Практикум по электричеству и электротехнике / LAB16

8.2.1.2. Магнитное поле в веществе и вектор Н

Упорядочение молекулярных токов при внесении вещества во внешнее магнитное поле B0 порождает дополнительное поле В', которое, складываясь с B0 и дает результирующее магнитное поле В в веществе и окружающем его пространстве:

Но, поскольку истинное магнитное поле в каждой точке вещества (микрополе), строго определяемое по формуле Лоренца F=q[v B], резко непостоянно в пределах межъядерных расстояний как в пространстве, так и во времени, то под величинами В' и В в формуле (1) понимается поле, усредненное по некоторому объему V вещества (макрополе). Этот объем должен быть достаточно мал, с тем чтобы имело смысл говорить о локальном значении поля В данном месте вещества, и в то же время он должен содержать достаточно много молекул, чтобы среднее поле было гладкой функцией пространственных координат.

Поскольку магнитное поле в веществе В, определяемое формулой (1), создается как внешними источниками — токами проводимости, текущими по проводам, так и внутренними

— эквивалентными молекулярными токами, то уравнение Максвелла для циркуляции вектора В в этом случае будет иметь вид:

где j и j - плотность токов проводимости и молекулярных токов, "нанизанных" на заданный контур L обхода, а S — произвольная поверхность, натянутая на L и ориентированная по отношению к обходу контура правилом правого винта. Можно показать, что с молекулярными токами j связана циркуляция вектора намагниченности:

Формула (5) выражает теорему о циркуляции вектора Н: циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.

Вектор H, выражаемый в (4) комбинацией двух различных величин — это вспомогательный вектор, не являющийся самостоятельной характеристикой поля или состояния вещества. Однако его использование часто оказывается удобным в связи со свойством (5), особенно в области ферромагнетизма, где для всех материалов известны зависимости В(Н). Поле H в свою очередь в большинстве случаев удается выразить по формуле (5) через ток проводимости, текущий по виткам намагничивающей обмотки2. Таким образом, для определения магнитного поля B в веществе, а также намагниченности вещества, может оказаться достаточным измерить амперметром ток намагничивающей обмотки.

2 В общем случае формула (5) определяет лишь интегральное свойство вектора H — его циркуляцию. Само же поле этого вектора циркуляция не определяет.

2

определяется экспериментальным путем. Вид кривой намагничивания зависит от начального значения намагниченности образца. Кривая, полученная при исходном размагниченном состоянии, называется первичной кривой намагничивания. Эта кривая является наиболее определенной характеристикой ферромагнитного материала (хотя и в этом

тирующее магнитное поле в ферромагнитном материале, создаваемое как внешними источниками — обычно токами проводимости, так и внутренними, связанными с упорядочением у электронов ферромагнетика орбитального и спинового магнитных моментов. Это результирующее магнитное поле в электротехнике принято называть магнитной индукцией. Так как В= 0M+ 0H, то кривая намагничивания в координатах (Н,В) после достижения насыщения намагниченности продолжает расти по линейному закону:

B 0M, то наклон прямой (9) практически ничтожен по сравнению с наклоном кривой В(Н) в любой точке ненасыщенного режима. В этом смысле можно говорить об индукции насыщения

Вs 0Ms.

8.2.2.2. Магнитная проницаемость

Одной из характеристик ферромагнетика является его статическая магнитная проницаемость , которая определяется по кривой намагничивания (рис.8.2.2) как отношение В к

0Н:

Если для пара- и диамагнетиков величина =const , то у ферромагнетиков, ввиду сильной нелинейности В(Н), магнитная проницаемость является функцией поля Н (или В). Как следует из вида кривой В(Н), показанной на рис.8.2.2, зависимость (Н) является кривой с одним максимумом и асимптотой =1 (рис.8.2.3). Поэтому, когда говорят о статической проницаемости ферромагнетика, имеют в

виду его максимальную магнитную проницаемость, т.е. max.

В отличие от индукции насыщения, которая практически ни у одного ферромагнетика не выходит за пределы 1.4 1.8 Тл, их магнит-

ная проницаемость колеблется в очень широких пределах и чрезвычай- Рис.8.2.3. Общий вид но чувствительна не только к химическому составу и технологии обра-

т.д.). У простой конструкционной стали величина ~102 103; у достаточно чистого железа~103 104; у специальных сплавов, называемых пермаллоями и супермаллоями, ~104 106.

