16 Механическая работа

1. Работа представляет собой процесс, связанный с упорядоченными перемещениями взаимодействующих макроскопических тел. Это процесс, в ходе которого изменяются параметры состояния тела или системы. Это процесс передачи движения, передачи энергии от одного тела к другому («вода, падая на лопасти гидротурбины, совершает работу» - это лишь иной способ сказать, что вода передает свое движение, свою энергию лопастям и валу турбины). Это процесс, в ходе которого происходит превращение одного вида энергии в другой.

Подчеркнем: превращение одного вида энергии в другой, одной фор-мы движения в другую – важнейший признак работы. Когда мы говорим, что при движении автомобиля силы трения совершают работу, то это снова лишь иной способ сказать, что энергия движения автомобиля как целого, т.е. его механическая энергия, превращается в энергию беспорядочного молекулярного движения – во внутреннюю энергию.

Наконец, можно сказать, что работа – это пространственная характеристика действия силы.

2. Для того чтобы совершалась работа, необходимо, чтобы на тело действовала сила, вызывающая либо перемещение тела как целого, либо смещение отдельных его частей.

Численное значение элементарной работы равно произведению силы на перемещение точки приложения силы и на косинус угла между направлением действия силы и направлением перемещения:

. (16.1)

Записанная формула представляет собой количественное определение работы. Именно эта, а не какая-либо другая величина, оказывается однозначно связанной с функцией параметров состояния – энергией.

Из векторной алгебры известно, что величина есть численное значение скалярного произведения векторана вектор:

Следовательно, численное значение работы равно скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:

(16.2)

3. Произведениеможно

рассматривать как проекцию вектора

силы на направление перемещения (рис.19):

=.

Тогда . (16.3)

Можно спроектировать вектор перемещения на направление силы:.

В этом случае: . (16.4)

4. Формула (16.1) позволяет вычислить работу, совершаемую силой на бесконечно малом перемещении . Бесконечно малое перемещениепо абсолютной величине равно бесконечно малой длине пути. Поэтому уравнение (16.1) можно переписать в форме:

(16.5)

5. Формулы (16.1) – (16.5) – дифференциальные. Они справедливы и для постоянных, и для переменных сил. Чтобы вычислить работу, совершаемую переменной силой на конечном произвольном пути , надо сначала рассчитать работу на каждом из бесконечно малых участковэтого пути, а затем сложить все элементарные работы. Это суммирование сведется к интегрированию:

(16.6)

Если величина и направление силы не изменяются, а движение происходит по прямолинейному пути, то интегрирование приведет к очень простой формуле:

. (16.7)

6. Работа – величина алгебраическая. Это означает, что она может быть и положительной, и отрицательной. Если 0<(>0), то работа, совершаемая силой, положительна (силу, совершающую положительную работу, иногда называют движущей). Если<(<0), то работа силы отрицательна (такую силу называют силойсопротивления).

Сила, действующая на тело, не совершает работы, если

а) тело покоится (=0);

б) направление силы перпендикулярно направлению перемещения (и=0).

Так, если человек стоит с тяжелым грузом в руках, то, несмотря на напряжение мышц, он не совершает механической работы. Более того, он не совершит работы, если перенесет этот груз на некоторое расстояние по горизонтальному пути. Мы видим, что понятие работы в механике значительно уже нашего обыденного представления о ней. Не всякое усилие и не всякая деятельность есть «работа» в механическом смысле.

7. Если на тело действует несколько сил, то из принципа независимости действия сил вытекает, что работа равнодействующей силы (полная работа) равна алгебраической сумме работ всех составляющих

сил:

=

(16.8)

8. Работа может быть представлена графически на диаграмме . Вдоль оси абсцисс откладывается путь, вдоль оси ординат – проекция силы на направление пути. Если проекция силы на направлениеS постоянна (=const), то графиком ее будет прямая, параллельная оси S (рис.20), а работа, совершенная силой на пути (она равна в этом случае), изобразится площадьюпрямоугольника, покрытого штриховкой.

Если проекция силы на направление S изменяется, графиком будет некоторая кривая (рис.21). Работа в этом случае изобразится площадью криволинейной трапеции (она будет равна интегральной сумме бесконечно узких полосок, изображающих элементарные работы на отдельных малых перемещениях):

9. Для характеристикибыстроты совершения работы вводится величина, называемая мощностью.

Мощностью называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой за единицу времени.

Вводят понятие средней мощности:, (16.9)

мгновенной: (16.10)

Выразим элементарную работу через силу и перемещение

и подставим в формулу мощности , ноесть мгновенная скорость движения. Следовательно, мгновенная мощность оказывается равной скалярному произведению вектора силына вектор скорости:

или =. (16.11)

10. Единицей работы в системе СИ является джоуль.

Джоуль (Дж) – это работа, совершаемая силой 1Н на пути 1м (при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения): 1Дж=1Н 1м.

Единица мощности в системе СИ – ватт.

Ватт (Вт) – это такая мощность, при которой совершается работа в 1Дж за 1сек.

Распространенный внесистемной единицей работы является килограммометр (кГм). Соответствующая единица мощности - .