Оганесян Введение в физику тяжелых ионов 2008
.pdfдящее в действие КХД. Тогда среднее значение по ансамблю некоторой физической величины X определяется формулой
X = ∫ΠduX (u)e−S(u) ∫Πdu e−S(u) . |
(9.23) |
В РКТ средние X находятся численным интегрированием по
методу Монте-Карло. Обсудим кратко результаты вычислений наиболее интересных физических величин. Температурная зависимость плотности энергии в модели, основанной на калибровочной группе SU (2) , представлена на рис. 9.4. Прежде всего, следует от-
метить подобие результатов (рис. 9.4) величине εT 4 (см. рис. 9.1)
для двухфазной модели. При температурах T ~ 300 ÷400 МэВ происходит переход к асимптотике — закону Стефана–Больцмана для глюонов ε = (415)π2T 4 . Это выражение получается из (9.6), если
учесть, что число глюонов в теории с калибровочной группой SU (2) равно трем. При низких температурах (T < 200 МэВ) плотность энергии соответствует адронному газу.
Рис. 9.4. Зависимость плотности энергии от температуры
Таким образом, результаты РКТ качественно соответствуют предсказаниям двухфазной модели. Формулы (9.4)–(9.6) этой модели дают в пределе высоких температур
(ε−3p) T 4 = B T 4 , |
(9.24) |
аналогичное поведение заметно в результатах РКТ (рис. 9.5). Кривая на рис. 9.5 соответствует поведению ~ constT 4 , где
const = 4 εvac , εvac — вакуумная плотность энергии. Важно отме-
171
тить, что величина (ε−3p) характеризует степень «неидеальности» кварк-глюонной плазмы, т. е. является мерой взаимодействия
|
в системе. |
Как |
видно из |
||
|
рис. 9.4 и 9.5, даже при темпера- |
||||
|
турах T 500 МэВ |
взаимодей- |
|||
|
ствие существенно, и его необ- |
||||
|
ходимо |
учитывать |
в |
расчетах |
|
|
сигналов |
образования |
кварк- |
||
|
глюонной плазмы. На рис. 9.4 |
||||
|
плотность энергии |
испытывает |
|||
|
скачок. Является ли это отраже- |
||||
|
нием фазового перехода между |
||||
Рис. 9.5. Зависимость величины ε–3p |
связанными |
глюонами |
(глюбо- |
||
от температуры |
лами) при T <Tc и квазисвобод- |
ными глюонами при T >Tc ? Чтобы ответить на этот вопрос, в РКТ
исследуется поведение свободной энергии F кварк-антикварковой пары, помещенной в глюонную систему при температуре T [9.9, 9.10]. Свободная энергия F входит в определение вильсонов-
ской петли L ~ exp(−F T ) как параметра порядка фазового перехода. Численные расчеты показывают, что при T <Tc L = 0 , что соответствует бесконечной энергии кварк-антикварковой пары с размером ≥1 фм, т. е. конфайнменту кварков. При T >Tc L ≠ 0 и
энергия F ≠ ∞ , т. е. происходит фазовый переход в состояние квазисвободных цветных зарядов. В глюодинамике, основанной на калибровочной группе SU (2) , фазовый переход второго рода при
T ≈Tc ≈ 200 МэВ.