8.2.2.3. Намагничивание замкнутых и разомкнутых образцов

4

Рассмотрим однородный тороидальный ферромагнитный образец (замкнутый магнитопровод), на который уложены витки намагничивающей обмотки (рис.8.2.4). Выбрав контур обхода вдоль некоторой средней линии магнитопровода и применив к этому контуру теорему о циркуляции вектора Н (5), получим:

где Hoб — поле Н в образце, Н3 — поле Н в воздушном зазоре. Так как воздух практически немагнитен ( =1), то Н3=В3/ 0. Кроме того, в силу граничных условий для вектора В: Вoб=В3.

Тогда уравнение (11) принимает вид:

решив это уравнение совместно с функциональной зависимостью В(Н) для данного ферромагнетика. Решение следует искать графически, так как сама зависимость В(Н), т.е. кривая намагничивания, представляется только в графическом виде (рис.8.2.2). Поскольку график уравнения (12) есть прямая, то величины Нoб и Вoб находятся на пересечении этой прямой с характеристикой материала В(Н), как показано на рис.8.2.5. Из этого рисунка видно, что если магнитопровод имеет даже небольшой зазор, то намагничивание тем же током дает значительно меньшую индукцию в образце и поле Н в нем. Очевидно, что меньшей будет и намагниченность образца. Расширение зазора вплоть до разгибания тора в прямой стержень приведет к дальнейшему уменьшению этих величин.

8.2.2.4. Гистерезис

Кроме нелинейной зависимости В(Н), важнейшим свойством ферромагнетиков является магнитный гистерезис, который заключается в неоднозначной зависимости В(Н).

Если размагниченный образец начать намагничивать в первый раз, то увеличение индукции В в нем пойдет по кривой 1 (рис.8.2.6), т.е. по начальной (первичной) кривой намагничивания. Если после достижения насыщения уменьшать намагничивающий ток, а вместе с ним и поле Н до нуля, то индукция в образце будет падать по кривой 2, уже не совпадающей с 1, и при Н=0 она не спадет до нуля: образец останется намагниченным. Индукция В=Вr при Н=0 называется остаточной. Ей соответствует остаточная намагниченность Мr.

5

При дальнейшем увеличении намагничивающего тока (а следовательно и поля Н) в обратном направлении образец сначала полностью размагни-

магнетики считаются магнитомягкими. Они имеют узкую петлю гистерезиса и легко перемаг-

5 Основная кривая очень близка к первичной, хотя тщательные измерения показывают их несовпадение. Практически же эти две кри-

вые считают тождественными.

6

8.2.2.5. Потери энергии при перемагничивании ферромагнетика

При периодическом перемагничивании ферромагнетика в нем происходят необратимые процессы, на которые расходуется энергия от намагничивающего источника. Потери энергии при перемагничивании состоят из потерь на вихревые токи и на гистерезис. Все они приводят к нагреванию ферромагнетика.

Потери на вихревые токи существенны при достаточно быстром перемагничивании. Они пропорциональны площади контуров в образце, по которым вихревые токи могут циркулировать, и обратно пропорциональны удельному сопротивлению ферромагнитного материала. Поэтому такие потери можно уменьшить двумя способами:

1)изготовлением сердечника из тонких изолированных друг от друга листов;

2)добавлением в ферромагнетик примесей, увеличивающих его удельное сопротивление.

Так например, при частоте 50 Гц сердечник набирают из листов толщиной 0.35 мм, а при высоких частотах используют ферриты.

Потери на гистерезис связаны прежде всего с возникновением микроскопических вихревых токов в отдельных областях ферромагнетика при скачкообразном перемагничивании доменов (скачки Баркгаузена), что приводит к нагреванию образца. Другая причина гистерезисных потерь состоит в том, что при скачкообразном перемагничивании доменов участки ферромагнетика быстро меняют свои размеры (явление магнитострикции), и возникающие звуковые волны также уносят энергию.

