Программа седьмой аттестации по математическому анализу по специальности математика–компьютерные науки
(июнь 2006)
1 Неявные функции, задаваемые одним уравнением. Производная неявной функции. Уравнение касательной плоскости к поверхности в пространстве.
2 Неявные функции, задаваемые системой уравнений. Теорема о неявной функции.
3 Условный экстремум функции многих переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
4 Равномерная сходимость последовательности. Свойства равномерной сходимости последовательности непрерывных функций. Теорема Стоуна– Вейерштрасса.
5 Собственные интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность интеграла по параметру, интегрирование и дифференцирование интеграла по параметру.
6 Несобственный интеграл по неограниченному промежутку.
7 Несобственный интеграл от неограниченной функции.
8 Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости несобственных интегралов с параметром.
9 Дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов.
10 Эйлеровы интегралы. Бета-функция, гамма-функция.
1