Добрецов Сборник лабораторных работ по ядерной физике ч.2 2010

случайных совпадений может быть измерена при любом значении угла или вычислена по формуле Nсл = n1 n2 t, где – ширина кривой совпадений на полувысоте; n1, n2 – счет счетчиков 3 и 4 за 1 с; t – время измерения N2 в п. 3.

5. Результаты измерений занести в табл. 10.3.

Таблица 10.3

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Определить счет двойных совпадений N2( ) коррели рованных в пространстве и времени фотонов:

Определить погрешность каждого значения N2( ).

2.Построить график зависимости N2( ). На этом же графике в произвольном масштабе построить зависимость N1( ). Убедиться, что конструктивные особенности установки (приборная анизотропия) не объясняют полученной угловой зависимости.

3.Учитывая пространственную симметрию эксперимента

построить удобную для анализа экспериментальных данных зависимость

Для этого все измеренные величины N2( ) перенести на отрезок углов /2 , используя соображения симметрии [13]. На этом

50

же графике построить теоретические зависимости W( ) – 1 (по данным табл. 10.1) и выбрать наиболее подходящую корреляционную функцию W( ).

4. Установить соответствие определенного в эксперименте типа функции угловой корреляции спинам возбужденных состояний

ядра 60Ni (см. рис. 10.2). Cпин четно-четного ядра 6028 Ni в основном

состоянии равен нулю (приведите соответствующие аргументы, используя модель ядерных оболочек), а среднее время жизни ядра в первом возбужденном состоянии по данным измерений существенно меньше 10–6 с (приведите верхнюю границу величины среднего времени жизни, полученной в эксперименте). Используя данные табл. 10.2, убеждаемся, что возможные типы наблюдаемых нами чистых переходов исчерпаны.

5.Представить полученную экспериментально функцию угловой корреляции W( ) в наиболее распространенной в современной литературе форме (10.4) (полиномы Лежандра приведены в приложении). Определить ошибки коэффициентов А, сравнить экспериментальные и теоретические значения этих коэффициентов.

6.Выяснить возможность определения типов переходов (и,

следовательно, четностей уровней возбуждения) ядра 60Ni с помощью использованной в работе установки:

а) каким должно быть разрешающее время схемы совпадений, чтобы надежно идентифицировать тип перехода с первого возбужденного состояния ядра 60Ni в основное;

б) как можно модифицировать установку для измерения поляризационной корреляции;

в) как использовать поляризационную корреляцию для определения типа перехода?

П Р И Л О Ж Е Н И Е

Полиномы Лежандра (шаровые функции) задаются формулой

51

откуда следует:

P0(x) = 1; P1(x) = x; P2(x) = (3x2 – 1)/2; P3(x) = (5x3 – 3x)/2; P4(x) = (35x4 – 30x2 + 3)/8 и т.д.

В нашем случае x = cos .

Контрольные вопросы к работе 10

1.Что такое γγ-корреляция и каковы условия ее возникновения?

2.Объясните, почему оказываются коррелированными два - кванта по углу разлета между ними в то время, как они испускаются возбужденным ядром с разных уровней и в разное время.

3.Каким образом определяются спины возбужденных уровней

ядер с помощью γγ-корреляций?

4.Чему равна величина измеряемого корреляционного эффекта?

5.Сколько импульсов нужно зарегистрировать при каждом угле между детекторами γ-квантов для обнаружения корреляционного эффекта с заданной точностью?

52

Р а б о т а 11

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ГАММА-КВАНТОВ В СВИНЦЕ И АЛЮМИНИИ

Цель – проверка закона ослабления пучка -квантов от толщины поглотителя, определение коэффициента поглощения, оценка энергии -квантов, получение навыков работы на экспериментальной установке, работающей в линию с ЭВМ.

ВВЕДЕНИЕ

При прохождении через вещество -излучение поглощается, при этом интенсивность пучка на глубине x поглотителя определяется следующим соотношением:

где N(0) – начальная интенсивность; n – число атомов поглотителя в 1 см3; – полное сечение взаимодействия -квантов с начальной энергией Е0 на 1 атом. Величина = n называется коэффициентом поглощения. Часто пользуются понятием массового коэффициента поглощения, равного / ( – плотность вещества). В этом случае толщина поглотителя измеряется в граммах на сантиметр квадратный (г/см2). Коэффициент поглощения полностью характеризует процесс прохождения - излучения через вещество. Он зависит от свойств вещества и от энергии -квантов. Величину, обратную , называют длиной свободного пробега -кванта в веществе. Ослабление пучка - квантов происходит за счет нескольких процессов: фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования электронно-позитронных пар. Поэтому каждому процессу соответствует свой коэффициент поглощения, а полный коэффициент поглощения в формуле (11.1) является суммой этих коэффициентов:

=ф + к + п,

где ф, к, п – коэффициенты поглощения для фотоэффекта, комптон-эффекта, рождения электронно-позитронной пары соответственно. Вклад каждого процесса во взаимодействие - квантов с веществом не одинаков и зависит от их энергии и

53

атомного номера Z вещества. На рис. 11.1 приведены зависимости коэффициентов поглощения в свинце для фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования пары лептонов е+ + е–. В табл. 11.1 представлены данные, показывающие, при каких значениях энергии -квантов доминирует один из трех процессов в различных веществах.

