Оганесян Введение в физику тяжелых ионов 2008

μB , а для ss подавление связано только с массой странного квар-

ка. Кроме того, u - и d -кварки имеют заметную вероятность рекомбинации с u- и d-кварками с формированием глюонов. Для странных кварков вероятность рекомбинации в глюоны гораздо меньше. Вследствие расширения ядерной материи и уменьшения температуры процесс gg → ss выходит из теплового равновесия,

т. е. процесс идет в прямом и не идет в обратном направлении.

В среде, обогащенной u- и d-кварками, число безмассовых u - или d -кварков:

n(u ) << n(s) . В низшем порядке теории возмущений КХД ss -пары

рождаются при слиянии двух глюонов или аннигиляции легких кварков и антикварков, причем доминирующим механизмом является глюонный.

Как было уже отмечено выше, для дилептонов и фотонов достаточно сосчитать их скорость генерации в единице объема ядерного вещества. Из-за очень малого сечения электромагнитных взаимодействий дилептоны и фотоны испускаются плазмой без вторичных взаимодействий. Странные же кварки участвуют в последующей эволюции, и этим они существенно отличаются от дилептонов и фотонов.

Странные кварки входят в состав странных адронов после перехода КГП в адронную фазу. В свою очередь, странные адроны взаимодействуют с другими странными и нестранными адронами,

232

т. е. плотности кварков в момент начала рождения странных квар-

ков. Далее, dndt → 0 , когда достигается равновесное значение плот-

ности. Конечно, возникает вопрос: достигается ли вообще равновесное значение плотности странных кварков в столкновениях релятивистских ионов? Все зависит от соотношения времен установ-

ления равновесия τeq (n(τeq )= nseq ) и времени существования фазы,

в которой рассматривается эволюция странных частиц.

Можно ожидать, что конкретный выбор сценария эволюции ядерной материи гораздо существеннее для странных частиц, чем для дилептонов и фотонов. Далее будет определено дифференциальное уравнение, описывающее время установления равновесия странных частиц.

Считаем, что скорость генерации R странных кварков в КГП столь велика, что их плотность быстро достигает химически равновесного значения nseq . Следующее предположение состоит в том,

что система расширяется и остывает столь быстро, что избыток странности сохраняется во времени, несмотря на возможность аннигиляции ss в глюоны. Чтобы получить отношения выходов частиц в момент распада системы на невзаимодействующие частицы, сделаем следующие предположения:

а) бьеркеновская картина расширения в пренебрежении вязкостью, теплопроводностью и поперечным расширением ядерной материи;

б) в центральной области ( y ≈ 0 ) барионная плотность равна

нулю; в) будем использовать для описания эволюции ядерной материи

уравнение состояния модели мешков. Как известно, в этой модели имеется фазовый переход 1-го рода.

Тогда для расширяющейся КГП скорость изменения плотности странных кварков ns задается следующим уравнением:

233

В этом выражении nseq — равновесная плотность странных кварков, зависящая от времени через температуру T. Величина Rp

определяет число ss -пар, рождающихся в единицу времени в единице объема ядерной материи:

этом выражении из-за принципа Паули пренебрегается взаимодействием в конечном состоянии, что соответствует центральной об-

ласти быстрот с нулевым барионным зарядом. Фактор 1 ис-

1+δ

ключает двойной учет рождения ss -пар при слиянии двух глюонов. Относительная скорость частиц a1 и a2 обозначена vrel . Нако-

нец, сечение σ соответствует конкретному механизму генерации ss -пар в рассматриваемом фазовом состоянии системы.

Сделаем еще несколько замечаний, поясняющих уравнение эволюции странности (9.106). Последнее слагаемое в в этом уравнении описывает уменьшение плотности ss -пар за счет расширения системы. Плотность странных частиц будет уменьшаться по тому же закону, что и плотность энтропии, т. е. ~1t , если объем растет ли-

нейно со временем. Первое слагаемое в уравнении (9.106) характе-

234

ризует скорость рождения ss -пар для нерасширяющейся ядерной материи, ограничиваясь в правой части статической частью, имеем

Скорость остывания ядерной материи зависит от выбранного сценария эволюции. В фазе КГП с уравнением состояния в модели

Другие величины, входящие в уравнение (9.106): равновесная плотность nseq странных частиц и скорость генерации Rp ( gg или

qq → ss ) в фазе КГП. Плотность nseq обычно выбирается в виде

считается, что в сталкивающихся ядрах странных кварков нет, будем полагать ns (ti )= 0 , где ti — время формирования кварк-

глюонной плазмы.

