1.5.4. Операторы

Операторы – это специальные знаки, указывающие на характер операций, выполняемых с теми или иными данными. Общеизвестны бинарные арифметические операторы + (сложение), - (вычитание), * (умножение), / (деление) и ^ (возведение в степень). С такими операторами используются два операнда, например, 2+3=5. Здесь 2 и 3 – операнды, или данные, с которыми выполняется операция. Часто применяются операторы вывода = и . Рассмотрим некоторые другие операторы и уточним работу оператора =.

В математике для придания вычислениям общности часто используются переменные в виде некоторых обобщенных обозначений данных определенного типа. Переменные имеют имена (идентификаторы), и для них характерна операция присваивания значений. В Mathcad 2000/2001 оператор =можно использовать как оператор первого присваивания.

Ввод	На экране дисплея
a = 2	a := 2
b = 3	b := 3
a + b =	a + b = 5

Если теперь попытаться присвоить переменным aиbновые значения с помощью оператора=, то ничего из этого не выйдет. Как только после имени переменной мы попытаемся поставить знак=, появится старое значение переменной.

Ввод	На экране дисплея
a =	a = 2
b =	b = 3

Чтобы все же присвоить переменным новые значения, придется использовать стандартный оператор присваивания :=, который вводится своим первым символом:(двоеточие).

Ввод	На экране дисплея
a : 1	a := 1
b : 1	b := 1
a + b =	a + b = 2

Итак, в системе Mathcadоператор = (равенство) допустим только для первого присваивания переменной значения. При этом он автоматически будет замещен составным оператором :=. Последний оператор можно использовать для присваивания в любое время. Само по себе присваивание (не путать со статусом переменной) являетсялокальными должно предшествовать использованию переменной.

С помощью оператора можно осуществитьглобальное присваиваниев любом месте документа, в том числе после того, как переменная используется. Это достигается за счет того, что интерпретатор системы прежде чем выполнять документ просматривает его с начала до конца на предмет поиска глобальных присваиваний, все они исполняются и лишь затем исполняются прочие блоки документа.

Для выражения равенства или неравенств используются операторы отношения = (равно), < (меньше), > (больше) и др. Полный набор их можно найти в палитре операторов Булевой алгебры Boolean. Входными данными и результатами выполнения логических операций являются утвержденияtrue(логическая 1) иfalse(логический 0).

В Mathcadесть и гораздо более сложные операторы, например вычисления сумм и произведений последовательностей, дифференцирования и интегрирования выражений и др. Все они, как отмечалось, задаются своими шаблонами, и их можно найти в панелях специальных символов.

1.5.5. Выражения и функции

Одним из центральных понятий математики является выражение- математическая запись тех или иных вычислений. Выражения обычно состоят из данных, констант, переменных, операторов и функций. Примеры выражений 2+3,a+bx, 2sin(x) и т.д.

Сложные математические выражения наряду с операторами содержат математические функции,имеющие имя объекты, отражающие зависимость одной величины от другой с учетом области определения последней. Есть ряд способов задания функции, например, с помощью множеств: для каждого объекта одного множества в соответствии с ним ставится объект другого множества. Например, оценки студентов можно выяснить из двух множеств - множества фамилий студентов {Иванов, Петров, Сидоров} и множества их оценок {5, 3, 4}. Здесь виден недостаток такого представления - отсутствие повторяющихся объектов.

Более удобен табличный способ, например:

Иванов (Василий) 5

Петров 3

Сидоров 4

Егоров 3

Иванов (Петр) 4

Но чаще всего функции задают аналитической зависимостью. Например, пешеход, двигаясь с постоянной скоростью v, проходит расстояние, зависящее от времениtи определяемое формулойs= vtили более точноs(t)= vt.

В Mathcadфункции обычно задаются в виде

name(Список_параметров):=Выражение,

где name- имя функции,Список_параметеров- список переменных, через которые параметры передаются в тело функции,Выражение- математическое выражение (тело функции), задающее нужную функциональную зависимость.

Mathcad имеет множество встроенных элементарных, специальных и статистических функций. Наиболее известные из них — элементарные — могут вводиться прямо их обозначениями, например, sin(x),cos(0.5),asin(0.5),sinh(1),ln(2)и т. д. Однако на первом этапе освоения системы многие пользователи путаются в обозначениях функций и не представляют, какие функции есть в системе и как именно их вводить. Особенно это относится к обратным функциям: многие задают встроенную функцию арксинуса как это принято в математике —arcsin. И получают сообщение об ошибке. ВMathcadэта функция задается упрощенным именемasin.

Для облегчения ввода математических функций служит кнопка панели инструментов f(x), которая выводит окно с полным перечнем функций, разбитым на тематические разделы. Выбранная функция может быть перенесена в окно документа щелчком на кнопке внизу окна с перечнем функций.

Функции могут иметь один параметр (например, sin(x)илиcos(0.5)), два параметра (например,In(m,x)) или много параметров. Параметры могут иметь численное значение, быть константой, определенной ранее переменной, или математическим выражением, возвращающим численное значение. Функции имеют свойство возвращать результат, поэтому их можно использовать в сложных математических выражениях, например:

(2 + 3i) · sin(3 · e^e–1).

Заметим, кстати, что iв этом выражении — мнимая единица (квадратный корень из –1) и что большинство функций может иметь комплексные аргументы и возвращать комплексные значения.