Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

вижные электроны не могут далеко убежать от ионов из-за возникновения сильных электрических полей. Вводится:

массовая плотность ρ = ∑nαmα ;

α

массовая скорость V = 1 ∑nαVαmα ;

ρ α

давление как сумма парциальных давлений p = ∑pα .

α

Суммируя уравнения непрерывности для электронов и ионов, получим массовое уравнение непрерывности или закон сохранения

масс: ∂ρ∂t + div ρv = 0 . Суммируя уравнения движения для электро-

нов и ионов в пренебрежении сил трения Fтр = 0 , получим уравне-

ние движения для плазмы: ρ dvdt = − p + 1c j × B . В правой части

этого уравнения нет электрической силы, так как ∑Zαnα = ne .

α≠e

Первое слагаемое правой части уравнения указывает на градиент газокинетического давления как на одну из причин движения плазмы (гидродинамика). Можно показать, что второе слагаемое соот-

ветствует магнитному давлению pмаг = B2 (магнитная динамика).

8π

Тогда

Возьмем последние три уравнения Максвелла:

401

При σ → ∞ δS → 0 , т.е. магнитное поле не проникает в идеаль-

ный проводник. Движение плазмы в одножидкостном приближении описывается уравнением:

=(a )b +(b )a + a ×( ×b)+b ( ×a)=

=(a grad)b +(b grad)a + a ×rot b +b rota;

403

плотностью магнитной энергии размерности смэрг3 , если B =[Гс] .

В поперечном направлении силовые линии расталкиваются, а в продольном силовые линии натянуты, т.е. стремятся сжаться. Покажем, что последнее слагаемое в силе Лоренца соответствует натяжению магнитных силовых линий, т.е. связано с кривизной силовых линий:

Если обозначить = − τ(τ ), то

Таким образом, сила Лоренца – сила магнитного давления в поперечном к магнитному полю направлении.

что топология магнитного поля в вакууме соответствует уравновешиванию поперечного магнитного давления натяжением силовых линий.

В плазме существует газокинетическое давление частиц плазмы.

плазма считается высокого давления, если β <1 – низкого.

3.8.3. Равновесие плазменной границы

Вновь вернемся к уравнению движения плазмы как жидко-

404

Полная индуктивность системы: L = L0 + Lx x , где Lx – погонная индуктивность, Гн/м. Подводимая в канал плотность мощности:

Сопоставив, получаем, что мощность, расходуемая на перемещение плазменного поршня:

Pv = 12 LxvI 2 = Fv F = 12 Lx I 2 – ускоряющая сила.

Тогда систему уравнений, описывающая данную модель, можно представить в виде:

406

где a, b, lp – высота, длина, ширина поршня (рис. 3.78); σp – про-

водимость плазмы, определяемая, например, по формуле Спитцера; γp – степень ионизации плазмы, определяемая уравнением Саха.

Последнее уравнение системы задает тепловой баланс в предположении, что все омически выделяемое в плазме тепло идет на излучение плазмы как излучение черного тела. Система замкнута. Точность расчета определяется сохранением энергии:

Пучки плазмы, формируемые плазменными ускорителями, нашли широкое распространение в качестве движителей космических аппаратов. Как правило, это импульсные устройства, работающие на тяжелых газах (аргон, ксенон). Они подробно описаны в специальных изданиях, в том числе и в учебных пособиях [15].

Рассмотрим теперь плазменный ускоритель, используемый в исследованиях по взаимодействию плазмы с материалами термоядерных установок. С помощью этого ускорителя создаются пучки импульсной плазмы с параметрами, близкими к тем, которые имеют место при срывах плазмы в токамаках или при взаимодействии с обращенными к плазме элементами установок так называемых ЭЛМах первого рода (ELM – edge localized modes). Эти локализованные на периферии плазмы моды наблюдаются в режимах с улучшенным удержанием плазмы и периодически выносят на стенку за короткое время порядка сотни микросекунд несколько мегаджоулей энергии. Плотности мощности ~ 1 МДж/м2 оказывается достаточной для оплавления материалов. Квазистационарный плазменный ускоритель (КСПУ), в свое время созданный в Троицком институте термоядерных и инновационных исследований (ТРИНИТИ), оказался наилучшей имитационной установкой для такого рода испытаний и сейчас интенсивно используется для прогнозирования поведения материалов термоядерного реактора

407

ИТЭР. Схема КСПУ приведена на рис. 3.79, а внешний вид на рис. 3.80.

