Физика - ответы на экзамен 1-29 / Импульс частицы и механической системы

Импульс частицы — векторная величина равная произведению скорости на массу

 

Импульс механической системы -

Открытая система- постоянно обмениваются веществом, энергией или информацией со средой

Замкнутая система — это система в которой отсутствуют внешние силы

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:

где  импульс системы

Центр масс- геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого, невращающаяся система отсчёта, связанная с центром масс механической системы. Суммарный импульс системы в системе центра масс равен нулю. Для замкнутой системы её система центра масс инерциальна, тогда как незамкнутая система в общем случае может обладать неинерциальной системой центра масс. Суммарная кинетическая энергия механической системы в с.ц.м. минимальна среди всех систем отсчёта; в любой другой невращающейся системе отсчёта кинетическая энергия равна кинетической энергии в с.ц.м. плюс кинетическая энергия движения механической системы как целого (MV²/2, где М — полная масса механической системы, V — относительная скорость движения систем отсчёта).

Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом:

где  — радиус-вектор центра масс,  — радиус-вектор i-й точки системы,  — масса i-й точки.

Уравнение движения центра масс (вывод формулы)

Используя введённые обозначения, второй закон Ньютона для каждой из рассматриваемых материальных точек можно записать в виде

Суммируя все уравнения вида (3), получим:

Выражение  представляет собой сумму всех внутренних сил, действующих в системе. Учтём теперь, что по третьему закону Ньютона в этой сумме каждой силе соответствует сила  такая, что  и, значит, выполняется  Поскольку вся сумма состоит из таких пар, то и сама сумма равна нулю. Таким образом, из (4) следует

Далее, обозначив  и подставив полученное выражение в (2), приходим к уравнению

 или к  (Это результат)

где  — ускорение материальной точки с номером i.

где  — масса всей системы, равная 

Таким образом, движение центра масс определяется только внешними силами, а внутренние силы никакого влияния на это движение оказать не могут.