Сохраняющейся величиной в процессе расширения является разность между числом странных и антистранных частиц. Только если странные и антистранные частицы не взаимодействуют между собой, их числа сохраняются по отдельности. Таким образом, если

плотность s-кварков, связанная с образованием K − -мезона, сохраняется, то это означает, что кварки и мезоны в обеих фазах представляют собой идеальные газы. Как уже обсуждалось выше, из вычислений на пространственно-временных решетках следует, что картина идеального кваркового или адронного газа неверна в окрестности температуры фазового перехода Tc . Поэтому при наличии

взаимодействия между s- и s -кварками не совсем понятно, какая величина является мерой, определяющей содержание странных частиц той или иной фазы.

235

Зависимости ns s и ns neq от времени вычислены для трех сце-

нариев эволюции ядерной материи: фазового перехода 1-го рода; сценария с перегретой (переохлажденной) ядерной материей без

изменения энтропии ( S = 0) и с удвоением энтропии при критической температуре Tc ( S = S ). Чем выше начальные температу-

Эти отношения в случае столкновений тяжелых ионов гораздо больше, чем в pp -взаимодействиях, для которых

K −π− ≈ 0.07 ± 0.02 . Для фазового перехода 1-го рода такое усиле-

ние (на фактор примерно три) возможно лишь при оптимистическом выборе параметров (пунктир на рис. 9.37) при всех начальных температурах Ti ≥ 200 МэВ.

Для реалистических параметров (сплошная линия на рис. 9.37) фактор три можно получить при Ti > 250 МэВ, а для «пессимисти-

238

ческого» набора параметров (точечная кривая на рис. 9.37) — даже

трактуется как косвенный сигнал формирования кварк-глюонной плазмы. В отсутствие фазового перехода первого рода время жизни

было бы настолько коротким, что отношение K −π− не достигало бы равновесного значения. Поэтому, в отличие от дилептонов и

фотонов, K − -мезоны не являются пробниками высокотемпературной кварковой фазы, поскольку их избыток зависит от характера фазового перехода и последующей эволюции в адронной фазе.

Интересно проследить чувствительность отношения Kπ к ха-

рактеру фазового перехода адроны—кварк-глюонная плазма. Чаще всего КГП представляется как идеальный газ кварков, антикварков и глюонов, находящихся в фазе деконфайнмента. Однако вычисления на пространственно-временных решетках указывают на то, что связанные состояния чармония существуют вплоть до температур T ≈1.5Tc [9.52]. Более того, временные корреляторы и при темпе-

ратурах T ~ 3Tc еще не достигают асимптотического поведения. При температурах T >Tc сильная «константа связи» изменяется

вплоть до масштабов экранирования. При этом возможно формирование связанных кулоновских состояний кварков и антикварков, а также связанных глюонных состояний [9.53]. Таким образом, вблизи Tc КГП представляет собой отнюдь не газ слабовзаимодей-

ствующих кварков, антикварков и глюонов. При T ~ Tc определяющими являются непертурбативные взаимодействия КХД.

Будем предполагать, что вблизи Tc формируются капли размером R ≈1÷2 фм , состоящие из кварков, антикварков и глюонов,

находящихся в фазе деконфайнмента. Кроме того, состояние системы должно быть синглетом по отношению к преобразованиям из

цветовой группы SU (3). Синглетная природа такой КГП изменяет импульсные распределения кварков, антикварков и глюонов [9.54]:

239

fq(q ) (K, R,T ) =

и Бозе-распределения для невзаимодействующего газа кварков, антикварков и глюонов. Как видно из этих же соотношений, условие синглетности подавляет кварковые и глюонные моды с им-

пульсами K ≤ R1 , причем к условию синглетности более «чувстви-

тельны» глюонные функции распределения.

Вычислим скорость рождения ss -кварков с функциями распределения (9.116) и (9.117). Как уже отмечалось выше, каналами ге-

рожденных в единице объема плазмы имеет две компоненты A(R,T ) = Agg→ss + Aqq →ss . При этом

240