Исходное приближение – идеальный газ фононов. Предполагая, что произведена диагонализация (т.е. знаем спектр фононов), имеем:

F = Nε0 +T ∫dΓω ln (1−e− ω/T )

Для каждого твёрдого тела интеграл рассчитывается отдельно, универсализация наступает при высоких и низких температурах.

ul ,ut – продольная и поперечная составляющие скорости звука.

Задача. Найти приближённое выражение для dΓω при произвольной температуре. Требование на спектр: ∫dΓω = 3Nν

Дебай. Продолжить dΓω для низких частот в область высоких, оборвав на ωmax

θ := k ωmax температура Дебая

Физический смысл θ ([4] с. 86). При повышении температуры вплоть до температуры Дебая возбуждаются новые моды колебаний. При достижении θ новые моды перестают возбуждаться.

Виды колебаний кристаллических решёток (условно).

1.Акустические – колебания ячеек, как единого целого.

2.Оптические – колебания внутри ячеек.

60. Квазичастицы в твердом теле (электроны, дырки, фононы, экситоны, поляроны и др.). Дисперсионные зависимости, эффективная масса электронов и дырок.

Квазичастицы – элементарные возбуждения, на которые можно разложить состояние ансамбля структурных единиц при низких уровнях возбуждения, способные распространяться в среде. ([6] с. 4)

Фонон – квант возбуждения кристаллической решётки.

Экситон – связанное состояние электрона и дырки (по типу атома водорода). Полярон – автолокализованное состояние электрона, при котором электрон находится

в яме в состояниях с дискретной энергией, поддерживая поляризацию решётки своим средним полем ([7] с. 248). Понятие полярона вводится в связи с взаимодействием электрона со звуковой волной.

Дисперсионная зависимость – зависимость энергии электрона в твёрдом теле от квазиволнового вектора или квазиимпульса.

Энергия в параболическом приближении (разложение для точки экстремума p = 0 , полагаем, что ε (0)= 0 ):

mij – тензор эффективной массы электронов (симметричный).

Аналогично можно получить выражение для энергии дырок в параболическом приближении и ввести понятие эффективной массы дырок.

Литература.

1.Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Т.1. Механика.

2.А. Мессиа. Квантовая механика Т.2.

3.Ф.М. Куни. Статистическая физика и термодинамика.

4.Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твёрдого тела Т.2.

5.А.И. Ансельм Введение в теорию полупроводников.

6.А.М. Яфясов. Квазичастицы. Учебно-методическое пособие.

7.А.С. Давыдов. Теория твёрдого тела.