rл=const) сохранить уровни потребляемой и генерируемой мощностей, надо увеличивать выходное напряжение генератора Uг. Практически при передаче электроэнергии на большие расстояния в сотни или тысячи километров в линиях электропередачи переменного тока промышленной частоты 50 Гц напряжение повышается до 400-500 кВ. А поскольку непосредственные потребители энергии — электромоторы, лампы, электропечи и т.д. — работают при низком напряжении, обычно в несколько

сотен вольт, то на местных подстанциях вблизи потребителей принимаемое высокое напряжение понижается трансформаторами в соответствующее число раз.

Сформулируем теперь конкретно задачу расчета выходного напряжения генератора (электростанции). В нулевом приближении можно считать, что энергетические процессы в линии передачи переменного тока описываются выражениями (1-4), полученными для линии постоянного тока. Пусть имеется генератор с проектной мощностью Рг и линия передачи сопротивлением Rл, т.е. величины Rл и Pг заданы. Требуется определить выходное напряжение генератора, при котором относительная потеря мощности (напряжения) при передаче ее потребителю не превышала бы заданной величины (обычно до 10%).

Решение. По определению:

Pл= Pг

Но, с другой стороны, по закону Джоуля-Ленца:

Из этого выражения видно, что при заданных мощности генератора и сопротивлении линии потери в линии обратно пропорциональны квадрату напряжения генератора:

~ 12 ,

Uг

т.е., повысив напряжение, например, в 10 раз, мы получим уменьшение потерь в 100 раз.

Если энергия передается потребителю не непосредственно от электростанции, а от некоторого промежуточного распределителя, например, от районной подстанции в дальнее село, то расчет выходного напряжения подстанции Uг ведется не по мощности генератора Рг, а по мощности Рн, которую надо доставить потребителю при заданных потерях , так как отдельный потребитель берет через подстанцию лишь часть мощности генератора. В

этом случае задача решается так. В формулу (5) вместо Рг подставляется величина Рн/(1 ), поскольку:

Рн=(1 )Рг.

Тогда:

(1 )

Отсюда видно, что потери , если они невелики, также примерно обратно пропорциональны квадрату напряжения Uг. Соотношение (6) можно использовать и для проектирования ЛЭП при заданной мощности потребителя Рн, максимально допустимом (по каким-либо причинам) напряжении Uг и допустимых потерях .

Из выражений (5) и (6) также следует, что потери в линии уменьшаются при уменьшении ее сопротивления Rл. А это означает, что потребителя (нагрузку) выгоднее подключать как можно ближе к генератору, или же строить электростанции по возможности ближе к потребителям.

3.1.2. Распределение напряжения в линии

Если всю линию разделить на множество равных небольших участков длиной x и измерить сопротивления пары проводов на каждом из них, то получатся величины Rx, вообще говоря, не равные друг другу, так как линия может быть составлена из проводов разной толщины и материала.

Определение. Предел отношения

на U(х) называется напряжением в данном сечении линии.

Если в каком-либо промежуточном сечении линии к ней подключить еще дополнительную нагрузку Rн’, то характер распределения напряжения примет вид ломаной, полностью лежащей под первоначальной прямой (см. рис.3.1.3 — пунктир). В реальной практике подключение слишком мощного потребителя где-нибудь в середине ЛЭП может привести к недопустимому уменьшению напряжения у потребителей на дальних участках линии.

3.1.3. Экспериментальная установка.

Экспериментальная модель ЛЭП представляет собой спаренный реохорд с двумя парами скользящих контактов, к которым могут подключаться вольтметр и нагрузка. Нагрузку можно подключить также и в конце линии (см. рис.3.1.4). В качестве нагрузок используются магазины сопротивлений. На вход линии подается постоянное напряжение Uг от блока питания. Ток в цепи измеряется миллиамперметром.

