Глава 1. Основы компьютерной математики 4

1.1. Математика и ее средства 4

1.1.1. Аксиоматический метод и структуры математики 4

1.1.2. Компьютерная математика как часть математики 6

1.1.3. Классификация средств компьютерной математики 9

1.1.4. Структура систем компьютерной математики 9

1.1.5. Обзор систем компьютерной математики 11

1.2. Система компьютерной математики Mathcad 12

1.2.1. Состав системы Mathcad и ее запуск 12

1.2.2. Основы работы с системой Mathcad 2001 14

1.2.3. Работа с текстовым редактором 16

1.2.4. Работа с формульным редактором 16

1.2.5. Операции вывода и присваивания 19

1.2.6. Шаблоны математических операторов и символов 21

1.2.7. Ошибки и прерывание вычислений 22

1.3. Простые типы данных 23

1.3.1. Числовые данные 23

1.3.2. Вещественные числа и их форматы 26

1.3.3. Комплексные числа 28

1.3.4. Строковые данные 28

1.3.5. Символьные данные и выражения 29

1.4. Сложные типы данных 29

1.4.1. Множества и подмножества 29

1.4.2. Массивы 30

1.4.3. Векторы и матрицы 30

1.5. Константы, переменные, операторы и функции 33

1.5.1. Числовые константы 33

1.5.2. Строковые константы 33

1.5.3. Переменные 33

1.5.4. Операторы 35

1.5.5. Выражения и функции 37

1.6. Основы графической визуализации вычислений 38

1.6.1. Понятия об основных геометрических объектах 38

1.6.2. Построение графиков функций одной переменной 40

1.6.3. Построение графиков поверхностей 42

1.7. Средства программирования в системе Mathcad 45

1.7.1. Задание операторов пользователя 45

1.7.2. Задание программных модулей 46

1.7.3. Особенности применения программных модулей 49

Методические указания 50

10 главных вопросов 50

Глава 2. Основы математических вычислений 50

2.1. Вычисление сумм и произведений 50

2.1.1. Вычисление сумм 50

2.1.2. Вычисление произведений 51

2.1.3. Вычисление пределов 52

2.3. Вычисление производных и интегралов 53

2.3.1. Определение производной и полного дифференциала 53

2.3.2. Вычисление производных 54

2.3.3. Определение интегралов 55

2.3.4. Вычисление интегралов 56

2.4. Решение уравнений и систем уравнений 58

2.4.1. Простое линейное уравнение и его решение 58

2.4.2. Решение систем линейных уравнений 58

2.4.3. Методы решения нелинейных уравнений вида F(x)=0 59

2.4.4. Решение нелинейных уравнений F(x)=0 60

2.4.5. Поиск всех корней степенного многочлена() 62

2.4.6. Решение систем нелинейных уравнений() 63

2.4.7. Реализация итерационных вычислений 65

2.5. Решение дифференциальных уравнений() 66

2.5.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях() 66

2.5.2. Решение систем ОДУ() 68

2.5.3. Решение ОДУ с помощью функции odesolve() 70

2.5.4. Решение жестких систем ОДУ() 71

2.6. Решение задач оптимизации и линейного программирования 73

2.6.1. Основные понятия оптимизации 73

2.6.2. Пример оптимизации раскроя железного листа 73

2.6.3. Поиск минимума тестовой функции Розенброка 75

2.6.4. Функции maximize и minimize системы Mathcad 76

2.7. Разложение функций в ряды 77

2.7.1. Определение рядов Тейлора и Маклорена 77

2.7.2. Разложение в ряд Тейлора в системе Mathcad 77

2.7.3. Ряды Фурье() 78

2.7.4. Быстрые прямое и обратное преобразования Фурье() 79

2.7.5. Примеры преобразований Фурье() 81

2.7.6. Альтернативные преобразования Фурье() 83

2.8. Табличная интерполяция и аппроксимация 83

2.8.1. Теоретические основы интерполяции и экстраполяции 83

2.8.2. Интерполяция и аппроксимация по общей формуле Лагранжа 84

2.8.3. Полиномиальная интерполяция и аппроксимация 85

2.8.4. Кусочно-линейная и сплайновая аппроксимации в Mathcad 86

2.9. Статистическая обработка данных 88

2.9.1. Эксперименты, события и другие понятия статистики 88

2.9.2. Решение задач комбинаторики 89

2.9.3. Дискретные и непрерывные случайные величины 90

2.9.4. Законы распределения и статистические функции Mathcad 91

2.9.5. Регрессия и метод наименьших квадратов 95

2.9.6. Выполнение линейной регрессии в среде Mathcad 97

2.9.7. Полиномиальная регрессия в Mathcad 99

2.9.8. Проведение нелинейной регрессии() 100

2.9.9. Экстраполяция и предсказание 101

2.9.10. Сглаживание данных 102

Методические указания 104

10 главных вопросов 104