Приложение

П1. Конвекционные токи и движение элементарных частиц

...Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.

Трофимова Т .И. Курс физики. Учебное пособие для вузов

Исторически первым родом тока, который был открыт и исследован в науке А. Ампером, Г. Омом, М. Фарадеем и др., являлся ток проводимости. Током проводимости называется упорядоченное движение носителей заряда в проводнике. Проводники бывают первого (металлы) и второго (электролиты, ионизированные газы) рода. Соответственно носителями тока в металлах служат электроны, а носителями тока в электролитах и ионизированных газах ионы. Соответствующие ситуации изображены на рис. П1.1а и рис.

П1.1б.

Рис. П1.1. (а, б). Движение носителей тока в проводниках 1-го и 2-го рода

Именно для токов проводимости были исторически первыми сформулированы основные законы тока. Было установлено, что для протекания тока проводимости требуются носители тока (заряженные частицы, способные перемещаться) и электрическое поле E , заставляющее эти носители двигаться. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I - скалярная физическая величина, равная количеству заряда dQ , проходящего через поперечное

сечение проводника в единицу времени dt :

(П1.1) I = dQdt .

Если сила тока постоянна во времени, то такой ток именуется постоянным и для него верно соотношение:

221

(П1.2) I = Qt ,

где Q - количество заряда, проходящее через поперечное сечение проводника за время t .

Токи проводимости при протекании создают ряд эффектов: тепловые, химические, магнитные и т.д.

По мере изучения электрических явлений выяснилось, что переменные токи, т.е. токи, чья величина изменяется во времени, способны протекать не только в проводниках, но и в диэлектриках. В диэлектриках практически нет свободных зарядов, но зато есть заряды связанные. Связанные заряды в диэлектриках не могут покинуть диэлектрик и не могут переместиться на макроскопическое расстояние. Однако они способны смещаться на микроскопические расстояния от своих равновесных положений под действием электрического поля, что и происходит в переменном электрическом поле. Смещающиеся в противоположные стороны положительные и отрицательные связанные заряды тоже представляют собой ток (рис. П1.2). Такие токи стали называть токами смещения. Максвелл распространил понятие токов смещения даже на вакуум, что позволило ему создать теорию электромагнитного поля. Экспериментально установлено, что токи смещения создают магнитное поле, так же, как и токи проводимости. Токи смещения способны, так же как и токи проводимости, вызывать нагрев и ряд других явлений, характерных для токов вообще.

Рис. П1.2. Движение носителей тока смещения в диэлектриках

Представим себе, что в какой-то момент времени в диэлектрике создано электрическое поле. Начинается смещение связанных зарядов диэлектрика. Поскольку расстояния, на которые могут смещаться связанные заряды, весьма невелики по макроскопическим меркам, то и время, в течение которого происходит это смещение, невелико, как правило, оно составляет от наносекунд до микросекунд и носит название времени релаксации диэлектрика. Но если пристально рассмотреть краткий промежуток времени между началом смещения зарядов и прекращением смещения, то наблюдатель не сможет обнаружить отличий от картины протекания тока проводимости в проводниках второго рода! Т.е. токи смещения вполне можно рассматривать как переменные токи проводимости второго рода. Вот причина, почему токи смещения производят все те же явления, что и токи проводимости: они протекают совершенно так же если рассматривать

222

малые промежутки времени dt . На этих малых промежутках величина тока I вычисляется по определению (П1.1).

В физике существует и третий род токов, менее изученный, чем первые два. Это токи, связанные с механическим движением заряженных тел. То есть если вы просто переносите заряженный проводник с места на место, то вы создаёте ток. Такие токи называются конвекционными токами. Можно привести много примеров конвекционных токов, включая течение заряженных жидкостей, струи заряженных пылинок в газах, распространение заряженных аэрозолей. В частности, именно конвекционный ток используется в высоковольтных генераторах Ван-дер-Граафа. Вращающийся заряженный диск тоже являет собой конвекционный ток. Один из вариантов конвекционного тока, связанный с механическим перемещением заряженного тела приведен на рис. П1.3.

