что и являет собой известную из опыта энергию связи электрона в атоме водорода. Можно ли измерить массу атома водорода с такой точностью, что мы зафиксируем дефект массы? Нам это неизвестно, но несомненно, что рано или поздно такое измерение будет произведено и дефект массы атома водорода будет определён экспериментально.

§ 11.2. Постулаты Бора, квантовая механика и здравый смысл

Вернёмся теперь к почти классическим представлениям Бора об атоме водорода от 1913 года и посмотрим, что же привело физиков к отказу от идей классической физики и зарождению квантовой механики. Если считать элементарные частицы точечными зарядами и не интересоваться их внутренним устройством, если ограничиться эмпирическим законом Кулона и не вдаваться в механизм взаимодействия зарядов, если чересчур буквально воспринять планетарную аналогию, то, конечно же, модель Бора оказывается крайне неудовлетворительной. Она не способна самостоятельно существовать без «костылей» - постулатов Бора. Постулаты всегда напоминают нам надгробия с надписью: «здесь умерло физическое объяснение». Но коль скоро можно заявить, что квантование орбит электрона есть фундаментальное явление и не нам, дуракам, искать ему причины, то почему бы не заявить, что квантованность вообще является свойством всего и вся? В принципе, такой взгляд есть всё та же ссылка Ньютона на волю Божью. В начале XX века, под грохот революций, революционная идея о всеобщей квантованности всего казалась ох какой многообещающей. Всерьёз никто так и не поставил вопрос: а почему? Почему электрон может вечно крутиться по стационарным орбитам, но не может и микросекунды прожить на произвольной орбите? Вместо ответа - постулаты. Вместо объяснений - уравнения. Так родилось больное дитя XX века квантовая механика.

Понимая теперь, что элементарные частицы есть вращающееся вокруг центра поле, что скорость света есть тангенциальная скорость движения поля на «поверхности» любой частицы, мы понимаем и то, что каждая точка поверхности электрона при его движении по атомной орбите будет описывать циклоиду. Форма циклоиды зависит от радиуса электрона, скорости света, радиуса орбиты и скорости движения по орбите. Отсутствие излучения на стационарной орбите говорит о том, что электрон на этой орбите являет собой что-то вроде стоячей волны. Это означает, что при полном обороте вокруг ядра каждая точка поверхности электрона, описав циклоиду, должна вернуться в то самое положение, которое было ровно оборот тому назад. Можете проверить сами, что такое условие (с учётом жёсткой взаимосвязи в атоме водорода между размером орбиты и скоростью вращения электрона!) приводит к тому, что допустимыми оказываются не любые орбиты, а только те, что удовлетворяют условию m0vrB = nh . Ну и что тут

загадочного, хотели бы мы спросить? Обыкновенный резонанс... Правда, чтобы всё выглядело так просто, надо понимать, как устроены элементарные заряды, а в этом вопросе физика и по сей день находится на средневековом уровне понимания. Да, вопрос о сущности заряда был трудным. Но здравый смысл исследователя заставляет нас искать ответы на трудные вопросы, поставленные классической физикой, а не отказываться чохом от всех её достижений только потому, что ответы не сразу нашлись. К этому мы призываем и наших читателей.

Теперь хорошо бы понять, как именно наши представления изменят картину происходящего в атоме водорода и не выяснятся ли какие-то измеримые эффекты, позволяющие проверить изложенную гипотезу.

202

§ 11.3. Индукционная поправка к энергии связи

Как показано в главе 9, сама природа электрических зарядов тесно связана с криволинейными замкнутыми токами. Движущийся вокруг ядра в атоме водорода электрон являет собой также криволинейный ток. Криволинейный ток есть ток переменный. Переменный ток должен порождать явления индукции, то есть влиять на заряды, в том числе на заряд ядра. Предположим, что электрон движется в атоме H по кольцевой траектории с радиусом Бора rB и скоростью v . Здесь и далее под длиной

электрона или длиной элемента тока будем понимать удвоенный радиус (т.е. диаметр) электрона.

Тогда, мгновенный ток, текущий по кольцу-электрону, полагаем:

(11.14) I = qv .

2πr0

Где r0 - радиус электрона. Поскольку этот ток является криволинейным, то есть ускоренным, то он является переменным:

где a - центростремительное ускорение, которое испытывает каждый элемент тока при движении по окружности со скоростью v .

