Вопрос 46

3. Погрешности геодезических измерений (теория и решение задач)

3.1 Геодезическое измерение, результат измерения, методы и условия измерений. Равноточные и неравноточные измерения Измерением называется процесс сравнения некоторой физической величины с другой одноименной величиной, принятой за единицу меры. Единица меры – значение физической величины, принятой для количественной оценки величины того же рода. Результат измерений – это число, равное отношению измеряемой величины единицы меры. Различают следующие виды геодезических измерений:

1. Линейные, в результате, которых получают наклонные иррациональные расстояния между заданными точками. Для этой цели применяют ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры.

2. Угловые, определяющие величины горизонтальных углов. Для выполнения таких измерений применяют теодолит, буссоли, эклиметры.

3. Высотные, в результате, которых получают разности высот отдельных точек. Для этой цели применяют нивелиры, теодолиты-тахеометры, барометры.

Различают два метода геодезических измерений: непосредственные и посредственные (косвенные).

Непосредственные – измерения, при которых определяемые величины получают в результате непосредственного сравнения с единицей измерения.

Косвенные – измерения, при которых определяемые величины получаются как функции других непосредственно измеренных величин. Процесс измерения включает:

·Объект – свойства которого, например, размер характеризуют результат измерения.

·Техническое средство – получать результат в заданных единицах.

·Метод измерений – обусловлен теорией практических действий и приёмов технических средств.

·Исполнитель измерений – регистрирующее устройство

· Внешняя среда, в которой происходит процесс измерений.

Вопрос 46

Измерения различают равноточные и неравноточные. Равноточные – это результаты измерений однородных величин, выполняемые с помощью приборов одного класса, одним и тем же методом, одним исполнителем при одних и тех же условиях. Если хотя бы один из элементов, составляющий совокупность, меняется, то результат измерений неравноточный. 3.2 Классификация погрешностей геодезических измерений. Средняя квадратическая погрешность. Формы Гаусса и Бесселя для её вычисления Геодезические измерения, выполняемые даже в очень хороших условиях, сопровождаются погрешностями, т.е. отклонение результата измерений L от истинного значения Х нумеруемой величины: ∆ = L-X Истинное – такое значение измеряемой величины, которое идеальным образом отражало бы количественные свойства объекта. Недостижимое условие – истинное значение – понятие гипотетическое. Это величина, к которой можно приближаться бесконечно близко, оно не достижимо. Точность измерений – степень приближения его результата к истинному значению. Чем ниже погрешность, тем выше точность. Абсолютная погрешность выражается разностью значения, полученного в результате измерения и истинного измерения величины. Например, истинное значение l = 100 м, однако, при измерении этой же линии получен результат 100,05 м, тогда абсолютная погрешность: E=Xизм –X E=100,05–100=0,05(м) Чтобы получить значение достаточно произвести одно измерение. Его называют необходимым, но чаще одним измерением не ограничиваются, а повторяют не менее двух раз. Измерения, которые делают сверх необходимого, называют избыточными (добавочными), они являются весьма важным средством контроля результата измерения. Абсолютная погрешность не даёт представления о точности полученного результата. Например, погрешность в 0,06 м может быть получена при измерении l = 100 м или l = 1000 м. Поэтому вычисляют относительную погрешность: C=Eср /X C = 0,06 / 100 = 1/1667, т.е на 1667 м измеряемой l допущена погрешность в 1 метр. Относительная

погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению. Выражают дробью. По инструкции линия местности должна быть измерена не грубее 1/1000. Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называются элементарными. Погрешность обобщенная – это сумма элементарных.

Возникают: · грубые (Q), · систематические (O), · случайные (∆). Грубые погрешности измерений возникают в результате грубых промахов, просчётов исполнителя, его невнимательности, незамеченных неисправностях технических средств. Грубые погрешности совершенно недопустимы и должны быть полностью исключены из результатов измерений путем проведения повторных, дополнительных измерений. Систематические погрешности измерений – постоянная составляющая, связанная с дефектами: зрение, неисправность технических средств, температура. Систематические погрешности могут быть как одностороннего действия, так и переменного (периодические погрешности). Их стремятся по возможности учесть или исключить из результатов измерений при организации и проведении работ. Случайные погрешности измерений неизбежно сопутствуют всем измерениям. Погрешности случайные исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на искомый результат за счет проведения дополнительных измерений. Это самые коварные погрешности, сопутствующие всем измерениям. Могут быть разные как по величине, так и по знаку.E=Q+O +∆

Если грубые и систематические погрешности могут быть изучены и исключены из результата измерений, то случайные могут быть учтены на основе глубокого измерения. Изучение на основе теории вероятностей.