Рис. П1.3. Движение носителя при протекании конвекционных токов

Опытами Роуланда, Рентгена и Эйхенвальда было установлено, что конвекционными токами создаётся магнитное поле, и поле это точно такое же, какое создает ток проводимости той же силы. Большая часть этих экспериментов была поставлена для вращающегося заряженного диска (рис. П1.4а). Используя классическое определение для силы тока, несложно догадаться, что ток заряженного диска будет определяться зарядом Q диска и частотой его вращения f :

(П1.3) I = Q f .

В самом деле, если воспользоваться определением (П1.1), а в качестве интервала времени t взять период обращения диска T = 1f , то придём к выражению (П1.3). Совершенно

аналогичный результат мы получим, если рассматривать вращение компактного заряженного зарядом Q тела по окружности некоторого радиуса R с некоторой частотой

f (рис П1.4.б). Обратите внимание на разницу между токами на рис. П1.4а и П1.4б. В

первом случае ток через любое наперёд заданное сечение непрерывный и равен среднему току. Во втором случае всё не так: ток через радиальное сечение траектории отсутствует до тех пор, пока вращающееся тело не коснулось сечения. Когда же оно коснулось, то ток, протекающий через сечение, по величине много больше, чем ток в ситуации П1.4а. Затем, когда тело целиком прошло через сечение, ток снова стал нулевым. И так каждый оборот.

223

Величина этого «мгновенного» тока, как и величина среднего тока за оборот, изображены на одном графике рис. П1.4б.

До тех пор, пока движение заряженного тела является регулярным, не возникает серьёзных проблем с определением величины конвекционного тока, связанного с движением этого тела. Заряд известен, частота регулярных движений известна, следовательно, годится выражение (П1.3). Но как только мы от регулярного кругового движения перейдём к прямолинейному, то немедленно возникнет проблема: как определить величину тока, во-первых, объективно (так, чтобы результат не зависел от воли исследователя), а во-вторых, однозначно (так, чтобы результат был бы всегда один и тот же).

Рис. П1.4 (а, б). Конвекционный ток вращающегося заряженного тела (два случая)

В современной физике этот вопрос не решают, а стараются обойти, используя вместо понятия величины тока понятие плотности тока. Плотностью тока в проводниках называют физическую величину, определяемую силой тока I , отнесённой к единице площади поперечного сечения проводника S :

(П1.4) j = dI . dS

Если рассмотреть движение микроскопических зарядов в проводнике первого рода (рис. П1.1а), то силу тока можно выразить как:

(П1.5) I = dQdt = ne v S ,

где n - концентрация носителей тока (электронов) в единице объёма проводника, e - заряд элементарного носителя, v - средняя скорость упорядоченного движения носителей, S - площадь поперечного сечения. Тогда плотность тока j в том же проводнике можно выразить как:

(П1.6) j = dSdI = ne v .

224

Выражениями (П1.5) и (П1.6) удобно пользоваться, когда концентрация носителей n достаточно велика, чтобы составлять хотя бы несколько электронов в единице объёма. Ситуация изменяется, когда речь идёт об одном-единственном электроне (или любом другом единичном носителе заряда, включая отдельное макроскопическое заряженное тело). Становятся неопределенными как статистическое понятие «концентрация», так и статистическое же понятие «средняя скорость».

Однако движущееся в пространстве единичное макроскопическое заряженное тело, без сомнения, всё-таки представляет собой некий ток. И этот ток, конечно же, имеет

какую-то конкретную величину I . Но в физической литературе просто отсутствует определение этой величины для данного случая. Это представляется особенно странным, если рассматривать не просто некий «средний ток» через сечение проводника, а мысленно фиксировать мгновенные токи, проходящие через сечение в тот момент, когда его проходит очередной физический носитель заряда. Оказывается, в микроскопическом масштабе «этот средний ток» вовсе не постоянен, а является импульсным. Причём величина этих импульсов может на порядки отличаться от средней величины тока за длительный интервал времени. В проводниках второго рода картина будет такой же. И в диэлектриках ток смещения на мелких временных и пространственных масштабах будет выглядеть точно так же! А что такое движение конкретного единичного носителя заряда, как не конвекционный ток?! Таким образом, на поверку оказывается, что:

любой ток, рассмотренный на микроуровне, представляет собой совокупность микроскопических конвекционных токов.

