Кубанский государственный технологический университет

1. Гармонические колебания в пассивных элементах электрической цепи.

R

1.1 Резистивный элемент и его характеристики

i(t)

Пусть через резистор протекает ток i(t):

uR(t)

i(t) Im sin( t i ) Ime j( t i )

Im e j t

u(t) R i(t) R Im sin( t i ) UmR sin( t i ) UmR sin( t u )

комплексная

u(t) R Im

e j t U mR e j t UmRe j i e j t UmRe j u e j t

форма

записи

j

Мгновенная мощность колебания в резисторе

p(t) u i RIm sin( t i ) Im sin( t i )

R

0

RIm2 sin2 ( t i ) UmR Im sin2 ( t i )

Im

Um

2UmR Im

sin

2

( t i ) 2UR I

sin

2

( t i )

u= i

+1

2 2

Колебания синфазные

UR I 1 cos 2( t i ) 0

UmR R Im

UR R I

i,u,p

p(t)

u(t)

i(t)

t

Средняя

P U I U

2

I 2 R 0

мощность

колебаний

R

Резистор – активное сопротивление

R P I 2

Q 0

pR (t) U I (1 cos 2 t)

P U I

S P

j u

0

YR 1 ZR 1 R G

U m

Um e j u

Um e

R

ZR

R

Re Y R

Im Y 0

I m

R

R

l S

Из–за поверхностного эффекта

R R

R f (R)

0

0

L

1.2 Индуктивный элемент и его характеристики

i

uL L di

L d(Im sin( t i )) L Im cos( t i )

dt

dt

uL(t)

UmL cos( t i ) UmL sin( t i ) UmL sin( t u )

i(t) Im sin( t

i )

2

u i

UmL L Im

X L ( ) L

2

; u i

2

j( i 90

)

U mL

L Im e

j90

Комплексное

ZL

Im e j i

L e

j L

сопротивление

I m

L -элемента

1

1

1

Im YL

1

Y L

j

bL

Re YL 0

j L

L

L

ZL

T / 4

T / 4

T / 4

di

T / 4

LI 2

W

idt

L

m

p

(t)dt u

L

idt L i di

L

L

dt

2

0

0

0

0

i,u,p

pL

PL 0

Q

I 2 X

u(t)

L

L

SL QL

i(t)

t

Средняя за

1

T

1

T

1

период мощность

P

pL (t)dt

ImUm sin(2 t 2 i ) dt 0

в индуктивном

T

T

элементе

0

0

2

1.3 Емкостной элемент и его характеристики

i(t

С

uС 1

idt

1

Im sin( t i )dt

)

C

C

Im cos( t

) Im sin( t

)

u (t)

i

С

C

i

C

2

i(t) Im sin( t i )

UmC sin( t i

) UmC sin( t u )

2

u

i ; u i

UmС

Im

XC ( ) Im

2

2

j

C

Напряжение

на

емкостном

Im

i

элементе

имеет

форму

+1

гармонического

колебания

u

и

отстает

по

фазе

от

YC ( ) j C

колебания тока на угол /2.

Re

ZC

0

Um

1

1

ZC ( j )

j

jXC

Im ZC

1

XC

j C

C

C

p

u

i U

sin( t

)I

sin( t

)

С

С

m

i

2

m

i

1

1

ImUm sin(2 t 2 i ) IU sin 2( t i )

2

ImUm cos(2 t 2 i

2

)

2