Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

В отражательном микроскопе исследуемый объект облучается пучком электронов, падающих под небольших углом к поверхности. Изображение предмета формируется отраженными от поверхности электронами. Разрешающая способность ухудшается при увеличении угла падения, так как возрастает разброс по энергиям отраженных от поверхности электронов. Отражательный электронный микроскоп часто используется для изучения поверхности металлов после их модификации. Для изучения поверхности металлов, помимо отражательных микроскопов, последнее время широкое применение получили эмиссионные (полевые) электронные микроскопы, в которых поверхность

металла выступает в качестве эмитирующей электроны поверхности катода. Эмиссия электронов с острых выступов поверхности гораздо больше, чем с гладкой поверхности, следовательно, эти участки хорошо будут видны на экране. Разрешающая способность эмиссионных микроскопов улучшается с увеличением прикладываемого к катоду напряжения.

3.5.Ограничение тока объемным зарядом

3.5.1.Формула Чайльда – Ленгмюра для плоских

ицилиндрических электродов

Впромежутке длиной d между плоскими катодом и анодом

распределение потенциала в вакууме линейно: ϕ(x) =U (a) dx (это

распределение является решением уравнения Лапласа Δϕ = 0). По мере увеличения плотности тока объемный заряд ρ(x) в промежут-

341

ке растет, изменяя распределение потенциала и приводя к возникновению вблизи поверхности катода потенциального барьера – «виртуального катода», от которого электроны отражаются обратно на катод (рис. 3.41). Для определения распределения потенциала в промежутке необходимо решать уравнение Пуассона Δϕ =

= −4πρ(x) с учетом того, что плотность тока в промежутке j = −ρV ,

где V – скорость заряженных частиц. Если считать, что электроны эмитируются с катода с нулевой скоростью (тепловая энергия эмиссионных электронов много меньше энергии, приобретаемой в промежутке), то устойчивым является ре-

жим, когда «виртуальный катод» не образуется, а электрическое

граничном условии в режиме ограничения тока объемным зарядом будем искать решение уравнения Пуассона:

342

условием получим распределение потенциала в промежутке в виде:

Распределение в промежутке абсолютного значения напряженности электрического поля:

Плотность электронного тока, который можно пропустить через промежуток ограничена величиной, зависящей от напряжения на аноде Ua и от расстояния между катодам и анодом d:

Это соотношение получило название закона Чайльда – Ленгмюра, или закона «3/2». Для ионного тока:

Для цилиндрического диода (рис. 3.42) уравнение Пуассона примет вид:

343

Sa = 2πral – площадь анода. Точное решение было получено Богуславским в 1923 г.:

гуславского, ra и rk – радиусы анода и катода соответственно. Таким образом, для цилиндрического диода предельная величина тока, который можно пропустить через диод, так же как и для плоского диода, зависит от напряжения на аноде, как степень «3/2», но, помимо обратной зависимости от квадрата расстояния между катодом и анодом, есть еще зависимость, описываемая функцией Богуславского. Зависимость квадрата функции Богуславского от отношения радиусов показана на рис. 3.43.

3.5.2. Образование виртуального катода

В случае, когда начальная скорость эмитированных электронов не равна нулю, минимум распределения потенциала будет находиться на некотором расстоянии xm от поверхности катода

(рис. 3.44), т.е. возникает так называемый «виртуальный катод».

344

Это название возникло с точки зрения места, с которого как бы происходит эмиссия электронов. Электроны, покидающие катод, как было показано ранее, имеют модифицированное распределение Максвелла. Часть электронов, имеющих энергию более высоты потенциального барьера (значения потенциала в минимуме), продолжает движение к аноду, другая часть отражается от барьера обратно к катоду. Глубина потенци-

альной ямы «виртуального катода» равна средней кинетической энергии электронов. Уравнение Пуассона с учетом V0 ≠ 0 примет

Чтобы получить безразмерное уравнение, нужно обезразмерить и координату x, например на расстояние до «виртуального катода»

345

Возвращаясь к размерным величинам, получим распределение по-

3.5.3.Транспорт потока заряженных частиц

впролетном промежутке (неустойчивость Бурсиана)

j = neV0 получим:

346

Это так называемый дебаевский радиус пучка.

Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах и

т.е. ψmax = 34 , развивается неустойчивость Бурсиана, и потенциал

скачком возрастает до ψ =1 (ϕ =U0 ), ток обрывается. Распределение потенциала до развития неустойчивости задается уравнением:

ствует условию на максимальную длину пролетного промежутка: d < 4 32 rd = dm . Экстремальное значение dm соответствует крити-

ческому значению максимума потенциала: Um = (3/4)U0. При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка согласно (3.22) уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до Um, затем скачком возникает «виртуальный анод» с Um = U0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в

347

сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4,5 раза. Таким образом, ток в пролетном промежутке ограничен током Бурсиана:

Механизм неустойчивости Бурсиана связан с положительной обратной связью между частицами пучка и внешней электрической цепью, когда повышение потенциала пучка на малую величину автоматически вызывает дальнейшее его повышение. Эта связь возникает, когда дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами.

3.5.4. Предельный ток нейтрализованных пучков (ток Пирса)

Даже в случае скомпенсированного пучка электронов, когда пространственный заряд электронов в пролетном промежутке скомпенсирован ионами (задача Пирса), возникает ограничение на максимально возможную плотность тока из-за неустойчивости, также приводящей к образованию виртуального катода и запиранию пучка. Физическая причина неустойчивости Пирса та же, что и неустойчивости Бурсиана, – положительная обратная связь электронов пучка с электронами внешней электрической цепи, которая возникает, если дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Качественно эти неустойчивости сродни пучковой неустойчивости, при которой энергия направленного движения передается в энергию плазменных колебаний.

Пучковая неустойчивость возникает,

348

3.6. Формирование потоков заряженных частиц большой плотности

3.6.1. Изменение формы пучка под воздействием собственных электрических полей

Ленточный пучок ионов

Основной проблемой транспортировки интенсивных пучков заряженных частиц является их расхождение под действием собственного объемного заряда. Для отыскания формы пучка необходимо решать уравнение Пуассона (для ленточного пучка двумерное):

ной заряженной частицы. В случае бесконечного ленточного пучка (рис. 3.47), у которого ширина значительно больше толщины d, для определения электрического поля на границе вместо уравнения Пуассона можно использовать теорему Гаусса о равенстве потока электрического поля через поверхность и заряда, заключенного в объеме, ог-

Рис. 3.47. Бесконечный лен- раниченном этой поверхностью:

точный пучок

349

Линейная плотность тока пучка (ток на единицу ширины бесконечного ленточного пучка): J = jd = ρVed . Тогда напряженность