Используя формулу, получаем функции спроса:

x₁= 3+0, 5*(40-5*3-1*1)/(5*(0, 5+0,67)) = 7,1

x₂= 1+0,67*(40-5*3-1*1)/(1*(0, 5+0,67)) = 9,74.

То есть х₁=7.1 и х₂=9.74 – это набор продуктов, которые можно приобрести не превышая доход.

Далее находим фукцию бюджетного ограничения:

; (27)

9,74-1) ==2,02*4,27=8,62

Выводим формулу кривой безразличия x^u₂:

(28)

Выводим формулу кривой безразличия максимальной полезности при U=8.62:

Выводим формулу кривой безразличия при U=3

Выводим формулу кривой безразличия при U=1

Далее составим таблицу с допустимым множеством значений и построим кривые безразличия и прямую бюджетного ограничения.

Таблица 2.

x1	4	5	6	7	8	9	10
x2бюдж	20	15	10	5	0	-5	-10
x2U=max	24,52419	14,98757	11,31986	9,317058	8,568911	7,136225	6,466272
x2 u=7	19,52026	14,0958	11,69268	10,26013	9,282512	8,560864	8
x2 u=6	15,69694	11,3923	9,485281	8,348469	7,572671	7	6,554921

На рисунке 3 изображены графики бюджетного ограничения и кривых безразличий.

Рисунок 3.

Бюджетное ограничение и функции безразличий

Задача 4

На графике изображены карта кривых безразличия производственной функции, показывающая возможные уровни производства при различных сочетаниях ресурсов: труда (x₁) и капитала (x₂). Точка А - показывает реальное сочетание ресурсов (технологический способ). ВС – линия бюджетного ограничения, показывает множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы.

Отметьте на графике точку, соответствующую ситуации:

Задание 19: Оптимальный уровень производства при условии, что уровень заработной платы повысился в 1,5 раза, а плата за капитал осталась прежней.

Решение:

Изобразим графически на рисунке 5:

капитал

Рисунок 5.

На рисунке 5 Оптимальное сочетание ресурсов, дающее максимальную прибыль, достигается в точке D касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия Y₃. Новая линия бюджетных ограничений ВС₁ соответствует условиям задачи. Так как, по условию задачи, уровень заработной платы повысился в полтора раза, а плата за капитал осталась прежней, отрезок ОС₁ в 1,5 раза длиннее отрезка ОС, о отрезок ОВ не изменился.

Задача 5 (Балансовая модель) Вариант 5
Таблица 3.
Исходная матрица
Производяшие отрасли	Межотраслевые потоки				Конечный продукт, Y	Валовый продукт, X
1	25	30	49	35	47
2	36	43	41	42	25
3	42	40	32	50	32
4	30	51	48	35	40
ИТОГО

Решение:

Межотраслевой баланс представляет собой таблицу, характеризующую взаимосвязи между объектами экономической системы. Предполагается, что экономическая система состоит из n отраслей, каждая из которых производит некоторый однородный продукт, отличный от продуктов других отраслей, поэтому каждая отрасль представлена в таблице дважды: в качестве производителя и в качестве потребителя продукции других отраслей.

Построим математическую модель межотраслевого баланса, разделив свое решение поэтапно.

1. Проверка баланса исходной таблицы 3, для этого вычисляются итоги по каждому столбцу. Сумма итогов потребления и конечного продукта равна итогу валового продукта, в данном случае 773 (таблица 3.1).

Таблица 3.1.

Исходная матрица

Производящие отрасли	Межотраслевые потоки				Конечный продукт, Y	Валовый продукт, X
н/п	1	2	3	4	5	6
1	25	30	49	35	47	186
2	36	43	41	42	25	187
3	42	40	32	50	32	196
4	30	51	48	35	40	204
ИТОГО	133	164	170	162	144	773

2. Вычисление матрицы прямых затрат.

Для выражения соотношений баланса в матричной форме вместо абсолютных значений потребления используют удельный коэффициент прямых затрат:

а_ij=x_ij/x_j, (29)

где x_j – валовый выпуск j-ой отрасли;

x_ij – объем продукции i-ой отрасли потребляемой j-ой отраслью. Внутреннее потребление.

Коэффициент прямых затрат показывает в какое количество продукции i-ой отрасли, при учете только прямых затрат, необходимо для производства единицы продукции j-ой отрасли.

Для вычисления матрицы прямых затрат необходимо разделить элементы каждого столбца матрицы межотраслевого баланса на соответствующее по номеру значения валового выпуска (таблица 4).

По своему смыслу Коэффициенты прямых затрат не могут быть отрицательными. В пределах диапазона стабильности можно считать зависимость x_ij от x_j линейно, то есть:

x_ij = а_ij * x_j (30)

При принятии гипотезы линейности систему уравнений баланса можно записать в следующем виде:

, (31)

где А – матрица прямых затрат.

Это соотношение называют уравнением межотраслевого баланса. Данное уравнение используется для определения вектора конечного потребления отраслей при известном векторе валового выпуска:

, (32)

где Е – единичная матрица той же размерности, что и матрица прямых затрат А.

Это соотношение так же может использоваться для прогнозирования валового выпуска при заданном векторе конечного потребления.

Из соотношения 24 следует:

(33)

Матрица называется матрицей полных затрат

Таблица 4.

