О видоизменениях динамики излучения при многомодовой лазерной генерации будет сказано позже.

Динамика генерации трехуровневого лазера

Теперь рассмотрим видоизменения модели для трехуровневого лазера. Мы намерены показать, что качественные отличия режимов слабых пульсаций в трехуровневых и в четырехуровневых лазерах невелики. Более того, все формулы сохраняют свой вид, но смысл параметров η и T1 несколько меняется.

В четырехуровневом лазере инверсия и заселенность верхнего лазерного уровня – практически одна и та величина, а в трехуровневом они различаются, но при этом жестко связаны требованием сохранения фиксированного полного числа активных частиц. В четырехуровневом лазере скорость накачки можно считать независимым параметром, а в трехуровневом она взаимосвязана с инверсией.

Вместо фиксированной скорости накачки P в уравнении для инверсии правильнее записать W(N0 – N), учитывая изменение заселенности основного состояния N0 под действием всех процессов вынужденного и спонтанного излучения.

Уравнение для числа фотонов остается без изменений, а уравнение для инверсии придется переписать, учитывая уменьшение заселенности основного состояния под действием накачки и увеличение при вынужденном излучении. Кроме этого, придется учесть, что в трехуровневом лазере один вынужденный переход изменяет инверсию на 2, сняв частицу с верхнего уровня и добавив ее на нижний. После этого уравнения приобретают вид

В данных уравнениях не произошло существенных структурных изменений в сравнении с четырехуровневым лазером. Место параметра P занял параметр W(N0 – N), а место параметра A – параметр (W + A), и характер нелинейности не изменился.

84

Уравнение для фотонов дает стационарное значение инверсии при M > 0,

В четырехуровневом лазере стационарный уровень инверсии, достигнутый на пороге генерации, далее остается неизменным. В трехуровневом лазере инверсия NT на пороге, при M = 0, зависит от мощности накачки W:

и отличается от стационарной инверсии NS в режиме генерации при M > 0, не зависящей от накачки; формально

но на самом деле NS не зависит от W: кроме явной зависимости от W, в (П.22) есть и неявная зависимость от W, через MS = MS(W).

Величина NT отображает ненасыщенное усиление; такой уровень инверсии устанавливается в активной среде под действием накачки, когда нет обратной связи (закрыты зеркала резонатора) и формально M = 0. Величина NS отображает насыщенное усиление, в режиме стационарной генерации не зависящее от накачки.

Сопоставив (П.20) и (П.22), получим зависимость MS = MS(W):

Смысл последнего результата ясен: выходная мощность может расти с ростом накачки при условии N0 > Г/B. При меньшей исходной концентрации ионов невозможно получить усиление, достаточное для лазера, заданного параметрами Г и В. Мощность стационарной генерации линейно зависит от мощности накачки, и это следует просто из сохранения энергии. Выше порога лазер перемалывает фотоны накачки в фотоны когерентного излучения с эффективностью, зависящей только от добротности резонатора и сечения рабочего перехода.

85

Придадим выражению (П.23) иную форму, подставив в него ранее полученные выражения (П.20), (П.21):

где Ã ≡ W + A приобретает смысл эффективной скорости релаксации инверсии. С учетом (П.20), возможна и другая форма,

в (П.26) нельзя считать полным аналогом η в формуле (П.6) для четырехуровневого лазера; там оно линейно зависит от мощности накачки. Выше порога инверсии (W > A) отношение NT/NS положительное и ограниченное; при W >> A верно NT ≈ N0. Поэтому, отображая соотношение усиления и потерь (как и в четырехуровневой системе), в трехуровневой системе величина η не отображает скорость (или мощность) накачки столь же наглядно, как в четырехуровневой.

Отсюда следует, что на пороге инверсии Ã = 2A. Иначе говоря, на пороге инверсии время релаксации инверсии 1/Ã = T1/2.

Мощность накачки на пороге генерации WT получим из (П.23);

86

Переменная η* = W/A = W/W0 в трехуровневом лазере имеет смысл превышения мощности накачки над порогом инверсии. Еще одно примечательное свойство трехуровневого лазера – независимость MS от B при сильной накачке. При всем этом в трехуровне-

Для практики типичнее W = (1,1…3)A; в этих условиях приходится использовать (П.26), где от мощности накачки зависят две величины: η и Ã.

Об оценках внутренних параметров лазера по данным эксперимента

Выясним, какие величины, введенные в данном разделе, наиболее удобны для описания режима работы лазера как технического устройства. Удобными разумно считать те величины, которые нетрудно измерять и/или изменять в эксперименте. По крайней мере, желательна возможность сопоставлять изменения выбранных величин при вариациях условий эксперимента. С этой точки зрения параметр A удобен, так как его можно измерять, наблюдая затухание люминесценции. Мощность накачки W – тоже удобная, измеримая величина. В сравнении с названными, измерять параметры Γ и B труднее; их оценки чаще получают как результаты расчетов. Не всегда легко достоверно измерять M и родственные величины, еще труднее – величины, родственные N. В данном контексте трудность измерений означает необходимость постановки специального эксперимента или серьезной модификации существующего лазера. В то же время нетрудно измерять некоторые относительные вариации, например, M/M.

Подчеркнем, что в общем случае параметры А и B не связаны между собой так, как взаимосвязаны коэффициенты Эйнштейна при чистом излучательном переходе. Отметим также, что параметр Γ отображает все потери, а не только потери вывода излучения из резонатора, поэтому в общем случае он не связывает выход-

87