Покажем, что общие потери энергии за один цикл перемагничивания ферромагнетика характеризуются площадью его гистерезисной петли. Пусть на тороидальный ферромагнитный сердечник длиной l (средняя линия сердечника) и сечением S уложено N витков провода (см. рис.8.2.4), а обмотка подключена к генератору с выходным напряжением U. Согласно второго правила Кирхгофа:

где d =NSdB — изменение полного магнитного потока через витки обмотки, вызванное изменением поля В, r - активное сопротивление обмотки, i - ток в обмотке. Будем считать (и обычно это условие выполняется), что активное сопротивление обмотки, навитой медным проводом, очень мало, так что ri<<d /dt. Тогда для работы, совершаемой генератором, можно записать:

A iudt d idt iNSdB. dt

Согласно (10), ток в тороидальной катушке i=Нl/N , тогда:

где V — объем образца ферромагнетика, в котором создано однородное магнитное поле. Зависимость В(Н) при циклическом перемагничивании ферромагнетика имеет вид пет-

ли (см. рис.8.2.6), т.е. когда в обмотке течет переменный ток, то индукция B в образце "ходит" по петле гистерезиса. Следовательно, если проинтегрировать уравнение (14) по циклу (рис.8.2.9), то слева получим совершенную генератором работу, т.е. отданную им энергию W=A, а справа

— площадь петли Sp, умноженную на объем образца V :

W VHdB VSp .

7

Из формулы (15) следует, что для уменьшения потерь энергии и нагревания сердечника при его циклическом перемагничивании, например, в трансформаторе, этот сердечник должен быть выполнен из материала с узкой петлей гистерезиса, имеющей малую площадь, т.е. из магнитомягкого материала.

Гистерезисную петлю можно снимать как в статическом режиме, т.е. при очень медленном перемагничивании, так и в динамическом, когда перемагничивание сравнительно быстрое. В последнем случае петля называется динамической. Геометрическое место вершин симметричных частных динамических петель образует динамическую кривую намагничивания. Эту кривую описывает вершина растущей петли при медленном увеличении амплитуды переменного намагничивающего тока. Динамические петли всегда шире статических, так как к потерям энергии на гистерезис добавляются потери на вихревые токи. Однако при небольшой частоте намагничивающего тока (f~50 Гц) и тонких листах сердечника динамическая кривая практически совпадает со статической.

8.2.3. Измерение характеристик ферромагнитного материала с помощью пермеаметра

Капселя

8.2.3.1. Устройство прибора

Пермеаметр Капселя — это прибор, предназначенный для получения основной кривой намагничивания и петли гистерезиса ферромагнетиков в статическом режиме, т.е. при очень медленном перемагничивании, когда вихревые токи отсутствуют, и параметры петли определяются только свойствами материала образца.

Устройство пермеаметра Капселя и схема его подключения к источникам показаны на рис.8.2.10. Исследуемый ферромагнитный образец в виде длинного стержня 1 вставляется и зажимается в отверстии 2 и замыкает магнитную цепь, в которую кроме него входят массивное ярмо 3 и сплошной неподвижный цилиндр 4, изготовленные из очень мягкого железа. Катушка 5 служит для намагничивания исследуемого образца. При пропускании

через нее постоянного тока i витки подвижной рамки 6,

Рис.8.2.10. Устройство и схема включения пермеаметра Капселя охватывающей цилиндр 4, оказываются в магнитном по-

ле, которое зависит как от величины этого намагничивающего тока, так и от магнитных свойств образца 1. Рамка 6 может вращаться вокруг оси цилиндра и удерживается в положении равновесия спиральной пружинкой. Если теперь через рамку пропустить некоторый нормированный постоянный ток ip, то ее отклонение от равновесия будет пропорционально величине индукции поля В в ярме, а следовательно, как будет показано ниже, и в образце. В свою очередь, поле H в образце может быть вычислено через намагничивающий ток i.

Таким образом, пермеаметр позволяет достаточно быстро (хотя и не очень точно — не точнее примерно 5%) строить зависимости В(Н) для ферромагнитных образцов стержнеобразной формы. Кроме основной намагничивающей катушки 5, пермеаметр содержит компенсирующие обмотки 7, уложенные на плечах ярма (внутрь основной катушки ярмо не входит). Эти обмотки включены последовательно с основной катушкой и навстречу ей. Их назначение будет объяснено ниже, при описании принципа работы прибора.

8

где В3 — магнитное поле в зазоре, а S3 — сечение зазора, равное примерно половине боковой поверхности цилиндра.

Как известно, угол отклонения рамки от равновесия пропорционален полю В в зазоре, и току через рамку:

kipBз.