До сих пор рассматривалась упрощенная модель КХД (без кварков и с калибровочной группой SU (2)). Переход к реалистической
ситуации — калибровочной группе SU (3) и кварковым степеням
свободы встречает ряд принципиальных трудностей, до конца еще не преодоленных и в настоящее время. Основная трудность — корректный учет кварк-антикварковых пар в методе Монте-Карло. Оказывается, что включение кварк-антикварковых пар меняет как количественно, так и качественно картину фазового перехода. На
172
рис. 9.6 представлено поведение величины ε T 4 от температуры в |
||
SU (3)-теории с кварками. Кривая 1 на рис. 9.6 соответствует |
||
бескварковой SU (3)-теории. Виден |
|
|
скачок в зависимости ε(T ), что сви- |
3 |
|
детельствует о фазовом переходе 1- |
||
2 |
||
го рода. Однако при учете кварковых |
|
|
степеней свободы (кривые 2 и 3 раз- |
|
|
личаются значениями масс кварков) |
1 |
|
область фазового перехода смещает- |
|
|
ся в область меньших температур, а |
|
|
скачок практически исчезает. Фазо- |
|
|
вый переход 1-го рода трансформи- |
|
|
руется в фазовый переход 2-го рода |
Рис. 9.4. Зависимость |
|
[9.11] или вообще в плавный пере- |
||
плотности энергии от |
||
ход между адронами и свободными |
||
температуры |
||
кварками и глюонами. Последний |
в SU (3)-теории |
|
процесс напоминает, например, ио- |
|
низацию атомов. Вопрос о порядке фазового перехода (или вообще о его отсутствии) имеет не только теоретический, но и практический интерес. Дело в том, что в случае фазового перехода 1-го рода система адронов, кварков и глюонов может находиться в смешан-
ной фазе, подобно плавлению |
|
|
льда при нулевых температурах. |
|
|
К |
последним достижениям |
|
КХД на решетках относятся вы- |
|
|
числения критической темпера- |
|
|
туры |
и термодинамических |
|
свойств КГП для трех сортов |
|
|
кварков, с массами, близкими к |
|
|
реальным. Решеточные предска- |
|
|
зания |
температуры перехода |
|
адроны-КГП приведены на рис. |
|
|
9.7 [9.12]. Две верхние точки |
|
|
соответствуют вычислениям в |
|
|
КХД с двумя сортами кварков. |
Рис. 9.7. Решеточные предсказания |
|
Остальные точки получены для |
для критической температуры |
173
теории с тремя кварками (легкие u, d и s-кварк).
Выше были приведены результаты для величины (ε−3p)T 4 в SU (2)-теории. На рис. 9.8 приведены результаты для SU (3) с
массами кварков, близкими к реальным [9.13]. Можно сделать аналогичный вывод — вблизи критической температуры взаимодействие в системе весьма велико и свойства системы совершенно не похожи на свойства идеального газа. В разделе 9.4 будут обсуждаться данные с ускорителя RHIC, которые подтверждают такую картину поведения сильновзаимодействующей материи при T ~ Tc .
Рис. 9.8. Зависимость величины (ε −3p)T 4 от температуры
Другая важная проблема, связанная с учетом фермионных степеней свободы в РКТ, — киральная симметрия КХД. Как уже обсуждалось выше, в безмассовой КХД, не содержащей размерных параметров, при спонтанном нарушении симметрии возникают два радиуса — один соответствует радиусу конфайнмента ( ≈1 фм),
другой ( ~ 13 фм) — радиусу «одетого» конституентного кварка. Поэтому, в принципе, в КХД может существовать два фазовых перехода при двух критических температурах Tc и Tχ . При темпера-
туре Tχ киральная симметрия восстанавливается, параметр порядка
— кварковый конденсат ψψ T >Tχ → 0 , конституентные кварки переходят в токовые кварки. Адроны, конституентные и токовые
174
(морские) кварки могут быть в термодинамическом равновесии при
T ≈Tc , Tχ .
Прежде всего, обратимся к вычислениям зависимости кваркового конденсата от температуры. На рис. 9.9 (слева) показано поведе-
ние величины l,s , которая определяется следующим образом:
ψψ |
l,T |
− ml |
ψψ |
s,T |
|
l,s = |
ms |
|
|
||
|
|
, |
(9.25) |
||
|
− ml |
|
|||
ψψ |
l,0 |
ψψ |
s,0 |
|
ms
где индекс l относится к легким сортам кварков (u и d), а индекс s
соответствует странному кварку. В киральном пределе ml → 0 , l ,s = ψψ l,T ψψ l,0 — стандартный параметр порядка для ки-
ральной симметрии, отнесенный к своему вакуумному значению. Как видно, в достаточно узкой области температур происходит быстрое «плавление» кирального конденсата, свидетельствующее о восстановлении киральной симметрии. Связан ли этот процесс с деконфайнментом? На правой части рис. 9.9 приведена зависимость значения петли Полякова — параметра, характеризующего свойство конфайнмента, от температуры. Наиболее быстрое изменение происходит в той же области температур, что и плавление кирального конденсата. Таким образом, вычисления на решетках предсказывают, что восстановление киральной симметрии и деконфайнмент происходят примерно при одинаковых температурах.
