Компьютерное моделирование / Лаб_9
.docxЛабораторная работа № 9 Задача о назначениях с дополнительными условиями
1 Постановка задачи о назначениях и ее модель.
Предпосылкой для постановки этой задачи является распределение работников с разной квалификацией для выполнения определенного вида работ. В общем случае число работников m≠n (числу видов работ). Исходным данным задачи о назначениях является стоимости выполнения каждым работником определенного вида работы. Общая стоимость выполнения всех работ определяется как сумма произведений элементов матрицы стоимости С на элементы матрицы назначений X
|
х11 |
х12 |
х13 |
… |
х1n |
|
х21 |
х22 |
х23 |
… |
х2n |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
хm1 |
хm2 |
хm3 |
… |
хmn |
Х=
|
с11 |
с12 |
с13 |
… |
с1n |
|
с21 |
с22 |
с23 |
… |
с2n |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
сm1 |
сm2 |
сm3 |
… |
сmn |
С=
Если i-ый работник назначается на j-ю работу, то значение соответствующего элемента матрицы назначения равно 1 и равно о если не назначается.
Матрица назначений, таким образом, представляет собой матрицу, состоящую из m-строк и n-столбцов, в которой в каждой строке и в каждом столбце может быть только одна единица.
Сумма затрат на выполнение работ равна сумме парных произведений элементов матриц С и Х.
Модель имеет вид:
Ограничения:
Решение задачи о назначениях в Excel с использованием настройки Поиск решения
Задача о назначениях яляется частным видом линейной оптимизационной задачи. Наиболее часто задача о назначениях представляется следующим образом:
Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость cij выполнения i-м рабочим j-той работы приведена в таблице, где под строкой понимается рабочий, а под столбцом - работа. Необходимо составить план работ так чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.
Решение задачи о назначениях очень похоже на решение транспортной задачи. Особенность лишь в том, что плановые переменные могут принимать только значения 0 или 1 и в каждом столбце и строке может быть только одно ненулевое значение. Для решения задачи о назначениях в Excel с использованием настройки Поиск решения следует выделить ячейки назначений и подсчитать для них суммы по столбцам и по строкам. В ячейку целевой функции следует ввести формулу вычисляющую сумму произведений стоимости работы на план назначений.
После чего следует выбрать в Excel пункт меню /Поиск решения, в окне Поиск решения выбрать целевую ячейку, изменяемые ячейки и добавить ограничения. Как правила используются ограничения следующего вида:
-
Неотрицательность значений изменяемых ячеек;
-
Суммы значений изменяемых ячеек для каждой строки и столбца должны быть равны 1;
-
Иногда бывает необходимо задать целечисленные ограничения на изменяемые ячейки.
Далее следует нажать кнопку Выполнить, после чего будет получено решение задачи о назначениях.
Довольно часто задача о назначениях бывает представлена в так называемом несбалансированном виде (количество работ не равно количеству работников). В этом случае для приведения задачи о назначениях к сбалансированному виду следует добавить в таблицу одну или несколько фиктивных работ или работников.
2.Задачи для самостоятельного решения
-
При закреплении транспортных средств за маршрутами определена матрица прибылей:
.
Требуется определить такой план закрепления, при котором суммарная прибыль будет максимальной.
-
Решить с применением Excel следующие задачи о назначениях, представленные в таблицах:
-
7
6
1
4
2
6
5
3
6
2
7
9
2
7
5
4
7
6
2
6
5
4
8
3
6
2
4
2
8
3
7
3
6
9
4
6
2
2
1
2
2
3
-
-
-
-
|
6 |
73 |
60 |
10 |
5 |
|
5 |
18 |
5 |
6 |
20 |
|
0 |
73 |
12 |
62 |
12 |
|
18 |
30 |
56 |
110 |
39 |
|
32 |
30 |
40 |
60 |
11 |
|
7 |
6 |
1 |
4 |
2 |
6 |
|
5 |
3 |
6 |
2 |
- |
9 |
|
2 |
7 |
5 |
4 |
7 |
6 |
|
2 |
- |
5 |
4 |
8 |
3 |
|
6 |
2 |
4 |
2 |
8 |
3 |
|
7 |
3 |
6 |
- |
4 |
6 |
|
7 |
7 |
6 |
9 |
8 |
9 |