Математика практикум
.pdf
23
2.15.Составить уравнение диаметра окружности х 2 + у 2 – 6х + 14у
–6 = 0, перпендикулярного хорде х – 2у = 2.
2.16.Найти полуоси, вершины, фокусы и эксцентриситет эллип-
са: 1) 9х 2 + 25 у 2 – 225 = 0; 2) 16х 2 + 25у 2 = 400.
2.17. Эллипс проходит через точки M 1 (4; 4 55 ) и M 2 (0; 6). Найти
полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.
2.18. Найти координаты вершин, оси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот следующих гипербол:
1) |
4х 2 – 5 у 2 – 100 = 0; |
2) 9х 2 |
– 4 у 2 |
– 144 |
= 0; |
||||
3) |
16х 2 – 9 y 2 + 144 = 0; |
4) 9х 2 |
– 7 у 2 |
+ 252 = 0. |
|||||
2.19. Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фоку- |
|||||||||
сах, а фокусы – в вершинах эллипса |
х 2 |
+ |
у |
2 |
= 1. |
|
|||
25 |
9 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
2.20.Найти координаты центра, вершин и уравнения асимптот гиперболы у = 4х 51х .
2.21.Составить уравнение параболы, проходящей через точки: 1) (0; 0) и (–1; –3) симметрично относительно оси ОХ; 1) (0; 0) и (2; –4) симметрично относительно оси ОУ.
2.22.Директрисой параболы, вершина которой находится в начале координат, является прямая 2х – 3 = 0. Составить уравнение параболы и найти ее фокус.
2.23.Найти уравнение параболы и ее директрисы, если известно, что парабола симметрична относительно оси ОХ, точка пересечения прямых у = х и х + у – 2 = 0 лежит на параболе и вершина параболы находится в точке с абсциссой, равной 0,5.
2.24.Найти расстояние от начала координат до прямой, прохо-
дящей через центр гиперболы у = |
х |
1 |
, и вершину параболы у = – |
|
х |
1 |
|||
|
|
2х2 + 5х – 2.
2.25. Вершина параболы лежит в конце одного из диаметров ок-
ружности х 2 + у 2 = 9. Составить уравнение параболы, если общая хорда параболы и окружности лежит на прямой у – 2 = 0.