Рис. 11.1

Таблица 11.1

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект). Фотоэффект – процесс взаимодействия -квантов с электронами атома, в результате которого вся энергия Е0 падающего -кванта передается

54

связанному электрону, вылетающему из атома с энергией Те = Е0 – Ii, где Ii – энергия ионизации i-й оболочки, на которой находился выбитый электрон. В этом процессе избыток импульса передается атому, причем энергия отдачи пренебрежимо мала по сравнению с первоначальной энергией Е0 или энергией фотоэлектрона. При малых Е0 большинство фотоэлектронов испускается в направлении поляризации вектора электрической напряженности первичного

-кванта, а при больших – максимум углового распределения фотоэлектронов смещается в направлении движения -квантов. Однако ни один фотоэлектрон не испускается точно в направлении движения первичного -кванта. После вылета фотоэлектрона с i-й оболочки атома свободный уровень заполняется электроном с другой оболочки и происходит испускание вторичного низкоэнергетического характеристического -излучения (наблюдается явление флуоресценции). С этим процессом конкурирует эффект Оже, при котором энергия возбуждения атома передается одному из внутренних электронов атома. Для оценки сечения фотоэффекта на один атом вещества для энергий - квантов, далеких от границы поглощения, используют следующее соотношение:

фconstE0 7 / 2 Z 5 .

Следует отметить, что по мере приближения к границе

значениях энергии – обратно пропорциональной E0 . По этой причине в тяжелых элементах, таких, как свинец, поглощение за счет фотоэффекта играет роль при энергиях -квантов порядка 5 МэВ.

Комптоновское рассеяние -квантов становится существенным в области энергий, значительно превышающих среднюю энергию связи электрона в атоме. В этом случае электроны можно считать свободными. Применяя законы сохранения энергии и импульса, получают следующие соотношения для энергии рассеянного -кванта, угла вылета и энергии электрона:

55

E mc2/2. Следует отметить при этом, что электрон не движется по отношению к направлению падающих -квантов под углом, превышающим 90 .

Для малоэнергичных -квантов (Е0 << mс2) сечение рассеяния на электроне дается классической формулой Томсона:

1000 МэВ полное сечение на один электрон монотонно убывает от 0,6 до 0,01 барна. Более полные сведения о сечении комптоновского рассеяния для различных веществ можно найти в

[15].

Образование электронно-позитронных пар. Процесс образования электронно-позитронных пар в кулоновском поле ядра (электрона) состоит в том, что -квант поглощается, при этом рождаются и вылетают электрон и позитрон. Образование пары -

56

квантом возможно только в присутствии ядра (электрона), так как в противном случае этот процесс запрещен законами сохранения энергии и импульса. При этом пороговая энергия -кванта Е0, необходимая для образования пары в поле ядра, практически равна 2mс2, а в поле электрона 4mс2. Поэтому сечение рождения пар равно нулю при Е0 < 2mс2, c ростом энергии -кванта постепенно возрастает и при очень больших энергиях (порядка 1000 mс2) стремится к постоянной величине [16]. Когда энергия фотонов изменяется в пределах от 2mc2 до 137mc2 Z–1/3, полное сечение образования е+ + е– пары записывается простым аналитическим соотношением:

Теоретические формулы для вычисления сечений взаимодействия довольно громоздки. На практике пользуются относительным методом определения коэффициентов поглощения. Для этой цели используют соответствующие значения для свинца. Тогда

2

Z207,2

пп0 82 11,3 A .

Здесь Z, A, – атомный номер, массовое число и плотность используемого в данной работе вещества, которые для свинца равны 82, 207,2, 11,3 соответственно; ф0 , к0 , п0 –

коэффициенты поглощения для свинца (см. рис. 11.1). Коэффициент поглощения -квантов в веществе измеряют

экспериментально, используя для расчета формулу (11.1). Зная коэффициент поглощения, можно определить энергию -излучения источника.

57

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

В качестве источника -квантов используется радиоактивный изотоп 2760Co , получаемый при облучении нейтронами стабильного изотопа 2759Co (n, ) 2760Co . Период его полураспада Т1/2 = 5,3 года. Схема распада 2760Co приведена на рис. 10.2. Из схемы видно, что

-распад ядра кобальта в основное и первое возбужденное состояния никеля практически не происходит из-за большой разницы в спинах (5+ 0+ и 5+ 2+), а идет на второй возбужденный уровень ядра 60Ni(5+ 4+). По этой же причине переход ядра никеля из возбужденного состояния 4+ в основное 0+ является сильно запрещенным. Поэтому практически одновременно (t 10–13 с) испускаются два каскадных -кванта при квадрупольных переходах (Е2).

Рис. 11.2

Общий вид установки приведен на рис. 11.2, а ее схематическое изображение – на рис. 11.3.

Гамма-кванты, испускаемые источником И, проходят через коллиматор К1 и взаимодействуют с веществом поглотителя П.

58

Выбор геометрических размеров экспериментальной установки, относительного расположения источника -квантов, коллиматора К1, поглотителя П и детектора осуществлялся с учетом требования реализации геометрии узкого пучка -квантов, для которой справедливо выражение (11.1). Использование коллиматора К2 необходимо для уменьшения вероятности попадания в сцинтилляционный детектор -квантов, рассеянных поглотителем, защитой и коллиматором К1. Гамма-кванты, не провзаимодействовавшие с поглотителем П и прошедшие через коллиматоры К1, К2, регистрируются сцинтилляционным детектором. В качестве детектора в экспериментальной установке используется неорганический кристалл NaI(Tl), оптически соединенный с фотоумножителем ФЭУ-85.

Рис. 11.3

Сигнал с ФЭУ подается на вход формирователя Ф, с выхода которого сформированные по амплитуде и длительности импульсы поступают на счетчик числа импульсов СИ.

59