Пример
При упругом рассеянии электронов с энергией T = 750 МэВ на ядрах 40Ca в сечении
наблюдается дифракционный минимум под углом θmin =18°. Оценить радиус ядра 40Ca.
Положение первого минимума в сечении упругого рассеяния θmin можно оценить с
помощью формулы для дифракции плоской волны на диске радиуса R
sinθmin |
= |
0,6λ |
|
|
R . |
Учитывая, что электроны ультрарелятивистские, получаем
R = |
0,6λ |
= |
0,6 |
2π c |
= |
|
sinθmin |
|
sinθmin |
T |
|
= 0,6×6,28×197 МэВ Фм ≈ 3,2 Фм. 750 МэВ×0,31
Рассеяние
электронов атомными ядрами. Структура нуклона.
Robert Hofstadter
(1915-1990)
Нобелевская премия по физике
1961 г. — Р. Хофштадтер За пионерские исследования рассеяния
электронов атомными ядрами и открытия, связанные со структурой нуклона.
Размеры протона и нейтрона
Сечение упругого рассеяния электрона на точечном протоне описывается формулой Мотта
dσ |
|
|
e 2 |
1 |
|
|
|
cos2 |
θ |
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
dΩ |
|
|
|
4 θ |
|
|
2ε |
|
|
2 θ |
|||||
Мотт |
|
2ε |
sin |
1+ |
sin |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
mc2 |
2 |
|
|||||
Пространственное распределение электрического заряда и магнитного момента в протоне описывается с помощью двух формфакторов
— электрического (GE) и магнитного (GM).
Упругое рассеяние электронов на нуклоне в этом случае описывается формулой Розенблата.
dσ |
= |
G |
2 (q2 ) +bG |
2 (q2 ) |
+ 2bG |
2 |
tg |
2 |
|
θ dσ |
, |
||||||||
|
|
|
|
|
E |
M |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1+b |
|
|
M |
|
|
|
|
||||||||
dΩ экс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 dΩ Мотт |
|
||||||
b = |
|
−q2 |
|
, |
|
q |
— четырехимпульс, |
который |
|
электрон |
передает |
||||||||
4m2c2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
нуклону, m — масса нуклона, θ — угол рассеяния электрона,
GE(q2), GM(q2) — электрический и магнитный формфакторы.
Зависимость электрического и магнитного формфакторов от квадрата переданного импульса гамма-кванта
|
|
|
p |
2 |
|
G p |
(q2 ) |
Gn |
(q2 ) |
|
|
1 |
|
|
|
|
G |
E |
(q |
) ≈ |
M |
|
= M |
|
= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
(1 |
+ q2 / q |
2 )2 |
||||||||
|
|
|
|
|
2,79 |
1,91 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
q0 |
2 = 0,71 ГэВ2/c2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для протона и нейтрона GE(0) и GM(0) имеют значения: |
|
|||||||||||||
|
G p |
(0) =1, Gn |
(0) = 0, |
G p |
= 2,79, Gn |
= −1,91, |
||||||||
|
E |
|
|
|
|
E |
|
|
M |
|
|
|
M |
|
GE(0) = Q/e (Q — электрический заряд нуклона),
GM(0) = μ/μN (μ — магнитный момент нуклона, μN - ядерный магнетон).
Размеры протона и нейтрона
Распределения электрического заряда и магнитного момента протона
<r2E>1/2p = (0.86 + 0.01) Фм, |
<r2M>1/2p = (0.86 + 0.06) Фм. |
Распределения электрического заряда и магнитного момента нейтрона
<r2E>1/2n = (0.10 + 0.01) Фм. |
<r2M>1/2n = (0.89 + 0.07) Фм. |
•Размер протона ~0.8 Фм. Размер нейтрона приблизительно такой же.
•Протон лишен четкой границы. Плотность заряда в протоне плавно убывает по закону
ρ(r) = ρ(0)exp(-r/a), где ρ(0) = 3 е/Фм3, a = 0.23 Фм.
•Среднее от квадрата радиуса протона
r |
2 |
|
∫0∞ 4πr2 ρ(r)r2dr |
2 |
|
|
|
= |
|
|
= 0,62 Фм |
. |
|
|
∞ |
|
||||
|
|
|
∫0 |
4πr2 ρ(r)dr |
|
|
Распределение электрического заряда в нейтроне и протоне
•Отличие величины <r2E>1/2n от нуля означает, что заряд нейтрона только после усреднения по всему объему нейтрона равен нулю.
•В нейтроне центральная часть (r < 0.7 Фм) заряжена положительно, периферийная часть — отрицательно.
•Распределения магнитных моментов протона и нейтрона совпадают.
Данные о структуре нуклона свидетельствуют о том, что нуклон имеет сложную внутреннюю структуру. По современным представлениям он состоит из кварков, взаимодействующих посредством обмена квантами сильного взаимодействия — глюонами.
РазмерыК- и π-мезонов
Формфакторы π-, K-мезонов и -резонанса нельзя измерить непосредственно. Их извлекают из более сложного анализа сечений упругого рассеяния электронов, нуклонов и π-мезонов на нуклоне. Из этих данных следует, что адроны не являются точечными частицами, их размеры сравнимы с размерами нуклона.
В частности данные по распределению электрического заряда
π- и K-мезонов получены из анализа углового распределения электронов, образующихся при рассеянии π- и K-мезонов на атомах водорода. В случае π- и K-мезонов магнитный формфактор равен нулю, т.к. у этих частиц нулевые спины. Q2-зависимость электрического формфактора имеет вид
G (Q2 ) =(1+Q2 |
/ a2 2 )−1, a2 |
=6/ <r2 >. |
E |
|
|
Отсюда
<r2 >π = 0.44 + 0.02 Фм2, (< r2 >π)1/2 = 0.67 + 0.02 Фм;
<r2 >K = 0.34 + 0.05 Фм2, (< r2 >K)1/2 = 0.58 + 0.04 Фм
Различие в Q2 зависимости электрических формфакторов нуклонов, π- и K-мезонов определяется их внутренней структурой. Протон и нейтрон состоят из трех кварков p(uud) и n(udd), в то время как π- и K- мезоны из кварка и антикварка.
Различие в радиусах π- и K-мезонов определяется массами составляющих их кварков. С увеличением массы кварка радиус взаимодействия уменьшается.
Реакции
глубоконеупругого
рассеяния
Глубоконеупругоерассеяние
электронанапротоне
При глубоконеупругом рассеянии электронов на протоне рождаются новые частицы. Регистрируя энергию E′ и импульс p′ рассеянного электрона можно определить
энергию переданную электроном R, энергию Eh и
импульс ph′ образовавшихся продуктов реакции, квадрат
переданного нуклону четырехимпульса q2:
R = E − E′,
Eh = R + mc2 , ph = p − p′,
q2 = R2 / c2 −( p − p′)2 .
В энергетическом спектре электронов при рассеянии электронов с начальной энергией Е = 10 ГэВ на протонах наряду с пиком упругого рассеяния отчетливо наблюдаются резонансы, соответствующие возбужденным состояниям нуклона. Ближайший к упругому пику соответствует возбуждению нуклонного резонанса (1232). За ним видны еще два более высокораспрложенных нуклонных резонанса. При меньших энергиях наблюдается непрерывный спектр.