МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

О. Б. Полищук

Практикум по численным методам

Часть 1

Учебное пособие для студентов физико-математических

факультетов педагогических вузов

Оренбург

Издательство ОГПУ

2004

УДК 518(076)

ББК 22.19

П50

Рецензенты

В. А. Коротина,кандидат педагогических наук, доцент кафедры

алгебры и истории математики ОГПУ

Г. Ф. Лозенко,кандидат физико-математических наук, доцент, заведующая кафедрой информатики и методики преподавания информатики ОГПУ

Полищук О.Б.

П50 Практикум по численным методам. Часть 1: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. – Оренбург: Издательство ОГПУ, 2004. – 71 с.

Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторно-практических работ по курсу «Численные методы». Материал разбит на главы, которые содержат краткое описание теории, формулы, примеры использования методов, необходимые для выполнения лабораторно-практических работ. Для каждой лабораторной работы предлагается 16 вариантов заданий.

УДК 518(076)

ББК 22.19

© Полищук О. Б., 2004

© Издательство ОГПУ, 2004

Содержание

Примерный тематический план проведения лабораторных работ………3

Глава 1. Элементарная теория погрешностей…………………………..…...7

1.1.Справочный материал по элементарной теории  погрешностей…………..7

1.2. Лабораторная работа №1. Вычисления со строгим и без строго

учета погрешностей…………………………………………………...................11

Глава 2. Методы решения нелинейных уравнений………………………..16

2.1. Справочный  материал   по   методам   решения   нелинейных 

уравнений……………………………………………………………...................16

2.1.1. Общие сведения о методах решения нелинейных урав- нений……………………………………………………………………….16

2.1.2. Метод половинного деления……………………………................17

2.1.3. Метод хорд………………………………………………………….17

2.1.4. Метод касательных…………………………………………...........18

2.1.5. Комбинированный метод хорд и касательных…………...............18

2.1.6. Метод простой итерации……………………………………..........20

2.2. Лабораторная работа  № 2.  Графический   и   аналитический способы отделения корней нелинейного уравнения.   Уточнение

корней методом половинного деления……………………………....................22

2.3. Лабораторная работа № 3. Решение нелинейных уравнений ме-

тодами  хорд,  касательных,  комбинированным  методом  хорд  и

касательных…………………………………………………………………........23

2.4. Лабораторная работа № 4. Метод простой итерации для нелинейных уравнений………………………………………………………………………...23

Глава 3. Решение систем линейных и нелинейных уравнений………….24

3.1. Справочный  материал  по  методам  решения систем  линейных  и нелинейных уравнений……………………..…………………………………...24

3.1.1. Метод Гаусса с выбором главного элемента для системы

линейных уравнений…………………………………...............................24

3.1.2. Вычисление обратной матрицы для  системы линейных уравнений……………………………………………………………….....25

3.1.3. Метод простой итерации для систем линейных

уравнений………………………………………………………………….26

3.1.4. Метод Зейделя для систем линейных уравнений………...............29

3.1.5. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений…………….30

3.2. Лабораторная работа № 5 Решение систем линейных уравнений

методом Гаусса. Вычисление обратной матрицы……………………………..31

3.3. Лабораторная работа № 6 Решение систем линейных уравнений

методом простой итерации и методом Зейделя…………..................................33

3.4. Лабораторная работа № 7. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона..………………………………………………………………35