	Матрица прямых затрат А
Н.п/п	1	2	3		4	Итого
1	0,13441	0,16043	0,25		0,17157	0,171569
2	0,19355	0,22995	0,20918		0,20588	0,838561
3	0,22581	0,2139	0,16327		0,2451	0,848074
4	0,16129	0,27273	0,2449		0,17157	0,850484
Итого	0,71505	0,87701	0,86735		0,79412

Для проверки матрицы прямых затрат используем следующий критерий продуктивности:

Если сумма элементов матрицы А по любому столбцу или строке не превышает 1, то матрица А продуктивна. В нашем случае итоги столбцов: 0,71505, 0,87701, 0,86735, 0,79412 – больше нуля. Следовательно, матрица прямых затрат А продуктивна.

3. Определяем матрицу полных затрат (Е-А)^-1

Для этого создаем единичную матрицу Е в таблице 5:

Таблица 5.

Единичная матрица Е
1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

Затем, находим матрицу разности Е-А (таблица 6):

Таблица 6.

Матрица разности, E-A
1	2	3	4
0,8655914	-0,1604278	-0,25	-0,1715686
-0,1935484	0,7700535	-0,2091837	-0,2058824
-0,2258065	-0,2139037	0,8367347	-0,245098
-0,1612903	-0,2727273	-0,244898	0,8284314

Далее находим обращение матрицы (Е-А) в таблице 7. Эту матрицу называют иначе, матрицей полных материальных затрат:

Таблица 7.

Обращение матрицы E-A, B=(E-A)-1
1	2	3	4
1,8491027	1,0288145	1,0910751	0,9614352
1,020951	2,2397644	1,1930947	1,121054
1,0552956	1,2315181	2,1587822	1,1633031
1,0080778	1,3017118	1,2433748	2,1072388

Поскольку матрица А продуктивна, то все коэффициенты матрицы полных затрат (таблица 7) положительны.

4. Вычисляем новый валовый продукт при измененном конечном потреблении, используя формулу №33:

Для этого формируем таблицу 8, в которой указываем в первом столбике вектор конечного потребления, а второй столбик, новый валовый продукт, находим путем умножения матрицы полных затрат (табл. 7) на вектор конечного потребления.

Таблица 8.

Вектор конечного потребления, Y	Новый валовый продукт, X
47	186
25	187
32	196
40	204

5. Далее находим условно чистую продукцию, Z, используя формулу:

(34)

где x_j – это конечный продукт j–ой отрасли,

- это суммарный валовый продукт.

Z₁= 186-133 = 50,

Z₂= 187-164 = 23 и так далее, оформим эти вычисления в таблице 9:

Таблица 9.

Итоговый межотраслевой баланс

Производящие отрасли, i	Межотраслевые потоки, j				Конечный продукт, Y	Валовый продукт, X
1	25	30	49	35	47	186
2	36	43	41	42	25	187
3	42	40	32	50	32	196
4	30	51	48	35	40	204
Суммарный валовый продукт	133	164	170	162	144
Условно чистая продукция, Z	53	23	26	42	144	-

Важное соотношение межотраслевого баланса состоит в том, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции, в нашем случае – 144=144. Следовательно, соотношение межотраслевого баланса, выполнено верно.

Заключение

В курсовой работе в первой части рассмотрено экономическое значение Уравнения Слуцкого, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение отражает суть эффекта замещения в микроэкономике.

Во второй части курсовой работы рассмотрено математическое значение Уравнения Слуцкого. Это же уравнение называют основным уравнением теории ценности. Это уравнение позволяет увязать действие эффекта дохода с результирующим изменением спроса следующим образом: первое слагаемое Уравнения Слуцкого описывает действие эффекта замены (т. е. компенсированное изменение цены на спрос), второе – действие эффекта дохода (влияние изменения дохода на спрос), выраженное в тех же единицах измерения. Слева записано результирующее воздействие на спрос, складывающееся из изменения структуры спроса и общего его изменения при изменении уровня реального дохода.

Анализируя Уравнение Слуцкого сделаны следующие два вывода:

1) компенсированное возрастание цены товара приводит к уменьшению спроса на этот товар.

2) товар Гиффина не может быть ценным, т. е. он обязательно малоценный.

И в третьей части курсовой работы выполнены практические задачи.

Список используемых источников

1. Вэриан Хел.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: учебник для вузов/ пср. с англ. под ред. Н.Л. Флоровой – М.: ЮНИТИ, 2008. 767 с.

2. Данилова Н.Н. Курс математической экономики. Электронный учебник: http://www.math.kemsu.ru/Новосибирск: издательство СОРАН, 2010. 445 с.

3. Экономическая школа. Лекции по микроэкономике. Электронный учебник: http://50.economicus.ru/

4. Свободная энциклопедия. Википедия: http://ru.wikipedia.org/

5. Электронный учебник. Уравнение Слуцкого: http:// mmae.econ.msu.ru/Чахоян/06.doc

6. Нижкова А.И., Власов Д.А. Исследование уравнения Слуцкого и модели Р.Стоуна - фундаментальных основ теории ценности. Курс лекций.

7. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-практическое пособие/кол. авторов; под ред. С.И. Маркова, С.А. Севастьяновой. – 2-ое изд., перераб. – М.: КНОРУС, 2009. – 208 с.