2.2. Лабораторная работа №2 Графический и аналитический способы отделения корней нелинейного уравнения. Уточнение корней методом половинного деления.

Задания:

1) Исследовать уравнение f(x)=0 на отрезке [a;b] на существование и единственность корня, используя аналитический и графический методы.

2) Вычислить три приближения корня методом половинного деления и оценить погрешность последнего приближения.

Варианты заданий к лабораторной работе № 2

№ 1.

№ 2.

№ 3.

№ 4. .

№ 5. .

№ 6. .

№ 7. .

№ 8. .

№ 9. .

№ 10. .

№ 11. .

№ 12. .

№ 13. .

№ 14. .

№ 15. .

№ 16. .

2.3. Лабораторная работа № 3 Решение нелинейных уравнений методами хорд, касательных, комбинированным методом хорд и касательных

Задания:

1) Найти три приближения корня для уравнения f(x)=0 на отрезке [a; b] а) методом хорд; б) методом касательных. Вычислить погрешность третьего приближения для каждого метода.

2) Найти приближенный корень уравнения корень уравнения на отрезке [a; b] с точностью докомбинированным методом хорд и касательных.

Использовать варианты заданий для лабораторной работы № 2.

2.4. Лабораторная работа № 4 Метод простой итерации для нелинейных уравнений

Задание:

Методом простой итерации вычислить корень уравнения с точностью до . Отрезок, на котором корень существует и единственный, выделить самостоятельно.

Варианты заданий к лабораторной работе № 4

№ 1. . № 2. .

№ 3. . № 4. .

№ 5.. № 6. .

№ 7. . № 8. .

№ 9. . № 10. .

№ 11. . № 12. .

№ 13. . № 14. .

№ 15. . № 16. .

Глава 3. Решение систем линейных и нелинейных уравнений

3.1. Справочный материал по численным методам решений систем линейных уравнений

3.1.1. Метод Гаусса с выбором главного элемента для системы линейных уравнений

Система из плинейных уравнений спнеизвестными вида:

(3.1)

имеет единственное решение при условии: , где

­ матрица коэффициентов системы (3.1)

К точным методам относится метод Гаусса с выбором главного элемента. Среди элементов матрицыАвыберем наибольший по модулю, называемый главным элементом. Пусть им будет элемент. Строка с номеромр, содержащая главный элемент, называется главной строкой. Далее вычисляем множители:для всех. Затем преобразуем матрицу следующим образом: из каждой неглавной строки вычитаем почленно главную строку, умноженную наm_i. В результате получим матрицу, у которой все элементыq-го столбца, за исключением, равны нулю. Отбрасываем этот столбец и главную строку и получаем новую матрицус меньшим на единицу числом строк и столбцов. Над матрицейповторяем аналогичные операции, после чего получаем матрицуА₂и т. д.

Такие преобразования продолжаем до тех пор, пока не получим матрицу, содержащую одну строку, которую считаем тоже главной. Затем объединяем все главные строки, начиная с последней. После некоторой перестановки они образуют треугольную матрицу, эквивалентную исходной. На этом заканчивается этап вычислений, называемый прямым ходом. Решив систему с полученной треугольной матрицей коэффициентов, найдём последовательно значения неизвестных . Этот этап вычислений называется обратным ходом.

Смысл выбора главного элемента состоит в том, чтобы сделать достаточно малым число m_iи тем самым уменьшить погрешность вычислений.