На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся какое-то ограниченное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближённую оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП).

Гауссом была предложена формула среднеквадратической погрешности: ∆2ср = (∆21 + ∆22 +… +∆2n) / n,

∆2 = m2 = (∆21 + ∆22 +… +∆2n) / n, ∆ = m,

∆ср = m = √(∑∆2i / n) Формула применяется, когда погрешности вычислены по истинным значениям. Формула Бесселя: m = √(∑V2i / (n-1)) Средняя квадратическая погрешность арифметической середины в Ön раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения М=m/Ön При оценке в качестве единицы меры точности используют среднеквадратическую погрешность с весом равным единице. Её называют средней квадратической погрешностью единицы веса. загрузка...

1 2 3 4 5 6 µ2 = P×m2 – µ = m√P, m = µ / √P, т.е. средняя квадратическая погрешность любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1 (µ) и делённая на корень квадратный из веса этого результата (P).

При достаточно большом числе измерений можно записать ∑m2P=∑∆2P (так как ∆ = m): µ = √(∑(∆2×P)/n), т.е. средняя квадратическая погрешность измерения с весом, равным 1 равна корню квадратному из дроби в числителе которого сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе – число неравноточных измерений. Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины по формуле:

M0 = µ / √∑P Подставив вместо µ её значение получим :

M0 = √(∑∆2×P/n) / (√∑P) = √[(∑∆2×P) / n×(∑P)]

M0 = √[ (∆12P1 + ∆22P2 +… + ∆n2Pn) / n×(P1 + P2 + … + Pn) ] – формула Гаусса, средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины равна корню квадратному из дроби, в числителе которой сумма произведений квадратов погрешностей неравноточных измерений на их веса, а знаменатель – произведение количества измерений на сумму их весов. µ = √ [∑( V2×P ) / (n-1)] Это формула Бесселя для вычисления средней арифметической погрешности с измерением веса, равным 1 для ряда неравноточных измерений по их вероятнейшим погрешностям. Она справедлива для большого ряда измерений, а для ограниченного (часто на практике) содержит погрешности: mµ = µ / [2×(n-1)] – это надёжность оценки µ.

Вопрос 47 17.2. ОСНОВНЫЕ РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ Основными чаще всего называют разбивочные работы но выносу в натуру главных и основных осей, так как именно они определяют положение зданий и сооружений на местности. Кроме того, это понятие может включать в себя разбивку точек пересечения промежуточных осей с главными и основными осями. Независимо от вида сооружения и условий производства работ существуют некоторые общие принципы разбивки главных и основных осей. Прежде всего на местности необходимо иметь исходную разбивочную систему. Это, например, пункты разбивочной основы; закрепленные линии регулирования застройки (оси проездов, границы кварталов и т. п.); углы капитальных зданий и сооружений, а в отдельных случаях и четко определяемые контуры местности. В проекте или на чертежах аналитической подготовки проекта должны быть указаны привязки выносимых в натуру осей к точкам исходной разбивочной основы. Для вычисления значений разбивочных элементов фактические координаты исходных точек и проектные координаты точек, выносимых в натуру, должны быть определены в одной системе. Если они различаются, то производят перевычисление координат из одной системы в другую по формулам x ’i = (xi - x0)cosα - (yi - y0)sinα y ’i = (xi - x0)cosα - (yi - y0)cosα где xi и x ’i - координаты точки is в различных плоских прямоугольных системах; х0 и y0 - координаты начала новой системы с осями x’, y’ в системе существующей с осями х, у; α - угол поворота одной системы относительно другой. При различных поверхностях относимости, например, для. государственной и условной строительных систем, приведенные формулы несколько усложняются за счет разных масштабов этих систем. Выбор способов разбивки зависит в основном от вида сооружения и условий его возведения, от схемы построения разбивочной основы, от наличия приборов у исполнителя и требуемой точности выполнения разбивочных работ. При наличии на площадке строительной сетки для сравнительно несложных по геометрии цеховых зданий обычно выносят габаритные (основные) оси способом прямоугольных координат. Так, например, положение точек здания А/1 и А/11 определяют от ближайших пунктов сетки 17 и 18 по вычисленным приращениям абсцисс и ординат. От пунктов 10 и 11 аналогичным образом определяют положение точек Е/1 и Е/11. После закрепления вынесенных точек устанавливают на каждой из них теодолит и проверяют взаимную перпендикулярность осей. Кроме того, проверяют соответствие расстояний между осями проектным значениям. Следует. Схема разбивки основных осей здания от пунктов строительной сетки иметь в виду, что взаимная перпендикулярность основных осей является одним из главных требований, предъявляемых к их разбивке. Перекос этих осей может в дальнейшем привести к перекосу всех остальных осей сооружения, так как основные оси служат исходными для детальной разбивки.