Данную настольную линию можно считать моделью реальной ЛЭП, уменьшенной примерно в миллион раз, так как погонное сопротивление используемой в модели нихромовой проволоки примерно во столько же раз больше

погонного сопротивления проводов реальной ЛЭП.

В экспериментальной части данной работы исследуется эффективность передачи электроэнергии при различных выходных напряжениях генератора, но при постоянной его мощности, т.е. осуществляется проверка соотношения (5) и его следствие:

3.1.4.Программа работы

1.Собрать цепь согласно рис.3.1.4, но пока без нагрузок. Включить вольтметр и генератор, выставив напряжение на его выходе от 3 до 5 В.

2.Определить общее сопротивление обоих проводов линии, измерив напряжение генератора и ток в линии, накоротко замкнутой на конце.

3.Подключить к концу линии нагрузку Rн1 1 2 Rл. Измерить ток I1 в линии. При невысоком напряжении генератора (например, при Uг=5 В) снять распределение напряжения U(х) по всей линии с интервалом в 10 см.

4.По известным сопротивлениям Rн1 и Rл и измеренным напряжению Uг1 и току I1 вычислить величины Рг,

Рн1, Рл1, 1 и 1. Проверить соотношение (5).

5.Повысить напряжение генератора Uг до 15 В и вычислить ток I2, соответствующий мощности, которую отдавал генератор в предыдущем опыте (п.3 и п.4). Увеличивая сопротивление нагрузки и следя за показанием миллиамперметра, добиться установления в цепи именно такого тока. Снять новую зависимость U(х).

6.По известным величинам Rн2, Rл, Uг2 и I2 вычислить величины Рн2, Рл2, 2 и 2. Вновь проверить соотношение (5). Проверить пропорцию (8).

7.Изучить влияние промежуточной нагрузки Rн’ в линии на распределение напряжения в ней, и в частности — на уменьшение напряжения на потребителе в конце линии. Для этого подключить добавочную нагрузку

сопротивлением Rн’ Rн2 в каком-либо внутреннем сечении линии, например, при х=40 см, и при напряжении источника Uг2 и сопротивлении на конце Rн2 снять зависимость U(х) вдоль всей линии (0 x l), где l — длина линии.

В качестве результатов представляются все расчетные величины по п.п.4-6, а также все экспериментальные данные. Три зависимости U(х) оформляются в виде таблиц и графиков в одном масштабе и на общем листе. На каждом графике должны быть указаны величины I, Rн, а на последнем — Rн’.

3.1.5.Контрольные вопросы и задания

1.Что такое относительная потеря мощности (напряжения) в линии? Как она связана с КПД?

2.Почему передавать электроэнергию на большие расстояния выгоднее при высоком напряжении?

3.Что такое погонное сопротивление линии?

4.Непосредственным расчетом доказать зависимость (7) для однородной линии и определить коэффициент k.

5.Изобразить эквивалентную схему и дать качественный вид графика U(х) для линии, нагруженной на конце и в середине сопротивлениями Rн и Rн’ соответственно, если: а) Rн=0, Rн’ 0; б) Rн 0, Rн’=0.

6.Генератор мощностью 5000 кВт передает энергию по двум медным проводам заводу, находящемуся на расстоянии 250 км. Допустимая потеря мощности в проводах 2%. Рассчитать диаметр проводов для случаев, когда энергия передается под напряжением 100 кВ и 10 кВ.

7.От подстанции с выходным напряжением 100 кВ требуется передать к нагрузке на расстояние 10 км мощность 5 МВт. Определить минимальный диаметр медного провода, чтобы потери напряжения в линии не превышали

1%.

8.Дом подключен к магистральной линии проводом, имеющим сопротивление 1 0м. Напряжение в магистрали 220В. Определить максимально допустимую мощность, потребляемую в доме, если напряжение на включаемых в сеть приборах не должно падать ниже 210В.

3.1.5. Литература

С.Г. Калашников. Электричество. М.: “Наука”, 1985. § 71.