Elektrichestvo_2006

9.Расчет искомых величин по рабочей формуле для одного опыта; расчеты для остальных опытов в отчет не записываются, в правую (расчетную) часть таблицы вносятся уже подсчитанные результаты.

10. Расчет погрешностей измерений.

11. Выводы по результатам работы с записью искомой физической величины в форме: х = <x> < x> c указанием относительной погрешности измеренийх = N %. В выводах также записывается заключение о согласии или расхождении результатов с теоретическими значениями и предположения о причинах расхождения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-01

Определение электрической емкости конденсатора

Цель работы: изучить понятия о электрической емкости и емкостном сопротивлении конденсатора, определить емкости отдельных конденсаторов и емкость батареи последовательно и параллельно соединенных конденсаторов.

Приборы и принадлежности: два конденсатора, амперметр, вольтметр, реостат, соединительные провода.

Теория работы

Конденсатором называется устройство, обладающее способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать и отдавать значительные по величине электрические заряды. Конденсаторы применяются в электрических цепях (сосредоточенные емкости), в импульсных генераторах напряжения, в электроэнергетике (компенсаторы реактивной мощности), в измерительных целях (измерительные конденсаторы и емкостные датчики).

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком или вакуумом, толщина которого намного меньше линейных размеров проводников.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимается электрическая емкость между обкладками конденсатора. Емкость конденсатора численно равна заряду q, приходящемуся на единицу разности

Единицей измерения емкости в системе СИ является фарад (Ф). Это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на один вольт при изменении заряда на нем в один кулон:

11

1 фарад 11кулонвольт .

1 фарад – очень большая величина, поэтому в практике для измерения емкости применяются дольные единицы: микрофарад (1 мкФ = 10-6 Ф) и пикофарад(1 пФ = = 10-12 Ф). На электрических схемах конденсатор условно обозначается буквой С.

Емкость конденсатора определяется его геометрией (формой и размерами обкладок, величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские (проводники в виде двух плоских параллельных пластин), цилиндрические (два коаксиальных цилиндра) и сферические (две концентрические сферы).

Емкость плоского конденсатора равна

диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S – площадь обкладок; d расстояние между обкладками.

конден-

саторе равно скорости изменения заряда q на обкладках конденсатора:

12

Подключим конденсатор к источнику переменного напряжения,

где u мгновенное значение напряжения в момент времени t; Um – максимальное (амплитудное) значение напряжения; t фаза. Через конденсатор потечет переменный ток этой же частоты :

На рис. 2 б показана волновая диаграмма, а на рис. 2 в векторная диаграмма, иллюстрирующие опережение током напряжения по фазе на величину вызываемое наличием в цепи переменного тока емкости С.

Под векторной диаграммой понимается диаграмма, изображающая совокупность векторов, построенная с соблюдением их взаимной ориентации по фазе. Длина каждого вектора равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с некоторой осью (в нашем случае это горизонтальная ось – ось токов) угол, равный начальной фазе колебания.

В формулы (8), (9) входят максимальные значения тока Im и напряжения Um. Измерительные приборы, работающие в цепи переменного синусоидального тока, показывают действующие значения тока I и напряжения U, которые связаны с максимальными значениями Im и Um посредством формул

С учетом (7) и (11) выражение для емкостного сопротивления конденсатора

В Российской Федерации стандартная частота переменного синусоидального тока f = 50 Гц.

Порядок выполнения работы

14

1

2

3 С2

4

5

1

2Последов

3ательно

4С1, С2

2Парал-

3лельно

4С1, С2

5

Контрольные вопросы

1.Что такое конденсатор? Как он изображается в электрических схемах? Где применяется?

2.Что такое емкость конденсатора? В каких единицах измеряется емкость в системе СИ?

3.Емкость плоского конденсатора.

4.Емкость батареи последовательно и параллельно соединенных конденсаторов.

5.Почему постоянный ток не течет через конденсатор, а переменный – течет?

6.Какой физический смысл имеет реактивное сопротивление?

7.Нарисуйте и объясните волновую диаграмму для цепи переменного синусоидального тока с конденсатором.

8.Что такое векторная диаграмма? Постройте векторную диаграмму для цепи переменного синусоидального тока с конденсатором.

Рекомендуемая литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1994. § 93 95.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. М: Наука, 1978. Т. 2. § 26, 27, 29, 30. 3. Грабовский Р.И. Курс физики. С-Пб.: Лань, 2002. Часть П, § 7, 10, 37.

16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-02

Определение коэффициента самоиндукции катушки индуктивности

Цель работы: изучить явление самоиндукции и параметры катушки индуктивности. Определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки и ее индуктивность.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, амперметр, вольтметр, регулируемый источник питания постоянного и переменного тока, соединительные провода.

Теория работы

Катушка индуктивности представляет собой катушку из провода с изолированными витками в виде спирали с сердечником или без него.

