Механика деформируемого твердого тела
.pdf
Коэффициенты интенсивности напряжений
|
Схема нагружения |
Формула |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неограниченная плоскость с трещиной длины 2c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Растяжение на бесконечности напряжением σ |
|
|
K =σ πc |
|
||||
|
перпендикулярно берегам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неограниченная плоскость с трещиной длиной 2c. |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
Растяжение двумя сосредоточенными силами P, |
|
|
K = |
|
|
|
|
|
|
приложенными к серединам берегов. |
|
|
πc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полуплоскость с краевой трещиной длины l , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярной границе. Растяжение на |
|
K =1,12σ |
πl |
|
||||
|
бесконечности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полоса шириной b с краевой трещиной длины l , |
|
|
λ |
λ |
|
l |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
K =σ l Y (λ), |
λ = |
|
< 0,7 |
|
|||
|
перпендикулярной одной из границ. Растяжение на |
b |
|
||||||
|
бесконечности напряжениемσ. |
Y (λ) =1,99 −0,41λ +18,7λ2 − |
|
||||||
|
|
−38,48λ3 +53,85λ4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Полоса шириной 2b с центральной трещиной длины 2c |
K =σ πc Y (λ), |
|
b |
|
||||
|
, перпендикулярной границам. Растяжение на |
λ = b < 0,7 |
|
||||||
|
бесконечности напряжениемσ . |
Y (λ) =1+0,128λ −0,288λ2 +1,525λ3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разрушение при циклических и динамических нагрузках
Разрушение элементов конструкций под действием
нагрузок, изменяющихся по периодическому закону, называется усталостью.
Велер впервые построил экспериментальные кривые при одноосном напряженном состоянии, которые связывают максимальное растягивающее напряжение с числом циклов до разрушения.
Так как при очень низких уровнях напряжений разрушение элемента не происходит вообще, то
типичная кривая Велера имеет горизонтальную асимптоту. При повышении напряжения количество Кривая Велера циклов уменьшается, стремясь к нулю, поэтому вертикальной асимптотой является ось ординат.
С помощью кривой Велера можно, зная напряжение, рассчитать безопасное число
циклов, и наоборот, можно определить уровень напряжений, при котором
обеспечивается заданный ресурс.
Однако эта кривая не содержит информации о медленном развитии процесса, хотя на самом деле усталостное разрушение, как правило, происходит именно за счет медленного подрастания трещины до некоторой критической длины, при которой
начинается лавинообразный рост.
Диаграмма усталости
Парис предложил простую математическую модель роста усталостной трещины, в основе которой лежит предположение о зависимости скорости изменения длины
трещины от перепада коэффициента интенсивности
напряжений за один цикл:
|
|
|
dl |
= A( |
K )n , K = Kmax − Kmin |
|
Здесь A и |
n |
|
dN |
|
||
|
|
|
|
|||
– эмпирические коэффициенты, причем 2 ≤ n ≤ 7. |
ДиаграммаДиаграмма усталостиусталости |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Многочисленные экспериментальные исследования подтвердили результаты расчетов на основе уравнения Париса, которое хорошо описывает средний (линейный) участок
экспериментальной диаграммы усталостного разрушения, которая в большинстве
случаев имеет форму, изображенную на рисунке.
Уравнение Париса удовлетворительно описывает явление независимо от структуры материала.
Существует уточненный вариант критерия предельного раскрытия трещины,
справедливый не только на участке линейного роста: |
|||
|
dl |
|
n |
|
= A Kmax − Kth |
||
|
dN |
|
|
|
|
Kc − Kmax |
|
Здесь Kth – пороговый коэффициент интенсивности напряжений, начиная с которого происходит увеличение длины трещины за один цикл. Если Kmax < Kth, то трещина стоит на месте при любом числе циклов; Kc – критическое значение коэффициента, при котором трещина растет лавинообразно.
Это уравнение описывает поведение скорости роста трещины ну диаграмме усталости.
Список литературы
1.Д.Р. Мейз, Теория и задачи механики сплошной среды. М.: Мир, 1974.
2.Л.М. Качанов, Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
3.А.А. Ильюшин, Механика сплошной среды. М. МГУ. 1971.
4.Р. Кристенсен, Введение в теорию вязкоупругости. М., МИР,1974.
5.Л.М. Качанов, Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960.
6.И.О. Богульский, Основы механики деформируемого твердого тела. Красноярск: КрасГУ,
2001.
7. А.Н. Блинов, Математические модели механики деформируемого твердого тела.
Красноярск: КрасГУ, 1997.
8.В.М. Садовский, Методы решения вариационных задач механики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1998.
9.Л.И. Седов. Механика сплошной среды, Т.1. М.: Наука, 1976.
10.В.К. Новацкий. Теория упругости
11.К. Трусделл. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975.
12.Ю.Н. Работнов. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1974.
13.Ю.Н. Работнов. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.
14.П.П. Киряков, С.И. Сенашов, А.Н. Яхно. Приложение симметрий и законов сохранения для решения дифференциальных уравнений. Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2001.
15.Д.Д. Ивлев. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966.
16.В.З. Партон. Механика разрушения: От теории к практике. – М.: Наука, 1990. – 240 с.
17.В.З. Партон, Борисовский. Динамическая механика разрушения. – М.: Машиностроение, 1885. – 264 с.
18.В.Н. Ионов, В.В. Селиванов. Динамика разрушения деформируемых тел. – М.: Машиностроение, 1887. – 272 с.