7.1 Графический способ измерения дирекционного угла

На карте дирекционные углы измеряют или откладывают от линий координатной сетки с помощью транспортира (рисунок 7.3). При этом не обязательно (и не нужно) через начальную точку проводить линию, параллельную линиям сетки. Измеряют нужные углы в точке пересечения линииАВ и линий сетки (рисунок 7.4). Если искомая линия, например CD, не пересекает ни одной вертикальной линии сетки, то измерения можно выполнить от горизонтальной линии сетки, изменив затем измеренный угол на 90. Есть варианты измерений и не показанные на рисунке.

7.2 Аналитический способ. Обратная геодезическая задача

Дирекционный угол _АВ линии АВ и расстояние d_АВ между точками А и В можно найти из решения обратной геодезической задачи. В задаче исходными являются координаты x_A и y_A начальной точки А и координаты x_B и y_B конечной точки В (рисунок 7.5).

Вначале вычисляют приращения координат

. (8.1)

Дирекционный угол находят одним из двух способов.

Способ 1.

Вычисляют румб отрезка АВ, взяв абсолютные значения x и y.

. (8.2)

Затем в зависимости от знаков x и y выбирают из таблицы 7.1 нужную формулу перехода к дирекционному углу.

Таблица 7.1 – Переход от румба к дирекционному углу

Номер четверти	Знаки приращений координат		Формула перехода к дирекционному углу
	x	y
1	+	+	 = r
2	-	+	 = 180 - r
3	-	-	 = 180 + r
4	+	-	 = 360 - r

Способ 2

Вычисляют с учётом знаков x и yвспомогательный угол

, (8.3)

который лежит в диапазоне от -90 до +90.

Затем вычисляют

, если . (если, то);

, если .

Способ 1 применяют тогда, когда функцию арктангенса находят по таблицам, а способ 2 – когда функцию арктангенса вычисляют на калькуляторе.

Расстояниемежду точками А и В вычисляют по одной из трёх формул

. (8.4)

Первая формула предпочтительней, если используют калькулятор, у которого имеется функция извлечения квадратного корня. Две другие формулы можно использовать для контроля вычислений как расстояния d_AB, так и дирекционного угла _AB.

Задание 11. Измерить на рисунках 4.6 или 4.7 дирекционный угол с первой точки на вторую точку и расстояние между ними. Вычислить румб направления. Для задания взять те же точки, для которых определены координаты (см. задание 3). Затем по прямоугольным координатам решить обратную геодезическую задачу и сравнить между собой результаты вычислений с измеренными величинами.

8 Вычисление истинных и магнитных азимутов

Истинный азимут – это угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана до ориентируемой линии. Магнитный азимут отсчитывают от магнитного меридиана.

Три ориентирующих угла – истинный азимутА, дирекционный угол  и магнитный азимут А_М , отсчитываемые от соответствующих начальных направлений – истинного меридиана, линии сетки и магнитного меридиана, связаны между собой тремя углами – сближением меридианов , склонением магнитной стрелки  и поправкой в дирекционный угол П. На рисунке 8.1 показаны положительные значения углов ,  и П. Последний угол П используется редко и рассматривать его не будем. Положительным углам  и  соответствует отклонение на восток линии сетки и магнитного меридиана относительно истинного меридиана.

Указанная зависимость выражается формулами

.

Истинный азимут направления на карте обычно вычисляют по указанной формуле, хотя его можно и измерить непосредственно. Для этого нужно через начальную точку провести истинный меридиан, который параллелен рамке карты. Магнитный азимут всегда вычисляют. Для этого можно использовать указанные внизу карты взаимное положение трёх начальных направлений, углы между ними и пояснения. Магнитный азимут на местности измеряют с помощью буссоли.

Задание 12. Вычислить по последней цифре кода k студента сближение меридианов  и склонение магнитной стрелки 

.

Верхние знаки взять для чётной предпоследней цифры кода студента, нижние знаки – для нечётной цифры.

Нарисовать взаимное расположение трёх начальных направлений для указанных данных. Вычислить истинный и магнитный азимуты по дирекционному углу, взятому из задания 11.