Если через катушку проходит ток I, то вокруг катушки создается магнитное

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Индуктивность L катушки зависит от формы, размеров катушки, числа витков, а также от магнитных свойств сердечника. Для жесткой катушки с ферромагнитным сердечником индуктивность L является величиной постоянной, не зависящей от силы тока I.

Если ток, проходящий по катушке за время dt, изменится на величину dI, то и магнитный поток, связанный с контуром, изменится на величину

В результате этого в катушке (на основании закона электромагнитной индукции) появится электродвижущая сила (ЭДС) самоиндукции

17

индуктивности L катушки. Знак «-» показывает, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против причины, которая ее вызывает (т.е. против напряжения, приложенного к катушке) – это правило Ленца.

В соответствии с (3) индуктивностью катушки L называется величина, характеризующая связь между скоростью изменения тока в цепи и возникающей при этом ЭДС самоиндукции. Индуктивность катушки сильно увеличивается при внесении внутрь нее сердечника из ферромагнитного материала.

Если катушка включена в цепь переменного тока, то в катушке непрерывно возникает ЭДС самоиндукции, для компенсации которой затрачивается часть напряжения источника. Для правильного расчета электрической цепи с катушкой необходимо знать значение ЭДС самоиндукции, а, следовательно, и индуктивность L катушки.

Единицу измерения индуктивности катушки легко определить из формулы (3), полагая в ней dt =1 с, dI = 1 А и s = 1 В, тогда единица индуктивности

1 В с 1 Ом с 1 Гн эта единица называется генри (Гн).

1 А

Генри есть индуктивность катушки, в которой изменение тока на 1 А в секунду возбуждает ЭДС самоиндукции, равную 1 В.

Одним из способов определения индуктивности L катушки является метод, использующий свойствo катушки индуктивности оказывать реактивное (индуктивное) сопротивление переменному току.

Т.к. сила переменного тока в проводнике существенно зависит от формы проводника, то помимо омического сопротивления, которое проводник имеет в цепи постоянного тока, при переменном токе появляется дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и называемое индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление отражает появление ЭДС индукции, т.е. появление дополнительного источника, за счет появления магнитного поля, возбуждающего ЭДС самоиндукции.

При включении катушки индуктивности в цепь постоянного тока она имеет активное сопротивление R, которое можно определить по закону Ома:

где U – напряжение на катушке; I ток, проходящий через катушку.

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока ее сопротивление увеличивается и складывается из активного сопротивления R, которое катушка имеет в цепи постоянного тока, определяемого по формуле (4), и индуктивного сопротивления ХL. Полное сопротивление Z катушки индуктивности

I~

где U~ и I~ - переменное напряжение и ток соответственно.

18

Таким образом, реальную катушку индуктивности в цепи переменного тока при невысоких частотах можно представить как последовательно соединенные активное сопротивление R и чисто индуктивное сопротивление ХL (рис.1). Такая физическая модель, эквивалентная реальному объекту – в данном случае реальной катушке индуктивности, называется схемой замещения или

эквивалентной схемой.

Индуктивное сопротивление ХL это реактивное сопротивление, т.е.

сопротивление переменному току, не потребляющее энергии этого тока.

Действительно, при протекании переменного синусоидального тока в цепи, обладающей только индуктивным сопротивлением ХL, работа электродвижущей силы (ЭДС) источника в течение одной четверти периода затрачивается на создание тока в катушке. Работа эта превращается в энергию магнитного поля катушки и равна

В течение следующей четверти периода, когда ток в катушке уменьшается, накопленная энергия полностью возвращается к источнику ЭДС.

Если через идеальную катушку с индуктивностью L (без активного сопротивления R) идет переменный синусоидальный ток с круговой частотой

то в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

где амплитуда U m LI m ; Um и Im максимальное (амплитудное) значение напряжения и тока соответственно. Тогда напряжение на катушке индуктивности

где =2 f круговая частота; f частота.

Для реальной катушки индуктивности, которая кроме индуктивности L обладает и активным сопротивлением R, напряжение

19

где - начальная фаза напряжения. Начальная фаза определяет сдвиг фаз между напряжением и током на реальной катушке индуктивности, причем напряжение опережает ток на угол .

На рис. 2 а представлена волновая, а на рис. 2 б – векторная диаграмма для реальной катушки индуктивности, иллюстрирующие опережение по фазе напряжением тока через катушку индуктивности.

Под векторной диаграммой понимается диаграмма, изображающая совокупность векторов, построенная с соблюдением их взаимной ориентации по фазе. Длина каждого вектора равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с некоторой осью (в нашем случае это горизонтальная ось – ось токов Im)

Угол между катетом и гипотенузой треугольника сопротивлений (рис. 3) равен углу сдвига фаз между напряжением и током для данной катушки индуктивности и равен

Для реальной катушки индуктивности сдвиг фаз может изменяться от 0 до 900. Для идеальной катушки индуктивности, в которой R = 0, сдвиг фаз = 900. Идеальной катушкой индуктивности является катушка, обмотка которой находится в сверхпроводящем состоянии (при температурах ниже критической для данного проводника).

20