Подставляя известное из кинематики выражение для ускорения a = v2 , получим: rB

Понятно, что для элемента тока Idl можем записать:

Как следует из закона Био-Савара-Лапласа, каждый элемент тока Idl создаёт в точке нахождения пробного заряда «элементарное» магнитное поле:

Нами уже было показано в главе 4, что переменное магнитное поле элементарного тока порождает электрическое:

Теперь подставим в это выражение значение производной элементарного тока из (11.17):

203

Это дополнительное электрическое поле, вызванное криволинейностью движения электрона по орбите, должно вносить поправку в величину силы, связывающей электрон с ядром. Сила воздействия этого поля на ядро пропорциональна заряду ядра и проявляется на расстоянии Бора. То есть:

Центростремительная сила, уравнивающая силу Кулона в атоме, может быть определена как:

Тогда отношение найденной поправки (11.21) к силе Кулона будет равно:

где α ≈1/137 есть постоянная тонкой структуры.

Мы получили поправку к силе, осталось определить поправку к энергии. Поскольку энергия ионизации - это работа, которую потребуется совершить, чтобы удалить электрон от Боровского радиуса на бесконечность, то можно проинтегрировать силу по dr . Следует учесть, однако, что Боровский радиус также изменится в силу поправки. Потенциал ионизации (энергия связи) для атома водорода хорошо известна и составляет по данным из [2] 13.598 эВ. Отметим это число, ввиду его довольно высокой точности и надёжности. Чтобы можно было бы заметить нашу поправку, следует рассмотреть более точную классическую модель атома водорода и учесть сначала всё, что только можно учесть в рамках классических представлений. И уж тогда постараться понять, отличается ли расчётная энергия от экспериментальной и если да, то может ли это расхождение объясняться нашей «индукционной» поправкой.

Кстати говоря, криволинейность орбиты электрона в атоме должна приводить к тому, что атом водорода в целом должен обладать очень слабым отрицательным электрическим зарядом. Это означает, что атомы водорода должны испытывать очень незначительное взаимное отталкивание. А значит, при весьма низких температурах водород может находиться в атомарном состоянии, несмотря на то, что молекулярное состояние энергетически выгоднее. Насколько нам известно, атомарный водород давно уже получен в лабораториях и удержан в течение как минимум нескольких часов.

§ 11.4. Учет конечности массы ядра

Хотя масса M ядра водорода (протона) в 1836 раз больше массы me электрона, движущегося по орбите в атоме, было бы неправильным считать, что в этой

204

«динамической» модели атома протон покоится. Как указал А. Зоммерфельд (1916), в силу законов сохранения энергии и импульса ядро и электрон должны вращаться относительно общего центра масс с одинаковой угловой скоростью. Влияние этого движения ядра на энергию электронных состояний можно учесть, просто заменив массу электрона me «приведенной массой». В этом случае величина уровней энергии атома

изменится на коэффициент M /(M + me ) , где M – масса ядра. Следовательно выражение для постоянной Ридберга примет вид, соответственно [5]:

(11.24) R = R∞ M /(M + me )

Смещение уровней энергии приведет к сдвигу положения линий в спектре, называемому изотопическим сдвигом. Все энергетические уровни сместятся ровно настолько, насколько изменится постоянная Ридберга. Соответственно:

(11.25) W =W0 M /(M + me ) =13.6058эВ*1836/1837=13.5984эВ.

Именно эту величину рекомендует CODATA [6]. Впредь именно к этой величине мы и будем искать предложенную нами в (11.23) поправку.

§ 11.5. Расчет величины поправки и вычисление точного значения энергии ионизации

Теперь попытаемся перейти от поправки для силы к поправке для энергии связи. Радиус первой орбиты изменится настолько, насколько изменится сумма сил Кулона и индукции. Для получения энергии ионизации следует вычислить энергию, необходимую для удаления электрона с поправленной орбиты Бора в бесконечность. Это можно сделать путём интегрирования силы Кулона:

здесь W0 - это энергия ионизации, вычисленная без индукционных поправок. На основании (11.25), подставляя значения, получим :

называемая релятивистская поправка Зоммерфельда (1931). Эффект достаточно мал. Существует ли этот эффект в реальности и влияет ли он на структуру энергетических спектров атома водорода - это хороший вопрос для экспериментальной физики.

205