9 Измерения на карте площади криволинейной фигуры планиметром

9.1 Устройство планиметра

Планиметр – это прибор для механического определения площади фигуры путём обвода её по контуру (рисунок 9.1,а). Прибор состоит из двух рычагов: полюсного 1 и обводного 6. Полюсный рычаг на одном конце имеет грузик 2 с иглой для фиксации полюса, а на другом – штифт 3, вставляемый в гнездо отсчётной каретки для соединения двух рычагов. На обводном рычаге имеется игла или стекло с точкой 4 для обвода контура и отсчётная каретка 5 – механизм для счёта оборотов колеса каретки.

Отсчётная каретка (рисунок 9.1, б) имеет циферблат 1, счётное колесо 2, перемещающееся по карте, разбитое на 100 делений, с верньером 3. Каждый отсчёт содержит четыре цифры: первая - по циферблату, вторая и третья – по колесу относительно нуля верньера, четвёртая – по верньеру (номер штриха верньера, совпадающего с одним из делений колеса). Отсчёт, показанный на рисунке 9.1, б, равен 4558.

Есть планиметры с двумя отсчётными каретками. Для изменения цены деления можно изменять длину l_п обводного рычага (расстояние от иглы до счётного колеса). Чем короче эта длина, тем меньше цена деления планиметра, тем выше точность измерений. Поэтому стремятся установить минимальную длинуl_п, при которой можно обвести нужные фигуры, не нарушая допуски на углы между двумя рычагами от 30до 150.

Относительная точность измерения площади планиметром лежит в пределах 1:200 1:400.

9.2 Измерения площадей

Определение площади заключается в обводе фигуры по контуру участка от некоторой исходной точки иглой или обводной точкой со снятием отсчётов по каретке до обвода и после обвода. По разности этих двух отсчётов устанавливают величину площади участка.

Полюс планиметра может располагаться вне контура фигуры. Его местоположение выбирают с таким расчётом, чтобы угол между рычагами при обводе был близок к 90 и колебался в пределах от 30 до 150. Площадь определяют по формуле

, (9.1)

где К – цена одного деления планиметра; u – разность отсчётов до обвода u₁ и после обвода u₂, т. е. u= u₂ - u₁.

При размещении полюса прибора внутри фигуры её площадь определяют по формуле

, (9.2)

где Q – постоянная прибора.

Чтобы разность uбыла положительна, обвод фигуры следует делать по часовой стрелке. Счётный ролик должен перемещаться только по бумаге карты: не должно быть никаких препятствий для плавного вращения счётного колеса. Поэтому перед измерениями полезно сделать несколько пробных обводов, выбрав наилучшее размещение полюса. При измерениях для контроля делают несколько обводов фигуры.

Если цена деления планиметра неизвестна, её определяют путём измерения фигуры с известной площадью. В комплект некоторых планиметров входит устройство, позволяющее быстро и точно обводить круг известной площади. Удобно, также использовать площадь, ограниченную линиями координатной сетки той же карты, на которой определяют площадь искомой фигуры. Берут один, четыре, девять и т. д. квадратов сетки.

Если полюс находится вне обводимой фигуры, цену деления вычисляют по формуле

(9.3)

Для определения постоянной Qфигуру обводят дважды, вначале расположив полюс вне фигуры и измерив разность отсчётов u₁, а затем – внутри её и измерив u₂. ПостояннуюQвычисляют по формуле

. (9.4)

Задание 13.Определить цену деления планиметра и площадь участка. Участки выбрать самостоятельно на карте или нарисовать их на листе бумаги. Измерения выполнить при положении полюса вне площади. Вычисления разместить в таблице.

Таблица 9.1 – Измерения планиметром

Карта У-34-37-В масштаба 1:50000

Номер отсчёта i	Отсчёт ui	Разности ui	Средняя разность u	Цена деления K, га / дел	Площадь S, га
1	2	3	4	5	6
Определение цены деления. Квадрат 6060 мм
1	9014		505	1,7822	900
		507
2	9521
		502
3	0023
		505
4	0528
Определение площади. Массив леса: квадраты 7513 - 7915
1	3780		195	1,7822	347,5
		196
2	3976
		193
3	4169
		196
4	4365

Обвод квадрата и искомой площади выполнить по 3 раза. Первый отсчёт делают до обводов. Второму отсчёту соответствует окончание первого обвода и начало второго обвода и т. д. Поэтому для трёх обводов делают четыре отсчёта. Допуск (для учебных целей на занятиях) на колебание разностей u_i в графе 3 составляет 1:100 от измеряемой площади, но не менее 5 делений. В случае невыполнения допуска обводы продолжают до получения трёх разностей, удовлетворяющих допуску.