Практикум по электричеству и электротехнике / LAB7

Б.Н. Сипливый, В.К. Михайлов,

В.В. Подгорный, П.И. Поленичкин.

Практикум по электричеству

Лабораторная работа №7

Измерение сопротивлений, емкостей и индуктивностей мостовым методом

Целью работы является знакомство с мостовым методом измерений сопротивлений, емкостей и индуктивностей.

4.2.1.Мост постоянного тока

4.2.1.1.Идея метода

Мостовые методы измерения сопротивлений, емкостей и индуктивностей широко

Сопротивления R1, R2 и R0 можно подобрать так, чтобы ux=u1, т.е. чтобы разность потенциалов между точками А и B была равна нулю, и, следовательно, ток через включенный в эту диагональ гальванометр отсутствовал. В этом случае говорят, что мост сбалансирован. Таким образом, при балансе моста:

Таким образом, при балансе моста равны произведения накрестлежащих сопротивлений. Отсюда и определяется неизвестное сопротивление Rx.

Очевидно, что для балансировки моста нет необходимости регулировать все три известных сопротивления. В мосте, который используется в данной работе, в качестве регулируемого элемента берется лишь сопротивление R0 (магазин сопротивлений), а R1 и R2 представляют собой одинаковые фиксированные образцовые резисторы. Таким образом, при R1 =R2 мост будет сбалансирован, когда сопротивление магазина R0 станет равным Rx.

Метод измерения с помощью моста Уитстона является методом сравнения, или нулевым методом. Гальванометр здесь используется лишь как индикатор отсутствия тока, поэтому точность измерения определяется только точностью, с которой изготовлены известные сопротивления, и пороговой чувствительностью гальванометра.

3

ми. Поэтому, чем меньше реактивная компонента неизвестного импеданса, тем с меньшей точностью ее можно определить. Паразитные емкости настольных схем обычно не превышают несколько десятков пикофарад, так что если измеряемая на мосте переменного тока емкость не ниже сотых долей микрофарады, то погрешность ее измерения, связанную с паразитными емкостями, можно не учитывать. Как и для моста постоянного тока, погрешность здесь определяется в основном точностью задания известных импедансов и пороговой чувствительностью нуль-индикатора.

4.2.2.2. Изменение емкостей конденсаторов

Для измерения емкостей конденсаторов наиболее простой является схема моста переменного тока, показанная на рис.4.2.3. Здесь Сx — конденсатор неизвестной емкости, С0

— магазин емкостей. R1 и R2 — образцовые резисторы, Г — генератор синусоидальных колебаний. В качестве индикатора переменного напряжения И в измерительной диагонали используется нуль-индикатор, инструкция по использованию которого находится на рабочем месте.

Величины, входящие в соотношения (5), применительно к этой схеме имеют значе-

ния:

(r1=R1, x1=0); (r2=R2, x2=0); (r3=0, x3 = 1/( C0)); (r4=0, x4= 1/( Cx)).

Тогда первое уравнение (5) превращается в тождество, а второе дает:

Полученное соотношение справедливо лишь для конденсаторов, не имеющих утечки. Если конденсатор Cx обладает слабой проводимостью на постоянном токе, то для достижения баланса моста на рис.4.2.3 необходимо параллельно с конденсатором С0 ввести дополнительное регулируемое

Рис.4.2.3. Мост сопротивление, иначе баланс моста будет невозможен. Однако в данной для измерения работе конденсаторы Сx можно считать идеальными, т.е. без утечки. Со-

емкости противления R1 и R2 для простоты выбираются равными (те же резисторы, что и для моста постоянного тока). В этом случае при достижении баланса получаем в соответствии с (6): Сx=С0.

Программа измерений и обработка результатов

1.Собрать схему согласно рис.4.2.3, включив в нее один из двух конденсаторов неизвестной емкости Сx1.

2.Включить нуль-индикатор и генератор, на котором выставить выходное напряжение около 10 В, а частоту — около 10 кГц. Исходные положения нуль-индикатора указаны в инструкции на рабочем месте.

3.Меняя емкость магазина С0, добиться уменьшения показаний нуль-индикатора. Увеличивая чувствительность нуль-индикатора, повторять эту операцию до тех пор, пока достижение нуля амплитуды на экране прибора с помощью магазина С0 окажется невозможным, вследствие различных наводок в схеме. Последнее показание магазина С0 и будет равно Сx1.

4.Включить в мост второй конденсатор и аналогично определить его неизвестную

емкость Сx2. Измерить также емкость последовательно и параллельно соединенных конденсаторов Cx1 и Сx2.

4.2.2.3. Измерение индуктивностей катушек

Для измерения индуктивностей используют различные мостовые схемы. Если в одно из плеч моста включена исследуемая катушка, а в остальные три плеча — лишь чисто активные сопротивления, то, как следует из второго уравнения (5), никаким подбором этих сопротивлении мост сбалансировать нельзя. Для возможности баланса необходимо дополнительно включить в соответствующее плечо моста какую-либо индуктивность или емкость.