Для разбивки основных осей гражданских зданий с точек полигонометрических или теодолитных ходов чаще всего применяют способы полярных координат, угловых и линейных засечек, створно-линейный способ. Точка пересечения осей А/1 выносится от точки V теодолитного хода путем отложения полярного угла и полярного расстояния Аналогично с точки VI теодолитного хода выносят точки А/10 и В/10. Можно было бы ограничиться выносом лишь двух точек длинной оси А здания, а две стальные точки найти путем построений прямых углов и соответствующих расстояний. Однако третью точку пересечения осей определяют с целью исключения разворота здания. Часто выносят и четвертую точку, контролируя выполненную разбивку путем измерения прямых углов и длин сторон по зданию. Также с целью контроля положения вынесенных точек выполняют независимые (отличные от основной разбивки) измерения. В приведенном примере на створе теодолитного хода намечают вспомогательную точку V + 49,87, измеряют на ней контрольный полярный угол βк и контрольное полярное расстояние Sк. По полученным значениям вычисляют координаты точки Рис. 17.2. Схема разбивки основных осей здания с точек полигонометрических или теодолитных ходов

A/10 и сравнивают их с проектными. Такие определения производят не менее чем для трех точек пересечения осей здания. Если на местности закреплены пункты, определяющие положение линий регулирования застройки, то разбивка с них выполняется так же, как с точек теодолитных или полигонометрических ходов, имея в виду, что координаты этих пунктов известны. Размещение новых зданий и сооружений среди существующей застройки иногда производят графически по топографическому плану крупного масштаба (1:500 - 1:1000), а их разбивку - от существующих зданий по данным, полученным также графически. Например, чтобы разместить здание А (рис. 17.3) по линии застройки между зданиями Б и В, находят по плану расстояния между соответствующими углами этих зданий и выносимыми в натуру углами здания А. Так как в этом случае все размеры берутся с плана, то при разбивке в натуре расстояние между углами а и д существующих зданий окажется не равным проектному, т. е. появится невязка. Поскольку размер выносимого в натуру здания А должен в точности соответствовать проектному, то полученную невязку. Графический способ определения размещения здания для разбивки поровну распределяют на промежутки а - б n с - д между зданиями. В этом случае несколько изменятся проектные размеры планировочных элементов (внутренних проездов, газонов и т. п.) между зданиями, но это вполне допустимо. Вынос в натуру сравнительно протяженной линии - часто встречающийся случай в практике разбивочных работ. Это и главная ось линейного сооружения (плотины, моста, взлетнпосадочной полосы аэропорта и др.), и исходное направление для построения строительной сетки, и базис для последующих разбивочных работ. Для этого случая разбивки чаще всего применяют полярный способ, а также способы прямой угловой и линейной засечек. Приведем пример выноса в натуру оси А - В линейного сооружения (рис. 17.4). Точка А выносится от ближайших пунктов геодезического обоснования полярным способом, а точка В - прямой угловой засечкой. Если между точками А и В нет прямой видимости, то дополнительно выносят промежуточные точки, например, точку С.При наличии вблизи промежуточной точки пунктов геодезии ческого обоснования она выносится аналогично основным точкам с проверкой ее положения по створу. Положение промежуточной точки С на створе А - В может быть найдено и иным способом. Первоначально ее положение на створе определяют приближенно. Затем на этой точке при помощи теодолита измеряют угол β. Величину нестворности q, на которую необходимо переместить точку С, чтобы она находилась на створе А - В, можно вычислить по формуле

q = S1S2(180° - β) (S1 + S2)ρ,(17.8) где S1 и S2 - расстояния от точки С до пунктов А и В соответственно. Расстояния S1 и S2 определяют приближенно, например, по генплану.