Давайте посмотрим, нельзя ли всё-таки определить величину конвекционного тока I объективно, однозначно и притом так, чтобы это определение позволяло бы получить правильные выражения для токов проводимости (П1.5) и смещения. Для этого вспомним, что любое заряженное тело, кроме заряда Q и скорости своего движения v имеет размер

r . Рассмотрим пристальнее движение сферического заряженного тела в неограниченной области пространства (рис. П1.5).

Рис. П1.5. К определению величины конвекционного тока

Мысленно расположим площадку S поперёк движения заряда Q . Пусть тело движется со скоростью v перпендикулярно площадке. В какой момент времени можно сказать, что через площадку протекает ток? В тот момент t1 , когда заряженное тело коснулось

225

И. Мисюченко Последняя тайна Бога

площадки. И этот ток будет протекать до тех пор, пока всё тело не пройдёт через

(П1.8) Iv = Qv2r .

Вот такой ток Iv представляет собой уединенное заряженное зарядом Q сферическое

тело радиуса r , движущееся со скоростью v равномерно и прямолинейно.

Покажем, что выражение (П1.8) можно использовать, чтобы получить известное выражение для тока проводимости (П1.5). Пусть ток в некоторой трубе с площадью сечения S переносится одинаковыми заряженными телами радиуса r , движущимися вдоль трубы со скоростью v . И пусть концентрация этих заряженных тел в единице объёма трубы равна n . Время прохождения каждого заряженного тела через выделенное поперечное сечение трубы определяется выражением (П1.7). Мгновенный ток, который создаёт каждое такое тело в момент прохождения сечения, определяется по (П1.8). Средний ток, создаваемый телами, проходящими через сечение, будет равен мгновенному, умноженному на отношение времени прохождения сечения одним телом t , ко времени T между последовательными актами прохождения тел через сечение:

(П1.9) Iv = Iv Tt = Qv2r 2rT/ v = QT .

Вычислим среднее время T между последовательными прохождениями носителей сечения. Для этого рассмотрим время, за которое носители заряда, заключенные в объёме трубы V = l S , полностью покинут этот объём, двигаясь со скоростью v , и разделим его на число носителей заряда в объёме:

(П1.10) T = l lS/ vn = vSn1 .

Подставляя (П1.10) в (П1.9), получим:

Сравнивая с (П1.5), видим, что это выражение идентично (П1.11). Таким образом, мы не только установили, что все токи являются результатом действия микроскопических конвекционных токов, но и вывели выражение для величины мгновенного конвекционного тока (П1.8), связанного с механическим перемещением сферического носителя заряда. Кроме того, мы убедились в правильности этого выражения, получив с его помощью формулу для тока проводимости (П1.5), совпадающую с классической.

226

Литература

1.Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Лекции по физике. 6. Электродинамика М.: Эдиториал УРСС 2004.

2.А. Афанасьев. Электрическая конвекция. Викизнание. http://www.wikiznanie.ru/ru- wz/index.php/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D 1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD %D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

3.Трофимова Т.И. Курс физики. Учебное пособие для вузов. Издание 9-е, перераб. И доп.- М.: Издательский центр «Академия». 2004.

4.Б. М. Яворский, Ю. А. Селезнев. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования. М.: "Наука", 1989.

5.Калашников С. Г. Электричество: Учебн. пособие. — 6-е изд., стереот. - М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 624 с. - ISBN 5-9221-0312-1.

6.Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики (том 2). Электричество и магнетизм. c.181-182, 329-331. М.: Высшая школа. 1977.

227