Рис. 9.9. Температурные зависимости величины l,s (9.25) (слева) и значения петли Полякова от температуры (справа) [9.14]
175
Дополнительную информацию о природе фазового перехода деконфайнмента и восстановления киральной симметрии способен дать анализ температурных зависимостей масс адронов и их ширин. Подобно методу правил сумм, обсуждавшемуся выше, в численных расчетах на пространственно-временных решетках иссле-
дуется температурная функция Грина GH (τ,rG) в фиксированном
канале H (скалярном, векторном и т. д.), в который вносят вклад множество возбужденных состояний. Поскольку при конечных температурах временной размер решетки мал, можно изучать поведение пространственной корреляционной функции
GH (τ,rG) ~ exp(−mH rG ) на больших расстояниях, при этом mH оп-
ределяет экранированное значение адронной массы. С помощью этого метода получены указания на восстановление киральной симметрии при температурах T ≈Tc . Действительно, масштабы эк-
ранирования в скалярном и псевдоскалярном канале оказываются вырожденными. Кроме того, масштабы экранирования в скалярном и псевдоскалярном канале практически неотличимы друг от друга,
что указывает на частичное восстановление U A (1)-симметрии
[9.15].
Чтобы получить температурную зависимость масс частиц от их ширин, на пространственно-временных решетках исследуются временные корреляционные функции. Информация об адронных массах и квазичастичных возбуждениях содержится в спектральной функции
∞ |
cosh (ω(τ−β 2)) |
(9.26) |
|
= ∫dωσH (ω, p) |
, |
||
sinh(ωβ 2) |
|||
0 |
|
При конечных температурах временная корреляционная функция определяется на небольшом числе узлов решетки, поскольку температура связана с протяженностью Nτ решетки в этом направ-
лении соотношением Nτ =1(aT ), где a ≈ 0.3 фм — расстояние
между узлами решетки. Поэтому при моделировании КХД при конечных температурах используются анизотропные решетки [9.16].
176
В работе [9.17] получена температурная псевдоскалярная спек-
σ(ω)
тральная плотность из температурной корреляционной
ω2
функции G (τT )T 3 для температур T = 0.4Tc , T = 0.6Tc , T =1.5Tc
и T = 3Tc на решетке размером 643 ×16 (рис. 9.10). Как видно из этого рисунка, спектральная функция в псевдоскалярном канале резко изменяется при температурах вблизи Tc . Полюс, имеющийся в спектральной функции при T <Tc , исчезает в кварк-глюонной фазе.
Рис. 9.10. Зависимость спектральной функции в псевдоскалярном канале от температуры
На рис. 9.11 изображена фазовая диаграмма, полученная в КХД на пространственно-временной решетке [9.18] в координатах масс кварков (u, d, s) и химического потенциала. Поверхность, соответствующая фазовому переходу второго рода, является границей между областью фазового перехода первого рода и кроссовером. Поскольку массы u и d кварков малы (несколько мегаэлектронвольт), а масса s кварка ms ≈150 МэВ, вертикальная линия на рис. 9.11
представляет собой «физическую» линию. Вдоль этой линии происходит фазовый переход. Как видно из рис. 9.11, при малых μ фазовый переход «адроны–кварк-глюонная плазма» имеет характер кроссовера, а при больших μ — фазовый переход 1-го рода. Такое преобразование кроссовера в фазовый переход 1-го рода предпола-
177
гает наличие критической точки [9.19]. До настоящего времени поиск такой критической точки с помощью исследования пособытийных флуктуаций не увенчался успехом. По-видимому, критическая точка еще не достигнута.