Рис. 3.79. Принципиальная схема плазменного ускорителя КСПУ: 1 – катушка импульсного газового клапана; 2 – тарелка клапана; 3 – объем над клапаном; 4 – изолятор; 5 – подача газа; 6 – катод; 7 – анод

Параметры генерируемых на этом ускорителе потоков плазмы приведены ниже.

Рис. 3.80. Внешний вид импульсного плазменного ускорителя КСПУ

•Плотность плазмы n = 1022 ÷ 1023 м–3

•Диаметр потока d = 5 см

•Направленная энергия ионов Ei = 0,1 ÷ 0,5 кэВ

•Тепловые нагрузки Q = 0,2 ÷ 2,5 МДж/м2

408

3.9. Основные характеристики стационарных плазменных источников ионов

В плазменных источниках ионы эмитируются с поверхности газоразрядной плазмы, а ионный пучок формируется с помощью ионно-оптической системы (ИОС).

Основные параметры ионных источников, позволяющие их сравнивать и отбирать для той или иной задачи, следующие.

1. Полный ток ионного пучка I. Для однозарядных ионов 1 А соответствует 6,25 1018 част./с.

2. Энергия ионов пучка Е – средняя энергия направленного движения ускоренных частиц, измеряемая в электрон-вольтах (эВ), она численно равна в случае однозарядных ионов ускоряющему напряжению V (в вольтах).

3. Газовая эффективность, она является одним из важнейших параметров ионных источников, так как от нее сильно зависит необходимая скорость откачки вакуумной системы. Под газовой эффективностью понимают отношение потока частиц газа в виде ускоренных ионов Гi к напускаемому в источник потоку газа Г0. Если поток газа выразить через принятые в вакуумной технике единицы Q = pS = ГkT , где p – давление газа; S – скорость откачки, а ток в амперах, то при комнатной температуре подачи газа T = 300 K газовая эффективность источника положительных однозарядных ионов может быть выражена следующим образом:

Здесь β – степень диссоциации молекул, если источник работает на двухатомном газе. Напомним, что постоянная Больцмана

k = 1,387 10–23 Па м3 К–1.

4. Энергетическая эффективность источника, она определяет-

ся отношением мощности пучка Wb =I V к полной мощности, затрачиваемой на его создание Wpower (мощность питания катода, мощность разряда, мощность на создание магнитного поля в источнике):

409

5. Компонентный состав пучка в источнике при работе с молекулярными газами или на смеси газов, он может изменяться в зави-

симости от параметров разряда – тока и напряжения, а также давления нейтрального газа. Так, при работе на водороде в плазме газового разряда образуются помимо одноатомных ионов H+, также и двухатомные H2+ и трехатомные H3+, а также отрицательные ионы водорода H-. Компонентный состав плазмы в газоразрядных источниках при Te >> Ti определяется зависимостью от электронной температуры сечений ионизации, диссоциации и рекомбинации различных ионов, атомов и молекул. Компонентный состав пучка ионов водорода можно варьировать в широких пределах. При больших концентрациях плазмы можно получать режимы, при которых основной компонентой будут однозарядные ионы (~ 80 –

85 %). По мере увеличения давления нейтрального газа и уменьшения электронной температуры увеличивается доля молекулярных ионов, поэтому основной компонентой извлекаемого пучка могут стать молекулярные ионы.

На рис. 3.81 показано изменение компонентного состава пучка ионов водорода, извлекаемого из источника с накаливаемым катодом, по мере увеличения плотности тока (концентрации плазмы).

6. Энергетический спектр извлекаемых ионов, он зависит от применяемого для их генерации типа разряда. В источниках с накаливаемым катодом с низковольтной дугой пониженного давления разброс по энергиям, как правило, невелик и не превышает 10 эВ. Однако в источниках пеннинговского типа или в источниках с холодным катодом, когда напряжение на разряде высокое, энергетический разброс извлекаемых из плазмы ионов может быть значителен, что ухудшает фокусировку пучков и их сепарацию по массам.

410