GIS
.pdf
Картографические проекции
Картографическая
проекция - математически определенное отображение поверхности эллипсоида (шара) на плоскость карты.
Проекция устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой и долготой ) и их прямоугольными координатами (X,Y) на карте и задается математическими уравнениями.
Уравнения проекции в общем виде:
X= 1( , ); Y= 2( , ).
Сетка географической системы координат
(географическая
сетка) на сферической
поверхности
Сетка плоской системы координат
21/(67)
Картографические проекции
Образное представление процесса создания проекции:
Источник света размещается внутри прозрачного глобуса с непрозрачными объектами, после чего происходит проектирование их контуров
•или на плоскую поверхность, помещенную возле него,
•или на цилиндр, конус, окружающие глобус, с последующем разрезанием и разворачиванием их в плоскость карты.
22/(67)
Процесс представления Земли (геоида) на плоской карте
Земля (Геоид)
Выбор референцэллипсоида или сферы
Сфера
Эллипсоид
Масштабирование
Проектирование на вспомогательную поверхность
Карта
Создание
плоской
карты
Картографические проекции
Сферическую поверхность земного эллипсоида (шара) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений - неизбежны сжатия и растяжения, различные по величине и направлению (отсюда
непостоянство масштабов длин и площадей на карте).
Все картографические проекции деформируют объекты в процессе их трансформации со сферической поверхности на плоскость!
Виды искажений в картографических проекциях:
•искажения длин - масштаб длин непостоянен в разных точках карты и по разным направлениям;
•искажения площадей (связаны с искажением длин) - масштаб площадей различен в разных точках карты, что приводит к нарушению размеров объектов;
•искажения углов - углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности;
•искажения форм (связаны с искажениями углов) - фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности.
24/(67)
Эллипс искажений (индикатрисса Тиссо) |
|
|||||||||||
При |
проектировании |
любая |
бесконечно |
малая |
Элементарная |
|||||||
окружность |
на |
шаре |
(эллипсоиде) |
с |
радиусом |
1 |
окружность |
|
||||
на шаре |
|
|||||||||||
переходит на карте в бесконечно малый эллипс - эллипс |
r=1 |
|||||||||||
|
||||||||||||
искажений. Служит для показа распределения |
|
|
||||||||||
искажений на карте: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• его размеры и форма в некоторой точке карты |
|
|
||||||||||
|
отражают искажения длин, площадей и углов в этой |
|
|
|||||||||
|
точке; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• большая |
ось отражает направление наибольшего |
|
|
|||||||||
|
масштаба длин в данной точке, малая ось – |
|
|
|||||||||
|
направление |
наименьшего |
масштаба длин (это |
|
Эллипс |
|||||||
|
главные |
|
направления |
- |
|
взаимно |
|
искажений |
||||
|
|
|
|
на карте |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
перпендикулярные направления, по одному из |
|
|
|||||||||
|
которых масштаб длин имеет наибольшее, а по |
|
|
|||||||||
|
другому - наименьшее значение ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
Линии или точки нулевых искажений - это линии или точки, где
искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб (M=1). Изоколы - линии равных искажений (длин/площадей/углов/форм).
25/(67)
Искажения в картографических проекциях
Контуры России в разных проекциях
1)
2)
3)
Очертания Чукотки:
1)как бы “задраны” кверху,
2)находятся на уровне полуострова Таймыр,
3)опущены книзу.
На самом же деле, именно на Таймыре находится северная оконечность России - мыс Челюскин
Искажения углов, форм, длин
(площади сохраняются)
Искажения площадей
(углы, форма сохраняются)
26/(67)
Все множество проекций классифицируют как по типу искажений, так и по виду картографической сетки.
Классификация проекций по характеру
искажений:
•Равновеликие проекции - сохраняют площади, но искажают углы и формы.
Удобны для измерения площадей объектов, но приполярные области выглядят сильно сплющенными.
В такой проекции изображаются экономические, почвенные и др. карты.
Равновеликая цилиндрическая проекция
(эллипсы искажений характеризуют искажения углов, форм, длин). 27/(67)
Классификация проекций по характеру искажений:
•Равноугольные
проекции
(конформные) -
нет искажений углов и
локальных форм контуров
(элемен.окружность остается окружностью), но есть
значительные искажения
площадей:
картографическая сетка ортогональна (нормальная),
масштабы длин в каждой точке не зависят от направлений,
удобны для определения направлений, используются на навигационных картах.
Равноугольная цилиндрическая проекция
(размеры окружностей характеризуют искажения площадей).
Ни одна проекция не может сохранять одновременно форму и площадь объектов! Уменьшение искажения одного из них влечет увеличение искажения другого.
28/(67)
Классификация проекций по характеру искажений:
• Произвольные проекции - это проекции, в которых в той или иной степени содержатся все искажения (длин, площадей, углов, форм). При их построении стремятся найти наиболее выгодное для конкретного случая распределение искажений.
Например, минимальные искажения - в центральной части карты, а все сжатия и растяжения "сбрасываются" к еѐ краям.
•Равнопромежуточные проекции - произвольные проекции,
в которых искажения длин отсутствуют только по одному из главных направлений (различают равнопромежуточные по
меридианам и по параллелям).
29/(67)
Искажения в равнопромежуточной
цилиндрической проекции, показанные эллипсами искажений
Простая Plate Carree: (Latitude/Longitude , Geographical Projection)
касательный цилиндр,
ячейки картографической сетки
– квадраты
x = *cos( _1), y = ,
где - долгота, - широта,
_1 – стандартная широта
Прямоугольная Plate Carree:
секущий цилиндр,
ячейки картографической сетки -
одинаковые
прямоугольники
30/(67)