4

При этом индуктивность следует включать только в прилегающее по отношению к исследуемой катушке плечо моста, а емкость — в противоположное. В данной работе используется схема моста с переменной емкостью в противоположном плече (см. рис.4.2.4). В этой схеме (Lx , Rx) — катушка с неизвестными индуктивностью и активным сопротивлением; R1 и R2 — образцовые резисторы, причем R1=R2; R0 — магазин сопротивлений; С0 — магазин емкостей; E и Г — генераторы постоянного и синусоидального напряжений; G и И — соответствующие индикаторы (все приборы те же, что и в предыдущих частях работы); K1 и K2 — спаренные переключатели для возможности балансировки моста сначала по постоянному, а

затем по переменному току.

Сопоставляя схемы на рисунках 4.2.2 и 4.2.4, получаем:

Таким образом, условие баланса моста переменного тока в данном случае содержит два равенства, поэтому мост нельзя сбалансировать, изменяя только один параметр, как в предыдущих частях работы. Следует отметить, что мост, сбалансированный на переменном токе, автоматически оказывается сбалансированным и на постоянном (8,а), т.е. баланс моста на постоянном токе является необходимым условием баланса по переменному.

Из уравнений (8) видно, что для достижения баланса можно выбирать в качестве варьируемых различные пары параметров. В данной работе варьируемыми берутся емкость С0 и сопротивление R0 . Такой выбор удобен тем, что позволяет изменением R0 сначала добиться баланса моста по постоянному току (8,а), а затем, не изменяя более R0 , завершить полный баланс изменением только емкости C0 (8,б). Баланс по постоянному току при этом не нарушится. При другом выборе переменных, например, (R0, R1), независимый баланс моста по двум уравнениям (8) провести уже не удается, так как выравнивание моста по постоянному току приводит к разбалансу по переменному и наоборот; однако эта процедура поочередного баланса является сходящейся и, в конце концов, приводит к выполнению обоих условий (8).

Программа измерений и обработка результатов

Собрать схему моста согласно рис.4.2.4, включив в нее одну из двух катушек неизвестной индуктивности Lx1. Исходное состояние схемы: ключи K1 и K2 — в нейтральном положении; емкость магазина С0 — любая; ограничивавшее сопротивление Rогр — максимальное; чувствительность нуль-индикатора — минимальная; сопротивление магазина R0 — порядка 10 0м. Последнее условие связано с тем, что активное сопротивление катушки Rx обычно невелико, следовательно, невелико должно быть и сопротивление R0.

2. Включить нуль-индикатор и генераторы постоянного и переменного напряжении, выставив на выходе у обоих по 5-10 В; частота переменного напряжения — около 10 кГц. 3. Переключателями K1 и K2 включить в мост генератор постоянного напряжения E и гальванометр G. Магазином R0 сбалансировать мост по постоянному току, уменьшая Rогр до нуля по мере осуществления баланса. При балансе и при R1=R2 из (8,а) сразу получаем омическое сопротивление катушки: Rx1=R0 .

5

4.Ключами K1 и K2 переключить мост на переменный ток и варьированием емкости магазина С0 (при неизменном сопротивлении R0) сбалансировать мост, как описано в п.3 раздела 4.2.2.2. Из уравнения (8,б) вычислить индуктивность Lx1.

5.Включить в мост вторую катушку и аналогично определить ее сопротивление Rx2 и неизвестную индуктивность Lx2.

6.Соединить катушки последовательно и аналогично измерить их общую индуктив-

ность.

7.По результатам измерений индуктивностей определить взаимную индуктивность катушек M (катушки имеют общий каркас) и установить, как они соединены — согласованно или встречно. В первом случае их общая ивдуктивность:

Lэкв = Lx1 + Lx2 + 2M,

а во втором:

Lэкв = Lx1 + Lx2 2M.

4.2.3.Контрольные вопросы и задания

1.Дать определение баланса моста постоянного (переменного) тока.

2.Из условия баланса вывести соотношение между сопротивлениями (импедансами) плеч моста.

3.Нарушится ли баланс моста постоянного тока, если источник и гальванометр поменять местами?

4.Показать, что при включении переменной емкости не в противоположное, а в одно из смежных плеч моста на рис.4.2.4, баланса не достигнуть.

5.Можно ли сбалансировать мост на рис.4.2.3, используя в нем не переменную емкость С0 ,

апеременную индуктивность L0? Если да, то как это сделать?

6.Безразличен ли выбор рабочей частоты моста для определения емкости и индуктивности? Если да, то почему бы не взять ее очень низкой, скажем, 1 Гц, или очень высокой, например, 100 МГц?

4.2.4.Литература

1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985. §§ 58, 228.

2.Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.3: “Электричество”. М.: Наука, 1977. с.200.