Рис. 9.11. Фазовая диаграмма в координатах кварковых масс и химического потенциала
Фазовая диаграмма сильновзаимодействующей материи в координатах температура – барионный химический потенциал (T , μ)
схематически показана на рис. 9.12. Линии соответствуют границам между различными фазами адронной материи. Прерывистая линия – ожидаемое положение критических точек, т. е. линия, за которой уже нет фазового перехода 1-го рода. Основное состояние ядерной материи (атомные ядра) соответствует состоянию с μ ≈ 930 МэВ. Линия, начинающаяся в этой точке, обозначает гра-
ницу фазового перехода «жидкость-газ», обнаруженного в ядроядерных столкновениях при низких энергиях. Экзотическая область низких температур и больших плотностей (μ) имеет отношение к астрофизике, и, по-видимому, не достижима в лабораторных условиях.
В заключение раздела отметим, что как феноменологические модели ядерного вещества, так и расчеты на пространственно-
178
временных решетках указывают на возможность фазового перехода адроны–кварк-глюонная плазма при высоких плотностях и (или) высоких температурах. Такие экстремальные состояния ядерного вещества могут быть реализованы в столкновениях релятивистских тяжелых ионов.
Рис. 9.12. Детальная фазовая диаграмма ядерного вещества
9.2.Сжатая и нагретая адронная материя
встолкновениях релятивистских тяжелых ионов
9.2.1. Пространственно-временная картина адрон-адронных и ядро-ядерных взаимодействий
Прежде чем перейти к рассмотрению ядро-ядерных взаимодействий при высоких энергиях, следует напомнить пространственновременную картину адрон-адронных столкновений. В рамках партонных представлений о структуре адронов, их взаимодействие при высоких энергиях происходит следующим образом:
1. Перед взаимодействием релятивистские адроны представляют собой ансамбли партонов (валентных и морских кварков, антикварков и глюонов), распределенных по доле импульса адрона, переносимого ими. Эти начальные функции распределения партонов извлекаются из экспериментальных данных по глубоконеупругим eN , μN , νN и νN взаимодействиям.
179
2.В результате адрон-адронного взаимодействия часть наиболее быстрых партонов не участвует в коллективных взаимодействиях и формирует лидирующие вторичные адроны. Сравнительно медленные партоны сталкивающихся ядер взаимодействуют друг с другом, образуя кварк-глюонную систему, чья эволюция приводит
кформированию мягкой части спектра вторичных адронов.
3.При определенных условиях, которые будут обсуждены ниже, многократные партон-партонные взаимодействия могут создать условия для установления термодинамического равновесия при
начальной температуре Ti . Последующая эволюция (расширение)
происходит по законам гидро- и термодинамики, при этом температура системы падает.
4. На конечной стадии эволюции температура понижается настолько, что система формирует невзаимодействующие адроны.
Как известно, состояние партона (кварка, антикварка и глюона) в нуклоне описывается структурной функцией, зависящей от доли импульса x нуклона, переносимой данным партоном, и от квадрата
переданного импульса Q2 . На рис. 9.13 показана зависимость глюонной структурной функции, извлеченной в эксперименте HERA, от переменной x при различных значениях Q2 . Видно, что с
уменьшением x глюонная структурная функция быстро возрастает. При этом полное сечение адрон-адронного взаимодействия растет медленно (логарифмически) с энергией, а плотность глюонов в поперечном направлении к оси сталкивающихся нуклонов становиться очень большой и достигает своего насыщения. Например, процессы рекомбинации глюонов ограничивают дальнейший рост структурных функций. На рис. 9.13 изображена физическая картина изменения плотности глюонов с малыми значениями x от энергии сталкивающихся нуклонов. Глюоны с малыми x становятся «плотно упакованной системой», в которой величина константы сильных взаимодействий αS 1 . Такая слабосвязанная система
называется конденсатом цветового стекла [9.20]. «Цветового», поскольку глюоны несут цветовые степени свободы. Глюоны с малыми значениями x возникают при размножении глюонов, несущих большие значения x. В системе бесконечного импульса глюоны с большими импульсами перемещаются очень быстро, и соответст-
180