Глава 4. Численное интерполирование функций……………………..…..36

4.1. Справочные материалы по численному интерполированию функций….36

4.1.1. Постановка задачи численного интерполирования.......................36

4.1.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Схема Эйткена……..37

4.1.3. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона..............40

4.1.4. Интерполяция сплайнами…………………………………………44

4.2. Лабораторная работа № 8. Численное интерполирование по интер-поляционному многочлену Лагранжа. Схема Эйткена…….…………………47

4.3. Лабораторная работа № 9. Численное интерполирование с по-

мощью первого и второго интерполяционного многочлена Ньютона………51

4.4. Лабораторная работа № 10. Интерполяция сплайнами…………………..56

Глава 5. Численное дифференцирование……………………...……………57

5.1. Справочные материалы по численному дифференцированию…………..57

5.1.1. Численное дифференцирование на основе интерполяционной

формулы Лагранжа…………………………………………….…………57

5.1.2. Численное дифференцирование на основе интерполяционной

формулы Ньютона……………………………….……………………….58

5.2. Лабораторная работа № 11. Численное  дифференцирование  с

помощью интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона.………………..59

Глава 6. Численное интегрирование………………………………………...60

6.1. Справочные материалы по численному интегрированию……………….60

6.1.1. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса………………..............60

6.1.2. Формула трапеций………………………………………………….61

6.1.3. Формула Симпсона………………………………………………...62

6.1.4. Вычисление интегралов методом Монте-Карло………………....64

6.2. Лабораторная работа № 12. Численное   интегрирование по формуле

трапеций и формуле Симпсона….………………………...................................66

6.3. Лабораторная работа № 13. Вычисление интегралов методом

Монте-Карло…………………………………………………………………......69

Список литературы…………………………………………………………....71

Примерный тематический план проведения лабораторных работ

В тематическом плане приведено примерное планирование часов, которые отводятся на каждую лабораторную работу.

В зависимости от используемого программного обеспечения число часов, необходимых для выполнения заданий, может быть уменьшено.

Лабораторные работы, отмеченные в плане звездочкой, могут быть использованы при самостоятельной работе студентов.

Тематический план проведения лабораторных работ

1^*. Вычисления со строгим и без строгого учета погрешностей – 4 часа.

2. Графический и аналитический способы отделения корней нели-нейного уравнения. Уточнение корней методом половинного деления. – 2 часа.

3. Решение нелинейных уравнений методами хорд, касательных, комбинированным методом хорд и касательных – 2 часа.

4. Метод простой итерации для нелинейных уравнений – 2 часа.

5^*. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Вычисление обратной матрицы – 4 часа.

6. Решение систем линейных уравнений методом простой итерации и методом Зейделя – 4 часа.

7. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона – 2 часа

8. Численное интерполирование по интерполяционному многочлену Лагранжа. Схема Эйткена – 4 часа.

9. Численное интерполирование с помощью первого и второго интерполяционного многочлена Ньютона – 2 часа.

10^*. Интерполяция сплайнами –2 часа.

11. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона – 4 часа.

12. Численное интегрирование по формуле трапеций и формуле Симпсона – 4 часа.

13*. Вычисление интегралов методом Монте-Карло – 2 часа.