Используя теперь равенства (17) и (18), получим для угла поворота рамки:

= kipBоб(Sоб / Sз). (19)

Таким образом, при фиксированных величинах kip и (Sоб /Sз) в правой части формулы (19) получаем, что отклонение стрелки прибора пропорционально индукции в образце Вoб. Путем подбора тока рамки ip, это отклонение можно прокалибровать непосредственно в единицах индукции (в Гауссах или Тесла), используя образец известного сечения и с известными магнитными характеристиками, например, индукцией насыщения или остаточной индукцией. Для данного прибора такая калибровка уже проделана. Так, чтобы стрелка пермеаметра показывала индукцию образца в гауссах (Гс), надо измерить сечение образца в мм2 и пропустить по рамке ток в миллиамперах (мА), определяемый формулой:

ip[мA]=500/Soб[мм2]. (20)

Для построения зависимости В(Н) надо знать еще поле Н в образце. Его можно найти из другого уравнения Максвелла — теоремы о циркуляции (5). Если выбрать контур интегрирования вдоль некоторой средней линии магнитопровода, то для магнитной цепи "образец — ярмо — зазоры между ярмом и цилиндром" левая часть этого уравнения разобьется на сумму

Hoбloб+Hяlя+Hзlз=Ni, (21)

где loб, lя и lз — отрезки контура интегрирования вдоль образца, ярма и двух зазоров, N — число витков намагничивающей обмотке, i — ток в ней.

Покажем, что второе и третье слагаемые в левой части уравнения (21) пренебрежимо малы по сравнению с первым. Прежде всего, так как Sя >>Soб, то из соотношения (17) следует, что Вя<<Boб (примерно в 100 раз). А это значит, что предельные рабочие токи пермеаметра, рассчитанные на намагничивание до насыщения сравнительно тонких образцов, т.е. для создания в образце индукции в 1.3 1.8 Тл, намагнитят ярмо лишь на ничтожную величину порядка 0.01 Тл. Качественный вид кривых намагничивания материалов образца и ярма показан на рис.8.2.12. Ярмо сделано из очень магнитомягкого сплава, как правило - мягче, чем у образца, поэтому его кривая В(Н) вначале идет круче, чем для материала образца. Итак, один и тот же ток в обмотке намагничивает образец до некоторой величины Вoб, а ярмо — до величины

9

Вя<<Вoб. Отсюда, а также из рис.8.2.12 следует, что Hя<<Hoб. А так как длины образца и ярма соизмеримы, то в уравнении (21) Hяlя<<Hобlоб. Оценим теперь третье слагаемое в левой части (21). Из равенств (17) и (18) имеем:

BoбSoб=BзSз.

Так как зазор воздушный, то можно записать:

BoбSoб= 0H3S3 . (22)

Вычислим отношение Hзlз / Hoбloб. С учетом (22):

Hoб=i(N/loб). (23)

Отсюда следует, что поле Н в образце пропорционально намагничивающему току и выражается через него формулой (23). Величины N и loб в пермеаметре фиксированы (loб — это примерное расстояние между серединами торцов ярма, показанного на рис.8.2.10) и их отношение для данного прибора равно 8 103 м-1. Значит:

Таким образом, подав на рамку постоянный ток, определяемый условием (20), индукцию в образце мы считываем по шкале пермеаметра, а поле Н в образце вычисляем по формуле (24) на основе прямого измерения тока i через намагничивающую катушку.

Здесь Вк - неоднородное поле в объеме, занимаемом витками катушки, и в пространстве между внутренним слоем витков и образцом. Интегрирование ведется по сечению катушки и этого пространства. Из формулы (25) видно, что угол отклонения стрелки пермеаметра при многослойной обмотке уже не пропорционален индукции в образце, причем второе слагаемое в правой части (25) нельзя считать пренебрежимо малым, так как хотя Вk<<Вoб, но Sk>>Soб. Помимо нелинейности (В), это приведет к завышению показания стрелки, и тем большему, чем больше ток в намагничивающей катушке. Даже в отсутствие образца стрелка прибора будет показывать индукцию, значительно превышающую (примерно в 40 раз) реальную индукцию в пустой катушке.

Для того, чтобы нейтрализовать этот добавочный поток в ярме, пропорциональный намагничивающему току, на плечи ярма пермеаметра и намотано по несколько витков компен-

10