Приложение 5. Методические указания к Практическому заданию № 7

По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2003-2007 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 1.5.

Таблица 1.5 Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2003-2007 гг..

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Млрд. долл. США	76,3	106,1	142,8	163,4	152,8

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0,95.

Для большей наглядности представим данные табл. 1.5 на графике – рис. 1.5.

Рис. 1. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 1.5 и рис. 1.5наглядно иллюстрируют постепенный рост и последующее уменьшение СВТ России за период 2003-2007 гг. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле.

Парабола 2-го порядка

или

Параметры параболы (a₀, a₁, a₂) определим методом МНК, для чего в формуле .вместозаписываем выражение параболы. Тогда. Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значенииa₀, a₁, a₂ функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a₀, a₁, a₂ и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(1.5)

Упростим систему (1.5), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑t = 0 и ∑t³ = 0, а система (1.5) упростится до следующего вида:

(2.5)

Решая систему (2.5) ^{ref автокорр \* MERGEFORMAT} , находим параметры a₀, a₁, a₂:

(3.5) (4.5) (5.5)

Определим по формулам (3.5) – (5.5) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 2.5.

Таблица 2.5. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год	y	t	t2	t4	yt	yt2
2005	76,3	-2	4	16	-152,6	305,2	72,38	15,39	3125,13	2701,92
2006	106,1	-1	1	1	-106,1	106,1	114,17	65,15	199,05	491,95
2007	142,8	0	0	0	0	0	142,12	0,46	191,62	210,83
2008	163,4	1	1	1	163,4	163,4	156,23	51,39	781,28	1233,41
2009	152,8	2	4	16	305,6	611,2	156,50	13,67	796,21	601,23
Итого	641,4	0	10	34	210,3	1185,9	641,40	146,05	5093,30	5239,35

Из табл. 2.5 получаем согласно формулам (3.5) – (5.5):

a0 = 142,123; a1 = 21,03; a2 = –6,921.

Отсюда искомое уравнение тренда =142,123+21,03t–6,921t2. В 8-м столбце табл. Error: Reference source not found приведены теоретические уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле. Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 2.5.

Рис. 2.5 Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 2.5, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2005-2009 годы.

Равенство соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 2.5: 5239,35 = 146,05 + 5093,30. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле ,F_Р = 5093,30*2/(146,05*2) = 34,87 > F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F_Т = 19 находим по Приложению 16 в 2-ом столбце [=k – 1 = 3 – 1 = 2] и 2-й строке [=n – k = 2]).

Спрогнозируем СВТ России на 2010 и 2011 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле :== 8,55 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 17:= 2,7764 при= 5 – 1= 4.

Прогноз СВТ России на 2010 и 2011 годы с вероятностью 0,95 по формуле :

Y2008 = (142,123+21,03*3–6,921*32)2,7764*8,55 или 119,19<Y2008<166,66 (млрд. долл.);

Y2009 = (142,123+21,03*4–6,921*42)2,7764*8,55 или 91,77<Y2009<139,25 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2010 и 2011